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1、微积分的定位微积分的定位 要求要求 变化及其缘由变化及其缘由自己收集整理的仅供参考交流如有错误请指正！谢谢作业四:简述新课程中计数原理、随机变量及其分布、微积分的定位、要求、变化及其缘由松原市实验高中 李冬清一.计数原理的定位、要求、变化及其缘由1.定位新课程标准背景下计数原理较传统教材在内容和地位上发生了较大的变化课时减少了但计数原理的地位提高了地位提高可以从两个方面体现：其一、高考命题要求注重应用意识和创新意识恰好以实际生产、生活为背景的大量计数原理的问题存在需要借助计数原理解决；其二、概率、统计和离散型随机变量的分布列等相关问题已经成为高考命题中考查的主干知识而这些问题是计数原理的源泉也
2、需要依赖计数原理来计算并且常见分布列超几何分布、二项式分布是直接用的组合数公式相当多分布列的问题实际上可以看成对“事件“进行排列的问题因此教学中要充分认识计数原理的重要性掌握常见的应用模式及解题方法并把计数原理与离散型随机变量的分布列的相关关系做清晰的剖析为了更好的理解整体定位需要明确以下几个方面的问题：（1）两个基本计数原理是计数原理的开头课学习它所需的先行知识与学生已熟知的数学知识联系很少通常教师们或者感觉很简单一带而过；或者感觉难以开头中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以分类加法计数和分步乘法计数原理为基础的而一些较复杂的排列、组合应用题的求解更是离不开两个基本计数原理因此
3、必须使学生学会正确地使用两个基本计数原理学会正确地使用基本计数原理是这一章教学中必须抓住的一个关键所以课程标准中特别提出“能根据具体问题的特征选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题“ （2）正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件而原理中提到的分步和分类学生不是一下子就能理解深刻的这就需要教师引导学生帮助他们分析找到分类和分步的具体要求-类类互斥步步独立（3）单纯认识分类加法计数原理、分步乘法计数原理学生对之还是容易理解的问题在于怎样合理地进行分类、分步特别是在分类时必须做到既不重复又不遗漏找到分步的方法有时是比较困难的这就要着重进行训练2.课程标准的
4、要求:分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理通过实例总结分类加法计数原乘法计数原理解决一些简单的实际问题3.变化及缘由（1）理科要求文科不要求（2）标准与大纲有明显区别：在标准中这部分内容是选修内容,而且是对理科的要求,大纲中这部分内容要求为必修内容,而且文理科都要求大纲中要求的两个“理解“、四个“掌握“、四个“并能用“；在标准中分别变为“通过实例总结“、“通过实例理解“、“能根据“、“能利用“、“会用“并能利用基本计算原理“解决“、“推导“、“证明“,说明两个基本计数原理是本章的灵魂,并串穿于始终与大纲比较,标准降低要求,不要求掌握和应
5、用“组合数的两个性质“大纲中的“分类计数原理“、“分步计数原理“在标准中分别改为“分类加法计数原理“、“分步乘法计数原理“在处理方式上相对于排列、组合标准更强调基本的计数原理而把排列、组合、二项式定理的证明作为计数原理的应用实例就计数原理本身而言标准强调对计数思想的理解避免抽象的讨论计数原理而且强调计数原理在实际中的应用（3）将计数原理放在概率初步与随机变量的分布之间突出了对古典概型、几何概型的原始性知识的学习思维层次有了一定发展之后再学习抽象知识更容易二、随机变量及其分布的定位、要求、变化及其缘由1.整体定位标准对这部分内容的整体定位如下：学生将在必修课程学习概率的基础上学习某些离散型随机变
6、量分布列及其均值、方差及内容初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法并能用所学知识解决一些简单的实际问题进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点初步形成用随机观念观察、分析问题的意识为了更好的理解整体定位需要明确以下几个方面的问题：（1）“离散型随机变量“与“样本数据“存在定位上的区别“离散型随机变量“ 与“样本数据“ 两者概念不能混为一谈“离散型随机变量“是由实验结果确定的“样本数据“ 是由抽样方式确定的导致了两者的差别应列举实例加以区别（2）通过实例理解所有的概念避免过分注重形式化的倾向这部分内容的每个概念都必须运用数学和生活中的大量详实事例引证或推理教学中不应简
7、单从抽象的定义出发机械地模仿得出概念重点是理解“离散型随机变量及其分布列“、“均值“、“方差“、“正态分布“的概念（3）“随机观念“贯穿于这部分内容的始终首先要认识离散型随机变量的分布列对刻划随机现象的重要性；其次掌握超几何分布、二项分布是两个非常重要的应用广泛的概率模型另外正态分布应用更广泛通过这些“分布“ 的学习初步学会一种方法（即利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法）形成一种意识（用随机观念观察分析问题的意识）但“方法“ 和“意识“的培养仍然离不开实例2.课程标准的要求（1）离散型随机变量及其分布列 在对具体问题的分析中理解取有限量的离散型随机变量及其分布列的概念认识分布列
8、对于刻划随机现象的重要性通过实例（如彩票抽奖）理解超几何分布及其导出过程并能进行简单的应用（2）二项分布及其应用在具体情境中了解条件概率和两个事件相互独立的概念理解几次独立重复试验的模型及二项分布并能解决一些简单的实际问题（3）离散型随机变量的均值与方差通过实例理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念能计算简单离散型随机变量的均值、方差并能解决一些实际问题（4）正态分布通过实际问题借助直观（如实际问题的直观图）认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义3.变化及缘由（1）增加的内容有：超几何分布条件概率；（2）加强的：对离散型随机变量及其分布列的概念离散型随机变量的均值与方差概念从大纲的“
9、了解“变成现在的“理解“；（3）弱化的：相互独立事件的要求降低为“了解“（4）在正态分布中新教材增加了用定积分表示随机变量在某区间 (a , b 上的概率（即正态曲线在某区间 (a , b)上的面积）三微积分内容的定位、要求、变化及其缘由1.定位2.要求、变化及缘由在高中数学新课程中“导数及其应用“这部分内容的要求和处理有了较大的变化这是基于“课标“突出数学本质、为学生的终身发展、更好地适应社会发展和对人才需求的基本理念“导数及其应用“分别安排在选修系列 1-1 和选修系列 2-2 中学习其中对导数概念的认识、导数在研究函数性质中的应用以及生活中的优化问题举例等内容选修系列 1-1 和选修系列
10、 2-2 的学习和教学要求基本上是一样的稍有区别的是在选修系列 2-2 中增加了定积分与微积分基本定理的内容；此外对运算的要求略有提高选修系列 2-2 比选修系列 1-1 增加的有：（1）关于导数的运算常见函数的导数增加了求两个函数的导数；增加了求简单复合函数导数（仅限于形如） （2）增加了定积分概念和微积分基本定理因为考虑到理科对数学的实际要求多一些、也高一些“课标“对这部分内容的调整进行了反复的研究与思考：为何在我国中学数学中微积分会出现几进几出的安排？如何使学生感受学习导数的必要性帮助学生了解导数在研究函数性质和生活中涉及的导数的初步应用？如何使学生较好地认识导数的本质不仅将导数作为一种规则更作为一种重要的思想、方法来学习？如何更有效地学习导数的相关内容？如何渗透算法思想、以及与现代信息技术的整合？等等 （1）强调基础性数学本质和对数学整体的认识（2）贴近学生的认知规律（3）贴近生活感受数学的价值(4) 对现实教学情况的反思（5）培养学生的数学阅读能力（6）体现几何直观这一重要思想方法对数学的意义和作用
