数学建模论文5

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1、1长江水质的模型评价和预测长江水质的模型评价和预测摘要摘要本文针对长江水质的污染评价和预测问题，建立功效评分模型、槽列模型和神经 网络模型分别解决题目的前三个问题，并提出解决水污染问题的建议。 功效评分模型在分析附件 3 的统计数据的基础上，根据综合评价原理，剔除了对 污染影响较小的 PH 值指标，对其他三项指标进行无量纲变换，对照由地表水环境质 量标准数据求出的综合评价矩阵，定量评价了近两年来长江整体和各地区的水质情 况。 槽列模型综合考虑了本地区排污、上游和支流汇入污水以及江河对污染物的自然 净化三方面的因素，利用物质平衡原理建立槽列方程，得出高锰酸盐主要污染源在湖 南岳阳和江苏南京，而氨

2、氮的主要污染源在湖南岳阳和安徽安庆的结论。 神经网络模型利用 Matlab 工具箱，根据过去 10 年影响水质的主要统计数据，构造 基于因果关系的“37186”网络结构，经过学习训练，预测出未来 10 年长江水 质的发展趋势。然后采用取定步长搜索的方法编程寻找满足污水控制比例的临界值， 解决了污水处理量问题。 功效评分模型和槽列模型在评价水质时都综合考虑了各方面的影响因素，简易可 行。神经网络模型采用目前应用最为广泛的 BP 算法，输出结果合理。针对模型的结果 提出了一系列以减少废水排放量和提高江河对污染物的自然净化能力为中心的建议， 对政府的环境管理决策有一定的参考价值。一、问题的重述一、问

3、题的重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对我国大江大河水资2源的保护和治理应是重中之重。长江是我国第一、世界第三大河流，水质的污染程度 日趋严重，要求建立数学模型对长江水质进行评价和预测，并在此基础上提出一些解 决水质污染问题的建议和意见。 整理附件 3 中的长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数 据，对其近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况； 研究干流上个观测站近一年多站点距离、水流量和水流速的基本数据，建立模型分 析近一年多污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要集中地区。 分析附件“19952004 年长江流域水质报告”给

4、出的主要统计数据，在不采取更 有效治理措施的情况下，建立模型预测长江水质污染未来 10 年的发展趋势。如果要求 未来 10 年内每年长江干流的类和类水的比例都控制在 20%以内，而且没有劣类 水, 根据模型的预测结果分析每年需要处理的污水量。二、问题的分析二、问题的分析附件 3 给出了 17 个观测站 03 年 3 月到 05 年 9 月主要水质指标的检测数据，从这 些数据中进行筛选，整理分析出长江整体与各个地区各种污染物的均值、方差等统计 规律，再根据综合评价原理对长江综合水质进行定量的评价。 干流观测站的水质污染主要来自于本地区的排污、上游以及支流汇入的污水，同 时江河自身对污染物也有一定

5、的自然净化能力，分析该段干流的污染情况应综合考虑 上述各因素。对各段干流的污水排放情况进行对比分析得出污染源的主要集中地区。 对江河水质污染的预测目前尚没有成熟的模型应用,而神经网络对复杂不确定问题 有自适应和自学习能力，能够根据大量数据训练出来的学习规则，对新输入的数据给 出较为精确的输出结果，可以应用于水质的预测。 由预测模型得到的废水量与环境污染状况的定量关系，利用模型预测出的结果可 计算出未来某年的废水量处理量如何确定才能使环境污染控制在允许的范围内。 解决长江水质污染问题主要是控制水质预测模型中可以人为控制的输入因数，提 出的各种建议主要围绕改变人为控制因数而达到降低污染的目的，同时

6、应结合我国当 前的国情国策综合考虑。 对模型的检验难度较大，由于在神经网络模型的学习过程中，输出结果的某些规 律性并没有被告知，如果检验出预测结果数据也具有这些规律性，则可说明预测模型 是合理实用的。三、模型的假设三、模型的假设1.长江干流的自然净化能力是均匀的，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数在 长江干流各段处处相同且在近一年内保持不变，均取为 0.2。 2.长江各段干流的水流速度和水流量均匀稳定，都取为对应干流观测站的观测结果。 3.长江各段干流的河段都是均匀的。 4.长江干流的污水全部由表中所列的城市排出，没有其他地方汇入的污水。 5.由于观测数据是以月份为单位，所以在解决第二问的

7、模型中关于时间的积分区间 取为一个月。T 6.由于各支流流量小，支流流量随时间变化的量相对于干流流量小得多，其流量的数 据取为当前测量值，且不考虑降解作用。3四、符号的定义符号含义iV第 i 个观察站对应的干流河段江水体积i jC第 i 个观察站第 j 种污染物的浓度（j1 时为高锰酸盐， j2 时为氨氮）iQ第 i 个观察站的水流量i jS第 i 个观察站对应干流河段每秒钟排放的含第 j 种污染物 的污水量（j1 时为高锰酸盐，j2 时为氨氮）i jt第 j 种污染物从第 i1 个观察站扩散到第 i 个观察站所 需要的时间（j1 时为高锰酸盐，j2 时为氨氮）iL第 i 个观察站与第 i1

8、个观察站的距离iv第 i 个观察站的水流速度k高锰酸盐和氨氮的降解系数 T对时间进行积分的时间段（根据假设取为一个月）五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解5.15.1 综合评价模型综合评价模型 5.1.1 数据统计结果 将长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据按照枯水期 （1 月4 月） 、丰水期（5 月10 月） 、平水期（11 月12 月）分阶段统计求均值， 得到各水期长江污染物平均浓度如下表，其中粗黑体的数字表示该指标超标。 表 1 不同水期长江污染物平均浓度 时间pH*DOCODMnNH3-N主要污染物0306-0310（丰水期） 7.6088247.152

9、4712.9514120.486588NH3-N0311-0312（平水期） 7.6826488.6108833.1352941.278529NH3-N0401-0404（枯水期） 7.5507357.7844123.2617651.284559NH3-N0405-0410（丰水期） 7.6143147.459512.9882350.399216NH3- N、Mn0411-0412（平水期） 7.9723538.8344123.173530.746765NH3-N0501-0504（枯水期） 7.8354419.3797052.698530.536765NH3-N0505-0509（丰水期）

10、7.6856477.0830592.8552940.256NH3-4N、Mn数据显示，近两年来长江水质的主要污染物为 NH3-N，03 年末到 04 年初的水质最 差，已经不适宜饮用。今年近几个月水质良好，主要由于处于丰水期，充足的水量对 污染物有一定稀释作用。 按照不同水期划分，近两年来四种指标随时间变化的趋势如下列各图所示：PH值变化趋势7.37.47.57.67.77.87.988.10306- 03100311- 03120401- 04040405- 04100411- 04120501- 05040505- 0509pH*图 1 近两年 PH 值分水期变化趋势PH 值主要维持在 7

11、.67.9 附近，属于良好水平（正常 PH 值为 69） ，由于长江 水量的巨大，PH 值的变化不明显，不足以充分反应水质污染情况。溶解氧变化趋势66.577.588.599.5100306- 03100311- 03120401- 04040405- 04100411- 04120501- 05040505- 0509DO图 2 近两年溶解氧分水期变化趋势图中显示同年枯水期的溶解氧比丰水期的含量高，近两年的含量都介于类（分 界线为 7.5）和类（分界线为 6）之间，属于正常的水平，近几个月的溶解氧量突然 大幅度下降，有关部门应该引起重视。5CODMn变化趋势22.533.540306- 03

12、100311- 03120401- 04040405- 04100411- 04120501- 05040505- 0509CODMn图 3 近两年高锰酸盐指数分水期变化趋势 近两年来高锰酸盐指数都处于类（）的水平，基本上在数值 3 的24CODMn 附近浮动，是长江近年较为主要的污染物。NH3-N变化趋势0.150.350.550.750.951.151.350306- 03100311- 03120401- 04040405- 04100411- 04120501- 05040505- 0509NH3-N图 4 近两年氨氮分水期变化趋势近两年来氨氮含量较高，是长江最主要的污染物，03 年

13、11 月到 04 年 4 月严重超 标， 为类水（数值大于 1.0） ，属于不适宜饮用水平，因此水污染治理应该以此作为重点。5.1.2 功效评分模型 长江沿线 17 个观测站近两年多主要水质指标的检测数据都是观测得到的，所以这 里的综合评价模型 1，所需要的源信息只能来自统计数据本身。在水质污染的四个指 标中，如图 1 所示，PH 值不能明显地反映污染问题；溶解氧的数值是越大水质越好， 而高锰酸盐和氨氮的数值则相反，在处理这些指标之间的关系时，往往会由于各指标 的量纲以及变动范围不同而带来一些困难。于是，我们引进功效评分法进行综合评价，6这是一种根据功效系数评定各项指标的计分值的简便方法。而功

14、效系数的获得是通过 对评价指标进行无量纲化变换，将三项指标的评价区间都映射到0,1区间，并且对不 同类型的指标采取相反方向的映射克服了量纲以及变动范围不同带来的困难。 表 2 主要项目标准限值序号分 类标准值项 目类类类类类劣类1溶解氧(DO)7.5（或饱和率90%）6532 02高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.0根据地表水环境质量标准 （GB38382002）3 个指标的评价标准设溶解氧、 高锰酸盐、氨氮的功效系数分别为、，功效系数的形式多种多样，这里我们1d2d3d 采用线性型。由上述 3 个指标的数值所在范围可以构造出它们的变

15、换公式如下：10.1 1xd 010 10x x （1）2120 0x d 020 20x x （2）3215 0xd 02.5 2.5x x （3） 得到单指标评价矩阵如下：0.750.60.50.30.2 0.90.80.70.50.25 0.940.80.60.40.2 对上面单指标评价矩阵的每列分别求均值得到综合评价矩阵如下： 0.8630.73330.60.40.2167将长江近两年来的数据按汛期划分得到的综合评定指数和评价级别如下： 表 3 长江分水期综合评定指数和评价级别 时间综合指数水质级别0306-0310（丰水期）0.789189 0311-0312（平水期）0.72862

16、 0401-0404（枯水期）0.69830870405-0410（丰水期）0.810355 0411-0412（平水期）0.806242 0501-0504（枯水期）0.860566 0505-0509（丰水期）0.8193 上表表明近两年的长江水质基本处于类的良好水平，但是综合指数显示其水质 有下降的趋势。 具体到各个观察站的情况如下表： 表 4 各地区各种污染物综合评定指数和评价级别 观察站名称观察站名称pH*DOCODMnNH3-N综合指数水质级别四川攀枝花8.25619.15432.43210.18290.906888 重庆朱沱 7.91188.93042.09640.33180.885167 湖北宜昌南津关 7.75078.50542.8750.26430.867023 湖南岳阳城陵矶 7.81688.68323.78570.330.849012 江