高一数学必修一复习导学案

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1、高一数学必修一复习导学案高一数学必修一复习导学案 第 1 页1-1 集合及其运算、函数的概念、定 义域及函数的表示与值域 【课前预习】阅读教材 P2-22 完成下面填空 1元素与集合的关系:用 或 表示；2集合中元素具有 、 、 3集合的分类： 按元素个数可分： 限集、 限集 ；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N=0，1，2，3，；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集 N；正整数集；整数集 Z；有理数集 Q、实数集*NN或R;5集合与集合的关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子

2、集；如果，同时，那么 A = B；BA AB 如果.n 个元素的子集AB，BC，AC那么有 2n个；n 个元素的真子集有 2n 1 个；n 个元素的非空真子集有 2n2 个.7集合的运算（用数学符号表示）8.集合运算中常用结论:;ABABAIABABBU9定义：设 A、B 是两个非空集合，如果按照某 种对应关系 f，使对于集合 A 中的 一个 数 x，在集合 B 中 确定的数 f(x)和它对应，那么就称为集合 A 到集合的一个 :fAB，记作： 10函数的三要素 、 、 11函数的表示法：解析法（函数的主要表示法） ，列表法，图象法； 12. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .13定义域：

3、自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的 x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.14.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为 0； 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是x 无意义 指数式、对数式的底 a |0x x 00满足：,对数的真数 N 满足： |0,1a aa|0N N 15函数的值域：f(x)|xA为值域。 16. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的 基础。 函数的值域为 R;), 0(Rxkbkxy 二次函数 ), 0(2Rxacbxaxy当时值域是,0a24,)4acb a当时值域是；0a(, abac 442

4、反比例函数的值域为)0, 0(xkxky；0|yy 指数函数的值域为；), 1, 0(Rxaaayx且R 对数函数的值域xyalog)0, 1, 0(xaa且为 R； 函数的值域为-1，1；sin ,cos ()yx yx xR函数,的值域为 R； 2kx,tanxy边听边练边落实1下列关系式中正确的是（ ）A. B. 000高一数学必修一复习导学案高一数学必修一复习导学案 第 2 页C. D. 0002 方程 解集为_.3231xyxy 3设，a=220,Mx xxxR，则a与 M 的关系是( )lg(lg10)Aa=M B Ma CaM DMa4已知集合0,1,2,3,4 ,1,3,5 ,

5、MNPMNI，则P的子集共有 （ ）PMN（A）2 个 （B）4 个（C）6 个（D）8 个5设，求)(xf232xx(1)f x6. 已知，求.1392)2(2xxxf)(xf7画出函数的图象,指出单调增区间和yx2奇偶性。8求的值域223(2,3)yxxx 自主落实，未懂则问1设集合22,Ax xxR，则等于（ ）2|,By yx RCABIA B (,0,0x xR xC D(0,)2下列各组函数中，两函数相等的是A. B. 1,xyyx与2,2xyxy与C. D. 33,yxyx与2|,()yxyx与3函数的定义域是_0(1)1xyx4画出函数的图象. 指出单调增区间yx2和奇偶性。5

6、. 求的值域2sin2sin3yxx高一数学必修一复习导学案高一数学必修一复习导学案 第 3 页1-2 函数的单调性、奇偶性和周期性 【课前预习】阅读教材 P27 -36 完成下面填空1如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当21xx 时，都有)()(21xfxf，那么就说)(xfy 在区间I上是 ，I称为)(xfy 的 如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当21xx 时，都有 ，那么就说)(xfy 在区间I上是 ，I称为)(xfy 的 2对函数单调性的理解 （1）函数的单调区间,必须先求函数的定义域； （2）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)(xfy 在某区间I上的单调性，那么就

7、要用严格 的四个步骤，即取值；作差；判号；下 结 论。但是要注意，不能用区间I上的两个特殊值来代替。而要证明)(xfy 在某区间I上不是单调递 增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间 I上两个特殊的1x，2x，若21xx ，有)()(21xfxf即可。 （5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数xy1分别在)0 ,(和), 0( 内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即), 0()0 ,(U内是单调递减的，只能说函数xy1的单调递减区间为)0 ,(和), 0( （6）一些单调性的判断规则：若)(xf与)(xg在定义域内都是增函数（减函数） ，那么)()(xgxf在

8、其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”1函数的奇偶性的定义： 对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf或0)()(xfxf ，则称)(xf为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf或0)()(xfxf ，则称)(xf为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用 图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的 函数，其定义域原点关于对称. 2.函数的奇偶性的判断： 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义 的等价形式) 0)( 1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf,也可以利用函数图象的对

9、称性去判断函数的奇偶性.注意：若)(xf是奇函数且在0x处有定义，则0)0(f若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是偶函数，高一数学必修一复习导学案高一数学必修一复习导学案 第 4 页同样，若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性（1）若)(xafy是偶函数，)()2()()(xfxafxafxaf)(xf的图象关于直线ax 对称；（2）若)(xbfy是奇函数，则)()2()()(xfxbfxbfxbf)(xf的图象关于点)0 ,(b中心对称；边听边练边落实1设图象如下，完成下面的填空( )yf x增区间有

10、： 减区间有： 2试画出函数的图象，并写单调区间1yx3 写出函数的单调区间2(0)yaxbxc a4. 设函数为偶函数，则 ( )(1)()f xxxaa 5. 判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)sin(2x)2(2) f(x)2tan(2x) (3) f（x）=|x+1|x1|的奇偶性：6若偶函数在上是增函数，则下列)(xf1,关系式中成立的是A )2() 1()23(fffB)2()23() 1(fffC )23() 1()2(fffD) 1()23()2(fff自主落实，未懂则问1下列函数中,在区间上是增函数的是0,1A B xy xy 3C Dxy142xy2已知在区间上是5)2

11、(22xaxy(4,)增函数，则的范围是（ ）aA. B. 2a 2a C. D.6a6a3已知：函数xxxf4)(2，(1) 判断函数 f(x)的奇偶性并说明理由； (2) 判断函数 f(x)在(2,)上的单调性，并用定义加以证明。 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3高一数学必修一复习导学案高一数学必修一复习导学案 第 5 页1-3 指、对数式及运算性质指、对数函 数及性质与简单幂函数 【课前预习】阅读教材 P48-53 和 P62-68 P54-58，77-78 完成填空 1一般地，如果 ，那么叫做的xa 次方根。其中 .n 叫做根式，这里叫做 ，叫做 na 。2 当为奇数时， ；nnna当为偶数时， .nnna3 我们规定： ；其中（ ）mn a ；其中（ ）na0 的正分数指数幂 ，0 的负分数指数幂 . 4 运算性质： ( )；sraa ( )； sra ( )。 rab5 ；6 ； NaxNaalog7 ， .1logaaalog8当时：0, 0, 1, 0NMaa ；MNalog ； NMalog .n aMlog9换底公式： .balog.0, 1, 0, 1, 0