《中考复习教案图形与图形的变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习教案图形与图形的变换（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六、图形与图形的变换六、图形与图形的变换【课标要求】 （1）图形的初步认识 直观认识立体图形、视图、展开图 直观认识平面图形，了解图形的分割与组合 正确理解两点间的距离和含义，掌握点、线段、直线、射线的表达方式 能认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小，理解“线段的和差也是线段”这 一事实 理解角的两种定义，正确认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，理解角 的和、差及角平分线的概念 正确认识互为余角和补角的概念以及它们之间的数量关系 理解垂线的概念并能用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的 距离，并能度量点到直线的距离 理解同位角，内错角和同旁内角的概念，并学会识别它们
2、 理解平行线的概念，认识平行线的特征，会用三角尺、直尺过已知直线外一点画这 条已知直线的平行线，并会识别实际生活与数学图形中的平行线 （2）轴对称 通过生活中的具体实例认识轴对称的概念 理解并熟练应用线段、角、圆等图形的轴对称性 能按要求画出简单平面图形的轴对称图形 能利用轴对称进行图案的设计 能运用等腰三角形的两底角相等，三线合一进行简单证明和计算 熟练掌握并能运用等边三角形的性质解题 （3）平移和旋转 通过实例认识图形的平移变换，掌握下列基本性质：对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等，对应角相等；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大 小 能按要求作出简单的平面图形平移后的
3、图形，注意平移的方向和距离 通过具体实例认识图形的旋转变换，掌握下列基本性质：对应点到旋转中心的距离 相等；对应线段相等，对应角相等；旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大 小 认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形，注意旋转中心， 旋转角度，旋转方向 通过实例认识中心对称，并掌握下列基本性质：连结对称点和线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形o180 灵活应用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计认识和欣赏这些图形变 换在现实生活中的应用 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯
4、与能力 【课时分布】 图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要 5 个课时，其中包括单元测试下表 为内容及课时安排（仅供参考）课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转2图形与图形的变换测试与析评【知识回顾】 1、 知识脉络2、 基础知识 两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图） 平行线间的距离处处相等 平移是由移动的方向和距离决定的 平移的特征： 对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等； 对应角分别相等； 平移后的图形与原图形全等 图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定
5、旋转的特征： 对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度； 旋转后的图形与原图形全等 3能力要求 例 1如图 1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地 的面积为 540 米2，则道路的宽应是 米？【分析】尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解 了 【解】将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，设道路宽为x米，则有 ，32(20)32 20540xxx整理，得 ， ，010052
6、2xx0)2)(50(xx（不合题意，舍去） ， 501x22x道路宽应为 2 米 【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图 案，若每个小长方形的面积都是 1，则图中阴影部分的 面积是 答案为 5 例 2如图是一个台球桌， （1）若击球者想通过击打 E 球，让 E 球先撞上 AB 边，反弹 后再撞击 F 球，他应将 E 球打到 AB 边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是 如何确定的？ （2）若击球者想让 E 球先撞 AB 边，再撞 AD 边，反弹后撞上 G 球， 他应将 E 球打在 AB 边上的哪一点？【解】（1）作E球关于AB的对称点，连结交AB于P，则P为所求的点，如EFE3
7、2m20m图 1P EEGF图 （1）图 （2）QEEGPAABBCCDD20-x32图（1） （2）分别作球关于AB的对称点，球G关于AD的对称点，连结交AB于EGE G P，交AD于Q，点P、Q即为所求的点（如图（2） ） 【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问 题这是中考中常考的一种题型，在复习中应引起足够的重视 例 3如图和，在 2020 的等距网络（每格的宽和高均为 1 个单位长）中，从点A与点M重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当BCABCRt 边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，停止移动。设运
8、动时间为x秒，的面积为yABCRtQAC（1）如图，当向下平移到的位置时，请你在网格中画出ABCRt111CBARt关于直线QN成轴对称的图形；111CBARt（2）如图，在向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说ABCRt 明当x分别取何值时，y取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？ABCRt 最大值和最小值分别是多少？为什么？NB1AMBMNPQQCC1OABCOPA1【分析】解本题的关键是排除网格的干扰，能抽象出网格中的四边形、三角形；对于（2）；对于（3），应注ABCAMQQMBCSSSy梯形ABCC
9、PQBAQPSSSy梯形意自变量的取值范围，在其约束条件下求函数最值【解】 （1）略 （2），20, 4,MQxMBxMAABCAMQQMBCSSSy梯形（）44212021)4)(204(21xx240x0x16由一次函数的性质知：当时，；当时，0x40最小y16x72最大y（3）当时，16x32xPBPCxxPB324,36)16(20所以4421)32(2021)36)(204(21xxSSSyABCCPQBAQP梯形（）2104x 16x32由一次函数的性质知：当时，；当时，32x40最小y16x72最大y例 4如图，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到点，那么沿哪条路最近？最B短路程
10、是多少？已知长方体的长为 2cm，宽为 1cm，高为 4cm【解】根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿，剪开，得图（1）AA CABCBB254) 12(22222BBABBA(2)沿剪开，得图（2）AAADDBBCCCAC,29254) 14(222222CBACBA（3）沿剪开，得图（3）AAACBCDBDDAD,37361)24(122222DBADBA综上所述，最短路径应为（1）所示，所以，即cm,252BA5BA答：最短路径为（1）所示cm5 【说明】长方体中的最短路径问题要比圆柱体中的最短路径问题复杂，因为其展开图 有三种情况，要比较后方能确定，但基本原理是一样的
11、，需要将立体图形展开为平面 图形才能解答，这里我们利用了“两点之间线段最短”这个最朴素的原理，只要掌握AD1BCCBDA AABBB CC CD D44421AD122AAACBC（1 ）（2 ）（3 ）了最基本的原理，无论题目多复杂，我们都能转化同一类问题，从而解决问题。例 5在矩形中，如图，将矩形折叠，使点与点重ABCDAB3BC4CA 合，求折痕的长 EF解：连结，则=CECEAE 设= ，则= AExDE4x在CDE 中，Rt222CEDEDC所以222(4)3xx解得 即25 8x 25 8CE 在中，RtABC2222345ACABAC由题意知：5 22ACAOCO所以，在中，Rt
12、CEO2215 8EOCECO又因为 AOEEOC 所以，OEOF所以，1524EFOE【说明】图形翻折后有两个全等的直角三角形，本题正是利用直角三角形中的勾股定 理构造方程解题，体现了一种常用的数学思想和方法方程思想及数形结合的方 法例 6为了改善农民吃水质量，市政府决定从新建的水厂向两村供水，已知ABC、 三点、之间的距离相等，为了节约成本，降低工程造价，请你设计一种最佳ABC、 方案，使铺设的输水管道最短在图画出你所设计方案的线路图解：设ABBCACa图（1）所示方案的线路总长为,2ABACaEOD（ 3（ 2（ 1（ABCABCABCCBAOFE DCBA图（2）中，,Rt ADC22
13、3 2ADaaa1（）2图（2）所示方案的线路总长为312ADBCa（）图（3）延长，因为AOBCE交于OAOBOC所以，,2aOEBCBECE，30t OBEBOEOExx在R中，设，O B=2所以，, 所以，所以，,222( )(2 )2axx3 6xa3 3OB 图（3）所示方案的线路总长为33OAOBOCOBa ，所以，图（3）所示方案最好3a比较可知312a（）2a【说明】本题是一道方案设计型开放题，首先要设计出不同的方案，再通过计算来确 定哪个方案最好，问题的难点是正确的设计出三种不同的方案 例 7将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10。
14、（1）如图，在OA上取一点E，将沿EC折叠，使O点落在ABEOC 边上的D点，求E点的坐标；（2）如图，在OA、OC边上选取适当的点、F，将E沿折叠，使O点落在AB边上的点，过作轴，交于TOFEFEDDyGD/FE点，交OC于G点，求证： （3）在（2）的条件下，设，探求：EATG),(yxTy与x之间的函数关系式；指出自变量x的取值范围 （4）如图，如果将矩形OABC变为平行四边形，使，边上的高等于 6，其他条件均不CBAO10COCO 变，探求：这时的坐标 y 与 x 之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系式？),(yxT若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式yEABCO
15、xFDG 图AEyC xBOD图OyD E ABCFGTx图【解】 （1）方法 1：设 OE=m 或 E（0，m） ，则，由勾股定理得10,6CDmAE，则，在中，由勾股定理得解得，8BD2ADADE2222)6(mm310m所以)310, 0(E方法 2：设或，则，由勾股定理得，mOE ), 0(mE10,6CDmAE8BD则，由，得，所以2ADo90EADEDCCDBAED，故，解得，所以ADEBCD32 86m 310m)310, 0(E（2）连结交于 P，由折叠可知垂直平分，即，由DO FEFEDO DPOP ，所以得出，所以GDEO/TDEOTGEA（3）连结，由（2）可得，由勾股定理可得，OTTD
