数学双休日作业1

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1、1锐角三角函数锐角三角函数 统计统计 2012 .2 .25一、选择题：1、电视机厂从 2 万台电视机中，抽取 50 台进行质量调查，下面表示正确的应该是（ ）A、20000 台电视机是总体 B、抽取的 50 台电视机是总体的一个样本C、每台电视机是个体 D、2 万台电视机的质量是总体2、下列调查最适合于抽样调查的是（ ）A、某学校要对职工进行体格检查 B、烙饼师傅要知道正在烤的饼熟了没有C、语文老师检查某学生作文中的错别字 D、了解某学生一天晚上睡眠情况3、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B、调查长江流域的水污染情况C、调查重庆市初中学生

2、的视力情况 D、为保证“神舟 7 号”的成功发射，对其零部件进行普查检查4、某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ）A、中位数 B、众数 C、平均数 D、极差5、某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B、将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩C、这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D、这六个平均成绩的众数不可

3、能是全年级学生的平均成绩6、在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，2黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A、1/2 B、1/3 C、1/6 D、1/87、如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm） ，则制作一个纸盒所需纸板的面 积是（ ）A、75（1+）cm2 B. 75（1+）cm2 323C、75（2+）cm2 D、75（2+）cm2 323二、解答题 8、关于 x 的一元二次方程 x2-x+p-1=0 有两个实数根 x1、x2 （1）求 p 的取值范围； （2）若(x12-x1-2)(x22-x2-2)

4、=9，求 p 的值 9、高致病性禽流感是比 SARS 传染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延， 政府规定：离疫点 3km 范围内为扑杀区；离疫点 3km5km 范围内为免疫区， 对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 CD 长为 4km （1）请用直尺和圆规找出疫点 O（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求这条公路在免疫区内有多少千米？310、抛物线 y1=x2-2x-1 和反比例函数 y2=的图象如图所示x2利用图象解答：（1）方程 x2-2x-1=的解x2（2）x 取何值时 y1y211、在东西方向的海岸线 l 上有一长为

5、 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处38（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？ 请说明理由412、一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论

6、”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在ABC 中，ACBABC（1）若BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D，能保证ACDABC（不包括全等）？（2）请对BAC 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 AB 上能保证ACDABC（不包括全等）的点 D 的个数？5答案： 1D 2.B 3.D 4.A 5. 解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与 最大值之间，正确； B、可能会出现各班的人数不等，所以，6 个的班总平均成绩就不能简单的 6 个的班的平均 成绩相加再除以 6，故错误； C、中位数和平均数是不同的概念，故错误； D、六个平均成绩的

7、众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选 A 6.解：一共有 12 种情况，有 2 种情况两次都摸到红球， 两次都摸到红球的概率是 2/12=1/6故选 C 7.选 C8.（1）方程 x2-x+p-1=0 有两个实数根 x1、x2，0，即 12-41（p-1） 0，解得 p5/4，p 的取值范围为 p5/4 （2）方程 x2-x+p-1=0 有两个实数根 x1、x2，x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，x12-x1=-p+1=0，x22-x2=-p+1，（-p+1-2） （-p+1-2）=9， （p+1）2=9，p1=2，p2=-4，p5/4，p=-4 9. 解：（1）（

8、2）如图连接 OA、OC，过点 O 作 OEAB 于点 E，CE=1/2CD=2km，AE=1/2AB，6在 RtOCE 中，OE =km，在 RtOAE 中，AE=km，552AB=2AE=km，因此 AC+BD=AB-CD=-4（km） 5454答：这条公路在免疫区内有（-4）千米5410.解：（1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是（-1，2） 、 （1，-2） 、 （2，-1） ，方程的解是 x1=-1，x2=1，x3=2；（2）观察图形可知，当 x-1，0x1，x2 时，y1y211. 解：（1）1=30，2=60，ABC 为直角三角形AB=40km，AC=km，38BC=

9、（km） 60=（千米/小时） 22ACAB 71680716712（2）作线段 BRx 轴于 R，作线段 CSx 轴于 S，延长 BC 交 x 轴于 T2=60，4=90-60=30AC=，CS=sin30=AS=cos30=1238383438又1=30，3=90-30=60AB=40，BR=40sin60=AR=40cos60320=401/2=20易得，STCRTB，所以 ST/RT=CS/BR，ST/ST+20+12=，32034解得：ST=8（km） 所以 AT=12+8=20（km） 又因为 AM=19.5km，MN 长为 1km，AN=20.5km，19.5AT20.5 故轮船

10、能够正好行至码头 MN 靠岸12. 分析：（1）此题应分作三种情况考虑：点 D 在线段 AB 上，若ACDABC，已知的等量条件是公共角BAC，那么必须满足ACD=ABC，由于ACBABC，因此在线段 AB 上，有一个符合条件的 D 点；点 D 在线段 AB 的延长线上，此时已知的等量条件仍为公共角BAC，由于ACDACBABC，因此这两个三角形不可能相似，故在这种情况下，不存在符合条件的 D 点；点 D 在线段 AB 的反向延长线上，由于BAC 是锐角，那么BAC90DAC，根据三角形的外角性质知：CADBCAABC，因此这两个三角形也不可能相似，故此种情况下也不存在符合条件7的 D 点（2

11、）可将BAC 分作三种情况：BAC 是锐角，BAC 是直角，BAC 是钝角；每种情况都可按照（1）题的分类讨论法进行求解解答：解：（1）如图 1，若点 D 在线段 AB 上，由于ACBABC，可以作一个点 D 满足ACD=ABC，使得ACDABC；（1 分）如图 2，若点 D 在线段 AB 的延长线上，则ACDACBABC，与条件矛盾，因此，这样的点D 不存在；（1 分）如图 3，若点 D 在线段 AB 的反向延长线上，由于BAC 是锐角，则BAC90CAD，不可能有ACDABC，因此，这样的点 D 不存在 （1 分）综上所述，这样的点 D 有一个注：中用“CAD 是钝角，ABC 中只可能ACB 是钝角，则CADACB”说明不存在点 D 亦可（2）若BAC 为锐角，由（1）知，这样的点 D 有一个（如图 4）；若BAC 为直角，这样的点 D 有两个（如图 5）；若BAC 为钝角，这样的点 D 有 1 个（如图 6）注：（2）的第一个解答不写不扣分，第二个解答回答8“这样的点 D 有一个”给（1 分）