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1、温馨杂草屋 http:/ 第 1 页(2012 年年 1 月最新最细）月最新最细）2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编课题研究（实践操作）课题研究（实践操作）解答题解答题1. （2011 江苏连云港，28，12 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S 表示面积)问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2三等分边 AB，R1
2、，R2三等分 AC.经探究 S四边形 P1R1R2R2=SABC，请证明.1 3问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的ABC 拼合成四边形 ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边 DC.请探究 S四边形 P1Q1Q2P2与 S四边形 ABCD之间的数量关系.问题 3：如图 3，P1，P2,P3,P4五等分边 AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边 DC.若 S四边形ABCD=1，求 S四边形 P2Q2Q3P3.温馨杂草屋 http:/ 第 2 页问题 4：如图 4，P1，P2,P3四等分边 AB，Q1，Q2,Q3四等分边 DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形 ABCD 分成四
3、个部分，面积分别为 S1，S2，S3,S4.请直接写出含有 S1，S2，S3,S4的一个等式.考点考点：三角形的面积。分析分析：问题 1，图 1 中，连接 P1R2，R2B，由三角形中线的性质得 SAP1R1=SP1R1R2，SP1R2P2=SP2R2B，再由 R1，R2为 AC 的三等分点，得 SBCR2= SABR2，根据图形的面积关系，得 SABC与 S四边形 P1P2R2R1的数量关系，证明结论；问题 2，图 2 中，连接 AQ1，Q1P2，P2C，由三角形的中线性质，得 SAQ1P1=SP1Q1P2，SP2Q1Q2=SP2Q2C，由 Q1，P2为 CD，AB 的三等分点可知，SADQ
4、1= SAQ1C，SBCP2= SAP2C，得出 SADQ1+SBCP2与 S四边形 AQ1CP2的关系，再根据图形的面积关系，得 S四边形 ABCD与 S四边形 P1Q1Q2P2的等量关系；问题 3，图 3 中，依次设四边形的面积为 S1，S2，S3，S4，S5，由问题 2 的结论可推出 2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加，得 S2+S4=S1+S5，利用换元法求S1+S2+S3+S4+S5与 S3的数量关系，已知 S四边形 ABCD=1，可求 S四边形 P2Q2Q3P3；问题 4，图 4 中，由问题 2 的结论可知，2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，
5、两式相加得S1，S2，S3，S4的等量关系解答解答：解：问题 1，证明：如图 1，连接 P1R2，R2B，在AP1R2中，P1R 为中线，SAP1R1=SP1R1R2，同理 SP1R2P2=SP2R2B，温馨杂草屋 http:/ 第 3 页SP1R1R2+SP1R2P2= SABR2=S四边形 P1P2R2R1，由 R1，R2为 AC 的三等分点可知，SBCR2= SABR2，SABC=SBCR2+SABR2=S四边形 P1P2R2R1+2S四边形 P1P2R2R1=3S四边形 P1P2R2R1，S四边形 P1P2R2R1= SABC；问题 2，S四边形 ABCD=3S四边形 P1Q1Q2P2
6、理由：如图 2，连接 AQ1，Q1P2，P2C，在AQ1P2中，Q1P1为中线，SAQ1P1=SP1Q1P2，同理 SP2Q1Q2=SP2Q2C，SP1Q1P2+SP2Q1Q2= S四边形 AQ1CP2=S四边形 P1Q1Q2P2，由 Q1，P2为 CD，AB 的三等分点可知，SADQ1= SAQ1C，SBCP2= SAP2C，SADQ1+SBCP2= （SAQ1C+SAP2C）=S四边形 AQ1CP2，S四边形 ABCD=SADC+SABC=S四边形 AQ1CP2+SADQ1+SBCP2=3S四边形 P1Q1Q2P2，即 S四边形 ABCD=3S四边形 P1Q1Q2P2；问题 3，解：如图
7、3，由问题 2 的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即 2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加得，S2+S4=S1+S5，S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=22S3+S3=5S3，即 S四边形 P2Q2Q3P3= S四边形 ABCD= ；温馨杂草屋 http:/ 第 4 页问题 4，如图 4，关系式为：S2+S3=S1+S4点评点评：本题考查了三角形面积问题关键是利用三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形的性质进行推理2. （2011 江苏南京，28，11 分） 【问题情境】已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长
8、为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y=2（x+） （x0） a x【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=x+（x0）的图象和性质1 x填写下表，画出函数的图象；温馨杂草屋 http:/ 第 5 页x1 41 31 21234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2+Bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 y=x+（x0）的最小值1 x【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案考点考点：反比
9、例函数的性质；完全平方公式；配方法的应用；一次函数的性质；二次函数的最值。专题专题：计算题。分析：分析：（1）把 x 的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写出即可；根据完全平方公式（a+B）2=a2+2aB+B2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+B）2=a2+2aB+B2，进行配方得到 y=2+2，即2()axx可求出答案解答：解答：解：（1）故答案为：，2，17 410 35 25 210 317 4函数 y=x+的图象如图：1 x答：函数两条不同类型的性质是：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，函数
10、y=x+（x0）的最小值是 11 x解：y=x+=，1 x22111()()22xxxxxx=+2，21()xx当=0，即 x=1 时，函数 y=x+（x0）的最小值是 2，1xx1 x温馨杂草屋 http:/ 第 6 页答：函数 y=x+（x0）的最小值是 21 x（2）答：矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为时，它的周长最小，最a小值是 4a点评：点评：本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键3. （2011 盐城，27，12 分）情境观察将矩形 ABCD
11、纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD，如图 1 所示将ACD 的顶点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A（A） 、B 在同一条直线上，如图 2 所示观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 AD ，CAC= 90 问题探究如图 3，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为P、Q试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论温馨杂草屋 http:/ 第 7 页拓展延伸如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以
12、 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H若 AB=kAE，AC=kAF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质.专题：证明题.分析：观察图形即可发现ABCACD，即可解题；易证AEPBAG，AFQCAG，即可求得 EP=AG，FQ=AG，即可解题；根据的理论即可求得 EH=FH，即可解题解答：解：观察图形即可发现ABCACD，即 BC=AD，CAD=ACB，CAC=180CADCAB=90；FAQ+CAG=90，FAQ+AFQ=90，AFQ=CAG
13、，同理ACG=FAQ，又AF=AC，AFQCAG，FQ=AG，同理 EP=AG，FQ=EP根据的结论即可求得 EH：FH=AG：AG=1，即 HE=HF故答案为：AD，90温馨杂草屋 http:/ 第 8 页点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角和为 180的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证AFQCAG 是解题的关键4. （2011 南昌，25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090） 现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上活动一：如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放
14、小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第 1 根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： 能 （填“能”或“不能”）（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1= 22.5 度；若记小棒 A2n1A2n的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示） 活动二：如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1 根小棒，且 A1A2=AA1数学思考：（3）若已经摆放了 3 根小棒，1= 2 ，2= 3 ，3= 4 ；（用含 的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求 的范围温
15、馨杂草屋 http:/ 第 9 页考点：相似三角形的判定与性质；一元一次不等式组的应用；勾股定理；等腰直角三角形.分析：（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度，所以小棒可以无限摆放下去；（2）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出，结合已知条件，根据直角三角形的性质，即可得出 A1A3=，AA3=，由 A1A2A3A4A5A6，可以推出221A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，得 AA3=A3A4，AA5=A5A6，即可推出 a2、a3的长度，然后推出 an的关于你的表达式；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出 1=A2A1A3=2，即可推出 2，同理即可推出 2，3， （4）根据（3）的结论，和三角形外交的性质，即可推出不等式解不等式即可
