量子力学习题集

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1、量子力学习题集量子力学习题集量子力学习题及答案第一章 黑体辐射，光的波粒二象性 1.什么是黑体？ （1）黑颜色的物体。 （2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。 （3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。 （4）吸收比为 1 的物体。 （5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。 2.康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相互作用过程 中是可分的？ 3.可以观察到可见光的康普顿效应吗？光电效应对入射光有截止频率的限制，康普顿效应 对入射光有没有类似限制？ 4.光电效应中，对入射光有截止频率（红限）的限制是否必需？因为当一个电子同时吸收

2、两个或几个频率低于截止频率的光子或电子可积累多次吸收光子的能量，则在任何频率光 入射时都能形成光电流。 5.康普顿效应中作为散射体的电子是否一定是自由电子？光子被束缚电子散射时结果如何？6.光电效应的爱因斯坦方程，在什么温度下才准确成立？ 第二章 微观粒子的波粒二象性 1.德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的 复合体系？ 2.粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联系？ 3.关于粒子的波动性，某种看法认为：粒子运行轨迹是波动曲线，或其速度呈波动式变化， 这种看法对不对？ 4.在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子

3、的散落则形成了衍射图样， 这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？ 5.有人认为德布罗意波是粒子的疏密波，如同声波一样？这种看法对不对？ 6.波动性与粒子性是如何统一于同一客体之中的？物资在运动过程中是如何表现波粒二象 性的？ 7.“电子是粒子，又是波” ， “电子不是粒子，又是波” ， “电子是粒子，不是波” ， “电子是波，不是粒子” ， 以上哪一种说法是正确的？ 8.以下说法是否正确？ （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系。 （2）量子力学适用于 h 不能忽视的体系，而经典力学适用于 h 可以忽略的体系。 第三章 波函数 态叠加原理 波动方程 1.判断下

4、列说法是否确切、完整。（1）波函数是德布罗意波的数学表示。 （2）波函数是体系波方程的解。 （3）波函数是单粒子态的数学表示。 （4）波函数是量子态的数学表示。 2.波函数的物理意义微观粒子的状态完全由其波函数描述，这里的“完全”的含义是 什么？ 3.“缝干涉实验中，电子必定通过两缝之一而打到屏上，因此落到屏上的总电子数必定等 于分别通过两缝的电子数之和” ，这种说法对吗？4.态的叠加原理，通常以对叠加态取和的形式表出如，是否有积分形式的态n nnC叠加原理？举例说明。5.怎样从测量的角度理解态叠加原理的物理意义？如体系处于叠加态，2211CC通常所说：体系处于态的概率是，处于态的概率是，这种

5、说法的准确含义12 1C22 2C是什么？ 6.薛定谔方程能否适用于相对论性粒子？ 7.有的书中说，为了满足叠加原理，波动方程必须是线性的，也有的书上说：因为波动方 程是线性的，所以存在叠加原理。到底哪个说法对？ 8.量子体系是否遵从因果律？波方程如何反映这种因果律？ 9.量子力学规律的统计性与经典统计力学的规律有什么不同？为什么概率会进入量子力学？ 量子力学统计的客观基础是什么？ 第四章 力学量与算符 1.什么是可观察量？它与力学量有何区别？什么是可观察算符？它与厄米算符有何区别？ 2.什么是算符的本征值和本征函数？他们有什么物理意义？ 3.厄米算符有那些特性？ 4.为什么作为力学量必须要求

6、算符是线性的、厄米的？ 5.力学量之间的对易关系是否具有什么物理意义？ 6.所有量子态都可分为本征态和非本征态，这句话是否确切？7.如果波函数不是力学量的本征态，那么在态中测量会发生什么情况？FF8.是否可把力学量分为两类：一类本征值为连续谱，而另一类本征值为离散谱？ 9.力的概念在量子力学与经典物理中的地位有什么不同？ 第五章 定态解 1.什么是定态？它有何特性？ 2.什么是束缚态？它有何特性？束缚态是否必为定态？定态是否为束缚态？举例说明。 3.一维定态解包括几个量子数？量子数数目取决于什么？ 4.量子力学定态解在什么条件下过渡到经典解？ 5.在一维势阱中，假 n=3,于是波函数在阱中有两

7、处为零，因而在这两点发现离子的概率也 为零，那么粒子怎么通过这两点而运动呢？ 6.上题中，如果在两节点处设置刚性壁，将势阱分为三部分，那么概率分布有何变化？ 7.为什么概率流在势不连续点会发生分裂，而对应的粒子却不会发生分裂？ 8.是否当入射粒子有低势能区射向高势能区时会在交界面发生反射，而由高势能区射向低势能区时不会发生反射？ 9.是否当入射粒子能量小于势能时会发生反射？当入射粒子能量大于势能时是否也会发生 反射？ 10.入射波是否仅在势不连续点发生反射？在势场连续变化区域是否会发生反射？ 11.有人认为入射粒子的寿命是有限的，因此能量并不完全确定，能量 E 只有平均植，而某 一瞬时的能量完

8、全可能大于势垒高度，从而越过势垒，这种看法对不对？ 第六章 不确定关系 1.过去一直沿用的“测不准关系” ，为什么现在改译为“不确定（度）关系”？ 2.经典物理中是否存在不确定现象？它与量子力学的不确定关系有什么差异？ 3.不确定关系如何体现物质的普遍本质波粒二象性？ 4.在威尔逊云室中，当有粒子通过时，其轨迹便可显现出来，这是否表明微观粒子的运动 有轨迹？ 5.量子力学中，是否可将波包中心的运动轨迹看作是粒子的运动轨迹？ 6.双缝衍射实验中，否不破坏粒子本身状态（它决定了衍射模式）而确定粒子从哪个缝通 过？ 第七章 绘景和表象 1.量子力学绘景中表象和绘景的含义有何不同？ 2.坐标和动量作为

9、算符，在能量表象中有确定的表示式吗？ 3.力学量的巨阵对角化含义是什么？ 4.有人认为：粒子数确定，能量也就确定。因此，能量表象与粒子数表象是一回事？对不 对？ 第八章 角动量 自旋 1.量子力学中，角动量是如何定义的？2.能量本征态有可能是角动量的本征态吗？有可能是的本征态吗？2L)2L)3.在 s 态中，L=0，因为轨道角动量的本征函数可以是非球形对称的？概率密度呢？ 4.试述电子具有自旋的实验证据与理论依据。 5.斯特恩-盖拉赫实验中，只有使用处于 s 态的中性原子，而不能使用电子，为什么？ 6.（1）自旋可以在坐标表象中表示吗？它是否与外部空间毫无关系呢？ (2) 自旋角动量与轨道角动

10、量，性质上有那些差异？7.泡利矩阵中，与为实矩阵，为纯虚矩阵。xzy问：是否可经表象变换，使 (1)三个泡利矩阵都是实的；或（2）两个是虚的，另一个是实矩阵。 8.试比较经典角动量的相加与量子角动量的耦合，二者有什么区别？第九章 全同粒子 1、全同粒子是： （1）所有性质均相同的粒子。 （2）质量、速度、动量、能量、角动量均相同的粒子。 （3）自旋相同的粒子（有时被称为同类粒子） 。 （4）所有固有物理性质如质量、电荷、自旋、磁矩、均相同的粒子。 （5）所有固有物理性质相同，且彼此间无相互作用的粒子。 你认为哪个更确切？ 2 微观的全同粒子可区分时，粒子可以被标记编号，这是否意味着这些微观粒子

11、服从经典 力学规律，粒子按轨道运动？ 3.微观粒子的全同性原理如表述为： “全同粒子体系中，体系的物理状态不因交换任意两个粒子而改变。 ” 问：（1） “物理状态”是指宏观态？还是微观态？ （2） “交换任意两个粒子”的确切含义是什么？ （3）它与全同粒子的不可区分性有什么联系？ 4、经典的全同粒子系是否存在全同性原理？ 5、是否可能由于外场的作用，使全同粒子系从一种对称态跃迁到具有不对称性的态？ 6.态叠加原理对全同粒子系是否仍适用？全同粒子系的波动方程解的任意线性叠加，是否 仍描述该体系的可能态？ 7、氦原子是玻色子，而计算氦原子的量子能级时，氦原子的定态波函数由反对称波函数描 述，是否矛

12、盾？ 8、量子力学中以什么为依据，把全同粒子系划分为定域系与非定域系？ 9、为什么把玻色-爱因斯坦统计与费米-狄拉克统计统称为量子统计，把玻尔兹曼统计称为 经典统计？量子统计与经典统计是统计原理上的不同，还是其他方面的不同？ 第十章定态微扰与量子跃迁 1、非简并态微扰为什么不适用于所谓近简并情况？ 2、能级简并没有解除的解是否必定是近似解？反之，近似解是否必定是能级简并的？ 3、如果微扰知，那么，我们便可将在的表象中对角化，从而求得的本征HH0HH解。这样，近似计算还有什么意义呢？ 4、什么是等能跃迁？ 5、辐射的谱线位置与谱线强度各取决于什么因素？ 第十一章 散射原理 1、研究微观粒子间的碰

13、撞现象有什么意义？ 2、什么是势散射？ 3、微分散射截面的定义在入射粒子正前方向（=0）是否还有效？在 =0 方向测得的粒 子属于散射波还是属于入射波？如何确定 =0 方向的微分散射截面？ 4、一维势垒贯穿中，是否存在散射截面的概念？ 第十二章 原子与分子 1.玻尔氢原子线度与量子中氢原子线度有什么关系？ 2.为什么原子辐射时，辐射的光子能量总是小于电子跃迁的能级差？ 3.描述氢原子状态需要几个量子数？量子数目取决于什么？ 4.氢原子中能量量子化与角动量量子化是如何发生的？其物理实质是什么？量子力学中电 子轨道还是量子化的吗？ 5.如果有心力场不是库仑场（V（r）不与 1/r 成比例） ，角分

14、布函数将取什么形式？ 6.正常塞曼效应中，每条谱线分裂为三条，能级是否也是一分为三？ 7.原子结构理论中，有心力场模型的基本假定是什么？8.说明泡利不相容原理在原子结构中的意义。 9.多电子原子中，有些主量子数 n 较小的态，其能量有时反而比 n 较大的态大，为什么？解答解答 第一章1、 （4） ， （5）正确。吸收比（，T）=1 蕴含了任何温度下，对入射的任何波长的辐射 （，T）均为 1。（2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。 2、光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只吸收一个光子。 另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电子没有能

15、量的积累过程，即 电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非常小的。 因而，截止频率的限制是必需的。 第二章 1.德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而与物质具体结 构无关。因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复杂体系。2.由基本假设 =，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。ph3.一个典型的看法如下“谈论物质的二重性质，完全和谈论汽车的二重性质一样，汽车 一方面是个体，而另一方面，当它在丘陵地带行驶时，又采取波浪式的路线。 4.为了验证是否大量粒子集合才呈现波动性，1949 年比尔曼（苏）等曾做了，极微弱电 子束射向金属箔 发生的射的实验，实

16、验中两个电子相继穿过衍射系统的时间约为一个电子穿过仪器所需时间的三万倍！尽管这样，产生的衍射图样和用强大的倍的电子束所得710到的图样完全一样。 可见每个粒子都是不受其它粒子影响而发生衍射的。单个粒子在被探 测时与探测器发生作用，当打到荧光屏时是整个粒子起作用。单个粒子的落点虽是无规的， 但却受概率波的支配而形成图样。 5.声波是空气分子一个带动一个此起彼伏而形成波动的。只有大量相互作用着的粒子集 合才能产生疏密波，而上题中的实验以否定了这种看法。 6.经典粒子与经典波是无法统一与同一客体之中的。微观粒子的是概率波，只说明概率波有作为波动本质特性的相干叠加性，因此可产生干涉衍射。波函数的模仿才代表概 2率,根本不是经典波中出现的那一类的力学量。微观粒子的粒子性表现有集中的能量、 电荷、质量，但与经典粒子不同，它没有轨道概念，我们认为粒子性的统一不是经典粒子 与经典波的同一。具体说来，当我们以任何实验手段观察微观粒子时，也