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1、龙江中学 高二 年级 数学 学科导学案(2)(3)(4)(5)(1)课题：课题： 归纳与类比归纳与类比 第 1 周第 1 课时（总第 1 课时）编写时间 2015-3-9 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏 高二 班 组 姓名 【学习目标】1、结合已学过的数学实例，了解归纳推理、类比推理的含义； 2、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.3、能利用类比进行简单的推理，掌握类比推理的一般方法，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，培养学生的类比推理能力。 4、体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 【学习重难点】重点：归纳推理、类比推理。 难点：归纳推理、类比推理的
2、应用。 【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习 认真反思。 一、课前自学预习部分(检查时间 5 分钟) 1、在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程。2、问题 1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： 。 问题 2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归
3、纳出 。 （1）归纳推理：根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 事物都有这 种属性，我们把这种推理方法称为归纳推理。简而言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理。但是，归纳推理得出的结论 。（2）类比推理：由于两类不同对象具有某些 ，在此基础上，根据一类对象的其他特 征，推断另一类对象 ，我们把这种推理过程称为类比推理（简称：类比） ，利用 类比推理得出的结论 。类比是一种从 到 的推理。（3）类比推理的一般步骤：、找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；、用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个明确的猜想；即：观察、比较联想、类推猜想新结论3、合情推理：根据 ，推测出
4、某些结果的推理方式。和 是最常见的合情推理。合情推理所获得的结论 。. 4、演绎推理： 。5、关系图： 合情推理；结论不一定正确.归纳推理：由特殊到一般 类比推理：由特殊到特殊演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确. 二、课堂合作探究：（展示时间 25 分钟）2、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.三、课堂检测（练习时间 10 分钟） 1、下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2、下列说
5、法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理3、从中得出的一般性结论是_ 。22211 ,2343 ,3456754 4 4、右图中 5 个图形及相应点的个数 的变化规律,试猜测第n个图形中有点；四、课堂小结1、 观察下列等式：1+3=4=， 2已知数列中，22 na1+3+5=9=， 且 23* 111,()1n n naaanNa且1+3+5+7=16=， 试归纳这个数列的通项公式241+3+5+7+9=25=， 25 你能猜想到一个怎样的结论？龙江中学 高二 年级 数学 学科导学案归纳推理和类
6、比推理的共同点（合情推理的推理过程）：从具体问题出发，通过观察、分析、比较、联想，进行归纳、类比，提出猜想课题：课题： 综合法与分析法（综合法与分析法（1 1）第 1 周第 2 课时（总第 2 课时）编写时间 2015-3-10 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏 高二 班 组 姓名 【学习目标学习目标】1. 结合已学过的实例，了解直接证明的方法综合法，知道综合法的思考过程、特点。2.通过对综合法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性，养成审慎的习惯。 【学习重难点学习重难点】 重点：综合法及证明步骤。 难点：证明思路及突破口的寻求 【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，
7、合作探究，完成合作探究；课后总结复习 认真反思。 一、课前自学预习部分(检查时间 5 分钟) 1、两类基本的证明方法: 和 . 直接证明的两中方法: 和 . 2、一般地,从命题的 出发，利用 ,通过 推理，一步步地接近证明的 ，直到完成 。这样的思维方法称为综合法综合法。 综合法的特点：从 看 ，逐步推向 ，由 导 ，其逐步推理，实 际上是寻找它的条件；注意：注意： 综合法证明步骤的框图表示： 要点：顺推证法；由因导果顺推证法；由因导果.。 二、合作探究1、若实数，求证：1x.)1 ()1 (32242xxxx 2、已知，求证：, ,a b cR1abc1119abc三、课堂检测1、已知求证,
8、Rba.abbababa2、已知 a，b0，且 ab1，求证：114ab3、如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD； (2)平面 BEF平面 PAD四、四、课堂小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等 号成立的条件,这是一种由因索果的证明龙江中学 高二 年级 数学 学科导学案课题：课题： 综合法与分析法（综合法与分析法（2 2）第 1 周第 3 课时（总第 3 课时）编写时间 2015-3-11 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏 高二
9、班 组 姓名 【学习目标学习目标】 1、会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程； 2、根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，培养学生的逆向思维和分析过程。 【学习重难点学习重难点】 重点：分析法及证明思路。 难点：分析法思路的理解 【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习 认真反思。 一、自主学习 复习：（1）综合法是由 导 ； （2）基本不等式： 。 新知：分析法：从要证明的 出发，一步一步探索保证前一个结论成立的 条件，直 到归结为 ，把这种思维方法称为分析法。分析法常见的书写表达是： 。分析法证明的一般步骤：（1） 。（2） 。注意
10、：（1）分析法证明思路的框图表示：（2）要点：逆推证法；执果索因。要点：逆推证法；执果索因。 （3）分析法优点 ，缺点是 。 二、合作探究。 1、在四面体中,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线,SABC,SAABC ABBC面 垂足为 F,求证：。AFSC2、用分析法证明3526三课堂检测3、用分析法证明证明372 54、用分析法证明：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形面积大。龙江中学 高二 年级 数学 学科导学案四、作业、课后小结及反思（课后进行）课题：课题： 综合法与分析法（综合法与分析法（3 3）第 1 周第 4 课时（总第 4 课时）编写
11、时间 2015-3-12 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏 高二 班 组 姓名 【学习目标学习目标】 1、能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点选择； 2、学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系； 3、养成勤于观察、认真思考的数学品质。 【学习重难点学习重难点】 重点：综合法和分析法。 难点：综合法和分析法的综合应用。 【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习 认真反思。 一、自主学习 1、 谈谈综合法及分析法证明问题时各自的解题思路步骤。2、比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用
12、综合法进行书写；或者联合使用分析法与综 合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知” （综合） ，双管齐下，两面夹击，逐步缩 小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径。 用 P 表示已知条件、定义、定理、公理等，用 Q 表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：二、合作探究。1、已知 a,b,c 是不全相等的正数，求证：6abc)()()(222222bacacbcba2、 证明在（2，+）上是增加的。2342)(xxxf三、课堂检测3、 已知都是实数，且，求证：, , ,a b c d22221,1abcd| 1acbd4、 已知，互不相等且.求证：., ,a b cR, ,a b c1abc 111abcabc龙江中学 高二 年级 数学 学科
