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1、2010 年全国高考理科考试试题汇编绝密使用完毕前20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（理）学（理） （北京卷）（北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷 1 至 2 页、第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第第卷卷（选择题 共 140 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 集合，则=203,9PxZxMxZ xPMI(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3
2、 (D)0,1,2,3（2）在等比数列中，公比.若，则 m= na11a 1q 12345maa a a a a（A）9 （B）10 （C）11 （D）12来源:Z|xx|k.Com（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A） （B） （C） （D） 82 89A A82 89A C82 87A A82 87A C（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线（6）a、b
3、 为非零向量。 “”是“函数 f（x）=（xa+b） （xb-a）为一次函数”的abg（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=的图像上xa存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, (8)如图，正方体 ABCD-的棱长为 2，动点 E、F 在棱上，动1111ABC D11AB点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面体 PE的1A体积 （）与，都有关（）与有关，与，无关（）与
4、有关，与，无关（）与有关，与，无关第第 IIII 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。2 1i i（10）在ABC 中，若 b = 1，c =，则 a = 32 3C。（11）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高
5、在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。（12）如图，的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若 BDAE，AB4, BC2, OeAD3,则 DE ；CE 。（13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐22221ab22 1259标为 ；渐近线方程为 。（14）如图放置的边长为 1的 正方形 PABC 沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则函( , )P ( )f数的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 ( )f( )f。说明：说明：“正方形 PABC 沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针
6、旋转，当顶点 B 落在轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿轴负方向滚动。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数。( )f22cos2sin4cos（）求的值；来源:学科网()3f（）求的最大值和最小值。( )f（16） （本小题共 14 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.2（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平
7、面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。来源:学+科+网 Z+X+X+K(17)(本小题共 13 分)某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得4 5优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩pq pq的课程数，其分布列为01来源:学科网 ZXXK23p6 125a来源:学科网d24 125()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；pq()求数学期望。E(18)(本小题共 13 分)已知函数()=In(1+)-+(0)。fxxx2 2xxk()当=2 时，求曲线=()在点(1，(
8、1)处的切线方程；kyfxf()求()的单调区间。fx（19） （本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于.1 3()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。（20） （本小题共 13 分）已知集合对于，121|( ,),0,1,1,2, (2)nnSX Xx xxxin n ，12(,)nAa aa，定义 A 与 B 的差为12( ,)n
9、nBb bbS1122(|,|,|);nnABabababA 与 B 之间的距离为11 1( , )|id A Bab（）证明：，且;, ,nnA B CSABS有(,)( , )d AC BCd A B（）证明：三个数中至少有一个是偶数, , ( , ), ( ,), ( ,)nA B CSd A B d A C d B C() 设 P，P 中有 m(m2)个元素，记 P 中所有两元素间距离的平均值为(P).nSd证明：（P）.d2(1)mn m（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）绝密启用前 试卷类型：B2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类)本试题
10、卷共本试题卷共 4 4 页，三大题页，三大题 2121 小题。全卷满分小题。全卷满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。 祝考试顺利 注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草
11、稿纸上无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 l0l0 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的有一项是满足题目要求的. . 1.若 为虚数单位，图中复平面内点 z 表示复数iz，则表示复数的点是1z iA.E B.F C.G D.H2.设集合 A=，B=,则 AB 的子集的个数是22 ( , )|1416xyx y( , )|3 xx yy A. 4 B.3 C.2 D.13.在ABC 中，a=15，b=10, A
12、=，则060cosB A. B. C. D.2 2 32 2 36 36 34 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰于向上 的点数是 3” 为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是A. B. C. D.5 121 27 123 45 已知和点满足.若存在实数使得成立，则=ABCVM0MAMBMCuuu ruuu ruuu r mABACmAMuu u ruuu ruuur mA 2 B. 3 C. 4 D. 5 6 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002， ，600.采用系统抽样疗法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为
13、 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001到 300 在第 1 营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区.三个营区被抽中的人数依次为A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 9 7 如图，在半径为 r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设为前个nSn圆的面积之和，则limnxS A B. 22 r28 3rC. D. 24 r26 r8 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A 152 B. 126 C. 90 D. 549 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是yxb234yxxbA B. 1,12 21 2 2,12 2C. D. 1 2 2,312,310记实数，中的最大数为，最小数为.已知1x2xnx12max,nx xx ,12min,nx xx ,的三边长为，定义它的倾斜
