《福建省师大附中2017_2018学年高二数学下学期期中试题理（实验班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省师大附中2017_2018学年高二数学下学期期中试题理（实验班）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -福建省师大附中福建省师大附中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理（实验理（实验班）班）一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知圆的参数方程2cos 2sinx y （为参数）,以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3 cos4 sin90，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心2.已知)(xf的导函数( )fx的图象如右图所示，那么函数)(xf的图象最有可能的是( )3从一楼到二楼的楼梯共有 n
2、 级台阶，每步只能跨上 1 级或 2 级，走完这 n 级台阶共有( )f n种走法，则下面的猜想正确的是（ ）A. 123f nf nf nn B. 212f nf nnC. 2112f nf nn D. 123f nf nf nn4已知,15441544,833833,322322LRtata ta,88 ，则ta（ ）A、70B、68C、69 D、715. 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为( )Acos sin ， 02 B1 cos +sin ，04C1 cos +sin ，02 Dcos sin ， 04yxO12-2A
3、yxO1 2-2 ByxO1 2-2CyxO 12-2DyxO12 -1( )fx- 2 -6已知函数 yf x的图象在区间, a b上是连续不断的，如果存在0,xa b，使得 0 0bxaf x dx f xeba成立，则称0x为函数 f x在, a b上的“好点” ，那么函数 22f xxx在1,1上的“好点”的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )A4 3B2 C8 3D16 2 38已知当1,x时，关于x的方程ln21x xk xk 有唯一实数解，则k值所在的范围是（ ）A. 3,4 B.
4、 4,5 C. 5,6 D. 6,79.若21 0( )+2( )df xxf xx，则1 0( )df xx( )A1 B1 3C1 3 D110. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为 f（x） ，若对于任意实数x，有 f（x）f（x） ，且 y=f(x)-1 为奇函数，则不等式 f（x）ex的解集为（ ）A （，0） B （0，+） C （，e4） D （e4，+）11已知函数)(xg满足)1()(xgxg ，当3 , 1 x时，xxgln)(，若函数mxxgxf)()(在区间3 ,31 上有三个不同零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A)1,33lneB)3,33
5、lneC)1, 3lneD)3, 0(e12.如图的倒三角形数阵满足：（1）第 1 行的 n 个数分别是：1,3,5，2n-1；（2）从第 2 行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有 n 行（如：第 3 行的1 3 5 7 9 11 4 8 12 16 20 12 20 28 36 . .- 3 -第 4 个数为 36）.问：当 n=2018 时，第 34 行的第 17 个数是（ ）A. 201823333 B.392 C. 34233 D. 38213方程22222e1240()xxxxtxx etRg的不等实根的个数为（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 1 或
6、52、填空题（每小题5分，共25分）14.dxxx)19(3332_.15. 已知函数mexxxfx)22()(2有三个不同的零点，则 m 的取值范围为 .16. 射线3 （0）与曲线sin2:1C的异于极点的交点为 A，与曲线2C:22 cos12 的交点为 B，则|AB|= 17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数” ，则下列有关说法中：对于圆22:1O xy的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数 sin1f xx是圆22:11O xy的一个
7、太极函数；存在圆O，使得 1 1xxef xe是圆O的一个太极函数；直线12110mxmy 所对应的函数一定是圆222:210OxyRR的太极函数；若函数 3f xkxkx kR是圆22:1O xy的太极函数，则2,2 .k 所有正确的是_18.已知函数)0(ln)(axaxxf，若)(1 ,21(,2121xxxx，|11| )()(|2121xxxfxf，则正数a的取值范围为 .三、解答题（要求写出过程，共60分）- 4 -19. (本小题满分12分) 已知过点0, 1P的直线l的参数方程为1 2 312xtyt （t为参数） ，在以坐标原点O为极 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
8、的方程为22 sincos00aa.（）求曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且PM，MN，PN成等比数列，求a的值.20. (本小题满分12分) 为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工费为t元（t为常数，且25t ，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为x元（2540x），销售量q，且(0,)xkqkkRe（e为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.（）求该工厂的每日利润y元与每公斤杏仁的出厂价x元的函数关系式；（）若5t，当每公斤杏仁的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求
9、最大值21.(本小题满分12分) 已知数列 na的前n项和1122nnnSa ， （n为正整数）.（）求1234,a a a a，并猜想数列 na的通项公式(不必证明)；（）试比较nS与 1231nn 的大小，并予以证明.22. (本小题满分12分) 已知函数1ln)(xaxxf，曲线)(xfy 在)0 , 1 (处的切线经过点)0 ,(e. （）证明：0)(xf；（）若当), 1 x时，)(1xfxex恒成立，求的取值范围.- 5 -23. (本小题满分12分) 已知函数 21ln22f xxxkx kR.（）讨论 f x的单调性；（）若 f x有两个极值点12,x x，且12xx，证明：
10、23 2f x .- 6 -参考答案一、1.D 2.A 3.A 4.D 5. C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11. A 12.C 13.B二、14. 29； 15.(0,6e-2)； 16.51023 ； 17、 245 ； 18.),23 19解：（） 22 sincos0aQ，222sincos0a，即220xay a.（）将1 2312xtyt 代入22xay，得24 380tata，得2121 24 34 80,4 3 ,8 .aattat ta .0a Q，解得2 3a .PMQ，MN，PN成等比数列，2MNPMPN，即2 121 2ttt t，2 121 21 24
11、ttt tt t，即24 3400aa，解得0a 或5 6a .2 3a Q，5 6a .20、 解：解：（）设由已知得30 30100,100kkee2 分日销量30100xeqe3 分30100(20)(2540)xextyxe 6 分（）当5t时，xexey)25(100307 分30100(26)xexye 8 分026yx由得，0y由得x26- 7 -25 2626y 在，上单调递增，在，40 上单调递减.10 分4 max100,26eyx时当11 分当每公斤杏仁的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e元 12分21. 22.解：（1）曲线)(xfy 在)0 ,
12、 1 (处的切线为) 1)(1 ( xfy，即) 1)(1 (xay由题意得) 1)(1 (0ea，解得1a所以1ln)(xxxf从而xx xxf111)( 因为当) 1 , 0(x时，0)( xf，当), 1 ( x时，0)( xf.- 8 -所以)(xf在区间) 1 , 0(上是减函数，区间), 1 ( 上是增函数，从而0) 1 ()( fxf.（2）23、试题解析：（1） 21ln22f xxxkx， 0,x所以 21212xkxfxxkxx- 9 -（1）当0k 时， 0fx ，所以 f x在0,上单调递增（2）当0k 时，令 221t xxkx，当2440k 即01k时， 0t x 恒成立，即 0fx 恒成立所以 f x在0,上单调递增当2440k ，即1k 时，2210xkx ，两根2 1,21xkk所以20,1xkk， 0fx 221,1xkkkk， 0fx 21,xkk, 0fx 故当,1k 时， f x在0,上单调递增当1,k 时， f x在20,1kk和21,kk上单调递增 f x在221
