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1、王芝平整理高三数学（理）模拟（一）试卷第 1 页（共 4 页）通州区 2012 年高三年级模拟考试（一）数学（理科）试卷2012 年 4 月本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分考试时间长 120 分钟考生务必将答案 答在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第 I 卷 (选择题 共 40 分)一、本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项1复数等于1 1iziAi B2i C1+i D1i 2参数方程（为参数）化为普通方程是cos ,sin3xyA B 2231xy2231yxC D30x
2、y2 213yx 3如图，程序框图所进行的求和运算是A1+2+22+23+24+25B2+22+23+24+25C1+2+22+23+24D2+22+23+244已知在ABC 中，D 是 BC 的中点，那么下列各式中正确的是A B ABACBCuu u ruuu ruu u r12ABBCDAuu u ruu u ruu u rC DADDCACuuu ruuu ruuu r 2CDBACAuu u ruu ruu r开始是输出 S否n =1，S = 0n5S = S+2 nn = n+1结束王芝平整理高三数学（理）模拟（一）试卷第 2 页（共 4 页）5已知一个空间几何体的三视图如图所示，其
3、中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是A16 B20 CD124 2164 26有 1 位老师与 2 名女生 2 名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有A48 种 B24 种 C12 种 D6 种7某汽车销售公司在 A，B 两地销售同一种品牌车，在 A 地的销售利润（单位：万元）是，在 B 地的销售利润（单位：万元）是，其中为销售1913.5yx216.24yxx量（单位：辆） 若该公司在这两地共销售 11 辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A19.45 万元 B22.45 万元 C25.45 万元 D28.45 万元8定义集合x|
4、axb的“长度”是 ba. 已知 m，nR，集合，且集合 M，N 都是集合23Mx mxm34Nx nxnx|1x2的子集，那么集合 MN 的“长度”的最小值是A B C D 231251213第 II 卷 (共 110 分)二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分9已知等差数列an中，a2=2，公差 d=2，那么数列an的前 5 项和 S5= .10某班有 50 名学生，在一次百米测试中，成绩全部在 13 秒与 18 秒之间，将测试成绩分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于 15 秒，
5、且小于 17 秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_.王芝平整理高三数学（理）模拟（一）试卷第 3 页（共 4 页）ODCBA11已知 x，y 满足不等式组 那么 z=x+2y 的最大值是_. 50,10,1,xyxyx 12如图，圆 O 是ABC 的外接圆，过点 C 的切线交AB 的延长线于点 D，AB=BC=3，2 10CD 则 cosD = .13已知函数，且方程 f (x)=0 有且只有一个实数根，那么实数 1 2log2f xxkxkk 的取值范围是_. 14在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知，11,04OA uuu r121,0iiA Aiuuuuu r， 是等
6、边三角形，且点1,2, ,inLL11,2, ,iiiAB AinLL在同一条曲线 C 上，那么曲线 C 的方程是_；设点12,nB BBLL的横坐标是 n(nN*)的函数 f(n)，那么 f(n)= _. 1,2, ,nBinLL三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分.解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 （本题 13 分）已知函数 f(x)=2sinxcosx+2cos2x+1.（I）求 f(x)的最小正周期；（II）求 f(x)在区间上的最大值和最小值. ,02 16 （本题14 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是梯形，ADBC，DAB=90，PA平面 A
7、BCD，PA=AB=BC=2，AD=1. （I）求证：BC平面 PAB；（II）求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值；（III）在侧棱 PA 上是否存在一点 E，使得平面 CDE 与平面 ADC 所成角的余弦值是，若存在，求出 AE 的23长；若不存在，说明理由. 王芝平整理高三数学（理）模拟（一）试卷第 4 页（共 4 页）17 （本题 13 分）有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为，25，丙通过面试的概率为，且三人能否通过面试相互独立 . 记 X 为通过面试的人数，12p其分布列为X0123P940abc（I）求的值； p（II）求至少有两人通过面试的概率；（II
8、I）求数学期望 EX. 18 （本题 13 分）已知函数 f(x)=lnxa2x2+ax.（I）若 a=1，求函数 f(x)的最大值；（II）若函数 f(x)在区间(1，+)上是减函数，求实数 a 的取值范围. 19 （本题 13 分）已知椭圆C 的焦点在y 轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦22点 F 的距离是.2（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）设直线 y=2 与 y 轴交于点 P，过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求PAB 面积的最大值.20 （本题 14 分）对于数列an，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列an的“差等比数列”
9、，记为数列bn. 设数列bn的首项 b1=2，公比为 q(q 为常数).（I）若 q=2，写出一个数列an的前 4 项；（II） （）判断数列an是否为等差数列，并说明你的理由；（）a1与 q 满足什么条件，数列an是等比数列，并证明你的结论；（III）若 a1=1，1q2，数列an+cn是公差为 q 的等差数列(nN*)，且 c1=q，求使得 cn0 成立的 n 的取值范围. (考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效)王芝平整理高三数学（理）模拟（一）试卷第 5 页（共 4 页）通州区一模参考答案（理科）通州区一模参考答案（理科）2012 年年 4 月月一、选择题：一、选择题：1A
10、2B 3D 4D 5C 6C 7A 8C 二、填空题：二、填空题：9 10 11 2035912 13 14 ；710250,23yx21 2n三、解答题：三、解答题：15 解：（） 3 分( )sin2cos22f xxx 2sin(2)24x所以的最小正周期为 6 分)(xf（） 因为时， 所以， ,02x 32,444x 所以当，即时，244x0x 2sin(2)42x所以取得最大值； ( )f x3当，即时，242x 3 8x sin()16x 所以取得最小值 13 分( )f x2216解；（）证明：底面是梯形，ABCD/ADBC90DAB.BCAB平面，平面， ，PA ABCDBC
11、 ABCDPA BC，PAABAI平面. 3 分BC PAB王芝平整理高三数学（理）模拟（一）试卷第 6 页（共 4 页）（）以为原点，分别以，所在直线，轴建立空间直角坐标系. AADABAPxyz，. 0,0,0A1,0,0D0,2,0B2,2,0C0,0,2P，. 2,2, 2PC uuu r0,2,0AB uuu r43cos,.34 3PC ABPC AB PCAB uuuu r uuu ruuuu r uuu rguuu ruuu r异面直线与所成角的余弦值是 8 分PCAB3.3（）假设在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是，PAECDEADC2 3设 ，.0,0,0 .
12、Emm 1,2,0DC uuu r1,0,DEm uuu r设平面的法向量为，CDE,nx y zr，0n DC u u r uuu rg0n DE u u r uuu rg20, 0.xy xmz 令，所以，. . 2x 1y 2zm22, 1,nmr又平面的法向量为，ACD0,0,2AP uuu r，即2cos,3n AP u u r uuu r24 2.3252n APm nAPm r uuu rgruuu r解得 1.m 点的坐标是. E0,0,1在侧棱上存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值是. PAECDEADC2 3 14 分王芝平整理高三数学（理）模拟（一）试卷第 7 页（共
13、4 页）17 解：设 “甲通过面试”为事件， “乙通过面试”为事件，设 “丙通过面试”1A2A为事件， 1 分3A所以， ， . 12 5P A 21 2P A 3P Ap（）由已知得 ，即9040P X 219111.5240p所以. 4 分1 4p （）设“至少有两人通过面试”为事件，B由题意知1231231232bP XP A A AP A A AP A A A21123131111.542542542401233cP XP A A A2111.52420所以 10 分 1323.40P BP XP X（）由题意得 911023.20aP XP XP XP X 所以99111230123.4020402020EX 13
