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1、120122012 年武汉科技大学数学建模竞赛年武汉科技大学数学建模竞赛论文格式规范论文格式规范论文（答卷）用白色 A4 纸单面打印，上下左右各留出至少 2.5 厘米的页边距。论文第一页为控制页（附录二）论文第一页为控制页（附录二） ，论文题目和摘要写在论文第二页上。从第三页开，论文题目和摘要写在论文第二页上。从第三页开始是论文正文。始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意，论文一律要求从左面装订。注意，论文一律要求从左面装订。论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人
2、身份的标志。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）四号黑体字，左端对齐（不居中） 。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）幅不能超过一页） 。阅卷组评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步
3、筛选。引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中： 书籍的表述方式为书籍的表述方式为编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为参考文献中期刊杂志论文的表述方式为编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为参考文献中网上资源的表述方式为编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）论文模板（武科大全国数学建模竞赛 2010 年 A 题论
4、文） 本文只是提供一种竞赛论文写作的大体格式，具体细节内容可视情况而定，并不一定要完完全全按 照该论文的模式来写论文。大家关注的格式应该是以下这些：摘要 关键字 问题重述与分析 对题 目某些条件的合理假设及变量说明 模型建立及求解 模型的评价与推广 参考文献 附录（主要是一 些程序）储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文研究了两种形状的储油罐在罐体发生变位后，变位角度参数的识别和罐容表 的标定问题，建立了比较精确的数学模型。 对于问题一，针对小椭圆形储油罐无变位的情况，通过微元分析法得到储油体积 与油位高度的函数关系表达式（见正文3） ，并作出相应的曲线图像；通过与实VhP 际检测数据的比较
5、和误差分析，可知无变位情况下所建立函数模型具有很高的精度。 在此基础上，针对纵向倾斜角度为的变位情况，我们也建立了储油体积和油位 高度的函数模型：根据油位高度的不同，确定边界条件，分为三种情况进行讨论，得 到了储油体积和油位高度见的函数关系，该函数是一分段函数（见附录 2、附录 3） 。 作出纵向倾角时的曲线图像，与实际数据的散点图比较检验，通过误差分析验01 . 4证所得到模型的准确性；并计算出罐体变位后，油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值 （见表一）。 对于问题二中的实际储油罐，我们按照以下步骤建立罐内储油量与油位高度及变 位参数之间的函数关系： 首先分析仅有纵向偏转时罐内储油量与油位
6、高度的函数关系。当纵向倾斜角度为 时，根据罐内油位高度的不同，应分为三种情况进行讨论，通过几何分析的方法可 得到该函数模型为（见正文）),(1hfV 15,14,13P再分析仅有横向偏转时储油量与油位高度的函数模型。对于横向偏转角度为的情形，通过几何关系，易得出实际油位高度与测量油高的关系式：hh ，(为测量的油高，为圆柱体半径)。将代入无偏转时储油量cosRhRhhRh的计算公式中，则可建立横向偏转时储油量的数学模型，（见正文）),(2hfV 15P在第三步中，我们假设储油罐先横向偏转度，再纵向偏转度，则在以上两步的分析基础上，可求出罐内储油量与油位高度及变位参数间的函数模型，Vh, 。),
7、(hfV 根据建立的数学模型，我们采用穷举搜索法，计算理论值与实际检),(hfV 测值最小时的偏转角度，从而确定油罐的变位参数， ；然后根据公1 . 206 . 50式求出了变位后油位高度间隔为 10cm 的罐容表标定值。我们利用所给),(00hfV 的实际检测数据对所建立模型进行了比较和误差分析，发现理论数据与检测数据间的 误差不大于 3%，表明所建立模型具有较高的准确性。关键字 微元分析法 曲线拟合 误差限 分段函数 比较检验2一、问题重述 已知加油站都有若干地下储油罐，且有与之配套的“油位计量管理系统”，通过 预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 然而储油
8、罐在使用一段时间后，由于地基变形使罐体位置发生纵向倾斜和横向偏 转等变化，从而导致罐容表发生改变。因此需要定期对罐容表进行重新标定。题中给 出了一系列示意图，并得出了一些实验数据和实际检测数据。 本题需要用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐，分别对罐体无 变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，得出实验数据。请建立数学模o1 . 4型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为的罐容表cm1 标定值。 （2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量 与油位高度及变位参数（
9、纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。利用 罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数， 并给出罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来cm10 分析检验模型的正确性与方法的可靠性。二、对问题的初步分析 要解决储油罐变位识别与罐容表标定问题，那么就需确定罐内油位高度与储油量的 对应关系。第一问由于只有纵向倾斜，因此需要通过积分来分别求无变位和纵向变位 后的油位高度与储油量的关系（，），最后通过对模型的求解来标 hfV , hfV 定罐容表。而实际上，储油罐并不是如第一问那样简单的椭圆柱体，而且对于第二问 不仅要考虑纵向倾斜，同时还要
10、横向倾斜，因此我们要求出体积与油位高度的关系 ，必须要先确定。再对模型求解，标定罐容表。hfV,三、问题假设 （1）假设储油罐是理想的，规则的罐体。不考虑物理形变，温度或其他因素导致 的罐体形状不规则或储油体积的变化。 （2）假设油位探针、注油口、出油管等伸进油罐内的部分忽略不计。 （3）对于油罐左右倾斜求解方法相同，只因为油浮子位置导致计算结果有所改变， 我们假设油罐按图中方位倾斜。 （4）假设图中标注的度量均不考虑油罐的厚度。四、模型的建立及求解 符号规定： ：纵向倾斜角度 ：横向倾斜角度 ：罐体左端液面高 ：椭圆长半轴ha ：椭圆短半轴 ：储油量bV ：对微元积分的微元高度 ：储油横截面
11、面积hS3模型一： 研究罐体变位后对罐容表的影响，因此我们考虑先未变位时理论油位高度与储1h 油量之间的关系，建立相应的数学模型。V设横截面椭圆的方程为：12222 by ax（1） 先讨论无变位模型： 椭圆弓形的高为，图中带阴影部分为储油横截面，先用定积分求储油体积。h 设椭圆弓形的面积为，则：)(hS abbbh bbh bbhdyybbahSbhb arcsin1222 22油罐的长为,储油的体积为，可得：L)(hV abLbbh bbh bbhhV arcsin122已求出储油量和油位高度的关系，用 MATLAB,对的关系式作图，与实验数据作图进行)(hV 比较（程序见附录 1） ，得
12、下图。4无变位进油量的数据图 红色的为曲线图 蓝色的为实际数据散点图无变位出油量的数据图 红色的为曲线图 蓝色的为实际数据散点图由图发现，未变位情况下，理论模型与实验数据几乎吻合，因此模型可用。现在讨论变位后的模型。 因为当油罐纵向偏转角后，需分三种情况讨论。 1）当油面到底面的投影时，如图：mL45. 2对每一个椭圆部分面积微元在上进行积分，求体积；L dxhSxVL 01Q abbbh bbh bbhdyybbahSbhb 2 22arcsin1225 dxabbbh bbh bbhxVL 021arcsin12QhLxLh tanhL 进行变量代换 则 ，bbhtbbxhttandtbd
13、xtan积分变为： dttttabxVbh 11231arcsin12tan 再用MATLAB求积分，由于积分结果较复杂，所以将计算结果及方法置于附录2。2）当油面将底面全都覆盖，又不到达顶面时（如图），及（单位为2 . 1tan45. 2 h ）的时候：m椭圆的面积 bbh bbh bbhhsarcsin122xxhhtan则是 45. 202tandxxxhSxV令 tan,tanbdxdxbbxhy积分变为： xV2dxxxxabbhbbh 1tan45. 222 arcsin12tan 再用MATLAB求积分（计算结果及方法同上见附录3）。63）当油面开始慢慢覆盖顶面，即倾斜时高端液面
14、高恒定为1.2时（如图）：hm dxabbbh bbh bbhabdxhSVxVLL 0203arcsin1245.42总同 1) 设 进行变量代换得积分QhLxLh tanhL bbht dttttabxVbh 11231arcsin12tan MATLAB 求积分同 1） （计算结果及方法见附录 2） xVabxV13445. 2而实验数据是从0.159开始进油，而从第二个数据开始，就Qm176. 01 . 4tan45. 2m 完全进入油面将底面全都覆盖的情况，即讨论的第二种情况，因此，我们将建立的第 二种情况的模型，与实际数据作图。为了使作图简单，我们将油位高度全转化成用倾斜时高端液面
15、高来表示hh油位高度 （）用MATLAB得到两种曲线的图如下（作图方法Qtan4 . 0 hh1 . 4 见附录3）（横坐标为倾斜时高端液面油位高度）：h7有变位进油量的数据图：红色的为曲线图，蓝色的为实际数据散点图有变位出油量的数据图：红色的为曲线图，蓝色的为实际数据散点图分析图像发现，模型做出来的曲线图与实际数据散点图几乎完全拟合。同时我们求临 界点的数据，对于 1），2）模型分别用求临界点时的体积，mL45. 2 得 ， 3 1152027. 0mV 3 2152068. 0mV 800027. 0212VVV对于 2）中曲线数据与散点数据用 MATLAB（算法见附录 4）求得误差的最大值 0519. 0max11VVV误差的最小值015
