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1、一、选择题一、选择题( (本题满分本题满分 3636 分，每题分，每题 6 6 分分) )1 1 把圆把圆x x2 2+(+(y y1)1)2 2= =1 1 与椭圆与椭圆 9 9x x2 2+(+(y y+1)+1)2 2= =9 9 的公共点，用线段连接起来所得到的图形的公共点，用线段连接起来所得到的图形为为( ( ) )( (A A) )线线段段 ( (B B) )不等边三角形不等边三角形 ( (C C) )等边三角形等边三角形 ( (D D) )四边形四边形 来源来源: :学学科科网网 2 2 等比数列等比数列 a an n 的首项的首项a a1 1= =1536,1536,公比公比q
2、=q= , ,用用n n表示它的前表示它的前n n项之积。则项之积。则1 1 2 2n n( (n nN N*)*)最大的是最大的是( ( ) )( (A A) )9 9 ( (B B) )1111 ( (C C) )1212 ( (D D) )13136 6 高为高为 8 8 的圆台内有一个半径为的圆台内有一个半径为 2 2 的球的球O O1 1，球心，球心O O1 1在圆台的轴上，球在圆台的轴上，球O O1 1与圆台的上底与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为 3 3 的球的球O O2 2，使得球，使得球O O2 2与球与球O O1 1
3、、圆台的下底面圆台的下底面及侧及侧面都只有一个公共点，除球面都只有一个公共点，除球O O2 2，圆台内最多还能，圆台内最多还能放入半径为放入半径为 3 3 的球的个数是的球的个数是( ( ) )( (A A) ) 1 1 ( (B B) ) 2 2 ( (C C) ) 3 3 ( (D D) ) 4 4二、填空题二、填空题( (本题满分本题满分 5454 分，每小题分，每小题 9 9 分分) )1 1 集合集合 x x| |1log1log 1003/40707707， 即即O O2 2HOHO3 39090，即此圆上还可再放下，即此圆上还可再放下 2 2 个满足要求的点故选个满足要求的点故选
4、B B332O2O1HO3O4HO2C二、填空题二、填空题( (本题满分本题满分 5454 分，每小题分，每小题 9 9 分分) )1 1 集合集合 x x| |1log1log 1010 ，x xN*N*的真子集的个数是的真子集的个数是 1 1 x x1 1 2 2【答案答案】2 29090-1-1【解析解析】由已知，得由已知，得 loglogx x1011lg1011lgx x210210x x100100故该集合有故该集合有 9090 个元素其个元素其1 1 2 2真子集有真子集有 2 29090-1-1 个个2 2 复平面上，非零复数复平面上，非零复数z z1 1，z z2 2在以在以
5、i i为圆心，为圆心，1 1 为半径的圆上，为半径的圆上，z z2 2的实部为零，的实部为零，_ _z z1 1z z1 1的辐角主值为的辐角主值为，则，则z z2 2= =_ 6 63 3 曲线曲线C C的极坐标方程是的极坐标方程是=1+cos1+cos，点，点A A的极坐标是的极坐标是(2,0)(2,0)，曲线，曲线C C在它所在的在它所在的平面内绕平面内绕A A旋转一周，则它扫过的图形的面积是旋转一周，则它扫过的图形的面积是_。4 4 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并
6、且该六面体的最短棱的长为等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为 2 2，则最远的两顶点间的距离是，则最远的两顶点间的距离是_。【答案答案】3 3【解析解析】该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为 2 2a a，侧棱为，侧棱为b b5 5 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_种。种。( (注：如果我们对两
7、个相注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同。相同。) )6 6 在直角坐标平面，以在直角坐标平面，以(199,0)(199,0)为圆心，为圆心，199199 为半径的圆周上整点为半径的圆周上整点( (即横、纵坐标皆即横、纵坐标皆为整数的点为整数的点) )的个数为的个数为_【答案答案】4 4【解析解析】把圆心平移至原点，不影响问题的结果故问题
8、即求把圆心平移至原点，不影响问题的结果故问题即求x x2 2+ +y y2 2= =1991992 2的整数解的整数解 数数 显然显然x x、y y一奇一偶，设一奇一偶，设x=x=2 2m m，y=y=2 2n n1 1且且 11m m，n n9999 则得则得 4 4m m2 2= =1991992 2(2(2n n1)1)2 2= =(198+2(198+2n n)(200)(2002 2n n) )m m2 2= =(99+(99+n n)(100)(100n n)()(n n1)(1)(n n) ) ( (modmod 4)4)由于由于m m为正整数，为正整数，m m2 200，1 1
9、 ( (modmod 4)4)；( (n n1)(1)(n n) 0 0，( (当当n n0 0，1 1( (m mo od d 4 4) )时时) ) 2 2，( (当当n n2 2，3 3( (m mo od d 4 4) )时时) ) )二者矛盾，故只有二者矛盾，故只有(0(0，199)199)，(199(199，0)0)这这 4 4 解解 共有共有 4 4 个个(199(199，199)199)，(0(0，0)0)，(398(398，0)0)第二试第二试一、一、 （本题满分（本题满分 2525 分）分） 设数列设数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n= =2 2a an
10、 n1 1（n=n=1 1，2 2，） ，数列，数列 b bn n 满足满足 b b1 1= =3 3，b bk k+1+1=a=ak k+ +b bk k（k=k=1 1，2 2，)求数列求数列 b bn n 的前的前n n项和项和二、二、 （本题满分（本题满分 2525 分）分）求实数求实数a a的取值范围，使得对任意实数的取值范围，使得对任意实数x x和任意和任意00， ，恒有，恒有 2 2（x x+3+2sin+3+2sincoscos) )2 2+(+(x x+ +a asinsin+ +a acoscos) )2 2 1 1 8 8 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK三、
11、三、 （本题满分（本题满分 3535 分）分） 如图，圆如图，圆O O1 1 和圆和圆O O2 2 与与ABCABC的三边所在的三条直线都相切，的三边所在的三条直线都相切，E E、F F、G G、H H为切点，并为切点，并 且且EGEG、FHFH的延长线交于的延长线交于P P点。求证直线点。求证直线PAPA与与BCBC垂直。垂直。设设P P、A A在在EFEF上的射影分别为上的射影分别为M M、N N，则，则EM=EPEM=EPcoscosFEP=FEP=( (b b+ +c c) ) 又又BN=cBN=ccoscosB B，故只须证，故只须证c ccoscosB B+ + ( (b b+ +
12、c ca a) )= = ( (b b+ +c c) ) , ,1 1 2 2即即 sinsinC CcoscosB B+ + (sin(sinB B+sin+sinC Csin(sin(B B+ +C C) = =(sin(sinB B+sin+sinC C) ) 就是就是1 1 2 22cos2coscoscos sinsin= =sinsinC CcoscosB B sinsinB BcoscosC C coscosB BsinsinC C+sin+sincoscosB BC C 2 2B B 2 2C C 2 21 1 2 21 1 2 2B B + + C C 2 2B BC C 2
13、 2右边右边= = sin(sin(C CB B)+sin)+sincoscos= =coscos(sin(sinsinsin) )1 1 2 2B B + + C C 2 2B BC C 2 2B BC C 2 2B B + + C C 2 2B BC C 2 2= =2cos2cos coscos sinsin 。故证。故证。B BC C 2 2B B 2 2C C 2 2四、四、 （本题满分（本题满分 3535 分）分） 来源来源: :学科网学科网 有有n n（n n66）个人聚会，已知：）个人聚会，已知：（1 1）每人至少同其中）每人至少同其中个人互相认识；个人互相认识； n n 2 2 （2 2）对于其中任意）对于其中任意个人，或者其中有个人，或者其中有 2 2 人相识，或者余下的人中有人相识，或者余下的人中有 2 2 人相识人相识 n n 2 2 证明：这证明：这n n个人中必有三人两两认识个人中必有三人两两认识
