《高考三角函数复习讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考三角函数复习讲义（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20122012 届高考三角函数复习讲义届高考三角函数复习讲义知识要点知识要点: : 一、角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角； 二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度；弧长公式： 扇形面积：S=rl2 21 21rrl三角函数线：如右图，有向线段 AT 与 MP OM 分别叫做 的的正切线、正弦线、余弦线。 三、同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。四、诱导公式： 记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看中的是 fnf 2nn的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把2看成锐角，加上终边落在第几象限则是第几象限
2、角的符号。2n五、有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题, 一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。 六、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、 常数代换法：如：2222tanseccottancossin12、 配角方法： )()(2 22任意角 的概念弧长与扇形 面积公式角度制与 弧度制同角三函数 的基本关系任意角的 三角函数诱导公式三角函数的 图象和性质计算与化简 证明恒等式已知三角函 数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用三角函数知识框架图yxMPTA O3、 降次与升次： 以及这些公式的变式应用。22co
3、s1sin222cos1cos2 24、（其中）的应用，注意的符号与象限。sincossin22babaabtan5、 常见三角不等式：（1） 、若 （2） 、若xxxxtansin.2, 0 则2cossin1.2, 0 xxx则（3） 、1cossinxx6、 常用的三角形面积公式：（1） 、 （2） 、cbachbhahS21 21 21BacAbcCabSsin21sin21sin21（3） 、22221OBOAOBOAS七、三角函图象和性质： 正弦函数图象的变换：xAyxyxyxysinsinsinsin振幅变换平移变换横伸缩变换三角函数的图象和性质定义域RR值 域RR周期性奇偶性对
4、称性奇函数，图象关于坐标原点对称偶函数，图象关于 轴对称奇函数，图象关于坐标原点对称奇函数，图象关于原点对称单调性在区间 上单调递增；在区间 上单调递减。在区间 上单调递增；在区间 上单调递减。在区间上单调递增。在区间 上单调递减。考点分析：考点分析：考点一: 求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。样题 1、已知函数 f(x)=)xcosx(sinlog21（1）求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性。解题思路分析： （1）x 必须满足 s
5、inx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及，kZ 函数定义域为，kZ 45k2x4k2)45k2,4k2()4xsin(2xcosxsin 当 x时，)45k2,4k2(1)4xsin(0 函数值域为2cosxsin0212logy21,21（3） f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 f(x)不具备奇偶性（4） f(x+2)=f(x) 函数 f(x)最小正周期为 2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分 sinx-cosx 的符号。样题 2、 （05 年广东）化简并求函数的值),)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkx
6、kxf)(xf域和最小正周期.解： )23sin(32)232cos()232cos()(xxkxkxf)23sin(32)23cos(2xxx2cos4所以函数 f(x)的值域为，最小正周期4 , 42T样题 3、 （1）已知 cos(2+)+5cos=0，求 tan(+)tan 的值； （2）已知，求的值。5cos3sincossin22sin42cos3解题思路分析：从变换角的差异着手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展开得： 13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以 cos(+)cos 得：tan(+)tan=313（1）以三角函数结构特
7、点出发 tan=23tan1tan2 cos3sincossin2 53tan1tan2 57tan1tan8tan33cossincossin8)sin(cos32sin42cos3222222 样题 4 4 求函数 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=2cos2x1y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2 2cos2x1=sin2x+cos2x+2=(sin2xcos+cos2xsin)+2= sin(2x+
8、)+224 424当 2x+=+2k 时,ymax=2+ 4 22即 x=+K(KZ)，y 的最大值为 2+82注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。考点二: 三角与其他知识的结合,三角函数仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，难度会控制在中等偏易的程度；样题 5、已知 00900，且 sin，sin 是方程=0 的两个实数根，020240cosx)40cos2(x21求 sin(-5)的值。解题思路分析：由韦达定理得 sin+sin=cos400，sinsin=cos2400-221 sin-sin=)40cos1 (2sinsin4)sin(sin)sin(sin0
9、222040sin2又 sin+sin=cos4002 0000005sin)40sin240cos2(21sin85sin)40sin240cos2(21sin 00 900 sin(-5)=sin600= 0058523注：利用韦达定理变形寻找与 sin，sin 相关的方程组，在求出 sin，sin 后再利用单调性求 ， 的值。考点三: 关于三角函数的图象, 立足于正弦余弦的图象，重点是函数 的图象与y=sinx 的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性样题 6、 如下图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(x+)+b.(1)求这段时
10、间的最大温差.(2)写出这段曲线的函数解析式.解：(1)由图示，这段时间的最大温差是 3010=20()； (2)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin(x+)+b 的半个周期的图象.=146,解得 =,由图示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，这时y=10sin(x+)2 218 21 21 8+20,将x=6,y=10 代入上式可取=.综上所求的解析式为y=10sin(x+)+20,x6,14.43 8 43样题 7（05 年福建）年福建）函数)20 , 0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（ C ）AB4,26,3CD4,445,4样题 8、 （05 年
11、全国卷年全国卷17）设函数图像的一条对称轴是直)(),0( )2sin()(xfyxxf线。 （）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间8x)(xfy )(xfy 上的图像。 （本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分 12 分.）, 0解：（）的图像的对称轴，)(8xfyx是函数Q, 1)82sin(.,24Zkk.43, 0Q（）由（）知).432sin(,43xy因此由题意得 .,2243222Zkkxk所以函数.,85,8)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（）由知)432sin(xyx08 83 85 87y22101022故函数 (略)上图
12、像是在区间, 0)(xfy 考点四，三角函数与其它知识交汇设计试题，是突出能力、试题出新的标志，近年来多出现于三角函数与向量等知识交汇。样题 9（05 年年江西）江西）已知向量.baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0，上的单调区间.解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(xxxxbaxf21tantan122222 2cos(sincos)222221tan1tan222sincos2cos1222xx xxx xxxxx =.xxcossin)4sin(2x所
13、以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.2)( 的最大值为xf,24, 0)(在xf,4 2 样题 10、 （05 年山东卷）年山东卷）已知向量，528),2 ,(),cos,sin2()sin,(cosnmnm且和求的值.)82cos(解：解：)sincos,2sin(cos nmrr22)sin(cos)2sin(cos nmrr)sin(cos224)4cos(44)4cos(12由已知，得528nm257)4cos(又 1)82(cos2)4cos(2所以2516)82(cos20)82cos(89 8285,2Q54)82cos(内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考231411U1A
14、 LM32456 7411U1B LM3249108411U1C LM324141312411U1D LM324231411U2A LM32456 7411U2B LM3249108411U2C LM324141312411U2D LM324D1 LEDD2 LEDD3 LEDD4 LEDD5 LEDD6 LEDD7 LEDD8 LEDR1100KR21KR31KR41KR51KR61KR71KR81KR9 1KR101KR11 1KR12 1KR13 1KR14 1KR15 1KR16 1KR17 1KR18 1KVCCGNDVCCGNDJ1J2J3J4R1912P1 VCCGND1111D34007D44007 D5
