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1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学解析版理科数学解析版本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑
2、色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式nxxxL,21222 121()()() nsxxxxxxnL1 3VSh其中为样本平均数 其中为底面面积，为高xSh柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.ComVSh24SR34 3VR其中为底面面积，为高 其中R为球的半径Sh第 I 卷、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，
3、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则2,RAx xx4,ZBxxxAB I（A） （B） （C） （D） 0,20,20,20,1,2【 【答案答案】 】D D【 【解析解析】 】，22Axx 016,Bxxxz0,1,2AB I（2）已知复数，是的共轭复数，则23i13iz zzz z（A） （B） （C）1 （D）21 41 2【 【答案答案】 】A A【 【解析解析】 】3i( 3i)(1- 3 )2 323 2 442 13i2 13i (13 )iiiz i ，3-i 4z1 4z z（3）曲线在点处的切线方程为2xyx1, 1 （A） （B） （C
4、） （D）21yx21yx23yx 22yx 【答案】A【解析】，切线的斜率为 222(2)yx切线方程为 ，即.( 1)2( 1)yx 21yx（4）如图，质点P在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为 1，那么点P到x轴距离d关于时间 t 的函数图像大02,2P致为【 【答案答案】 】C C【 【解析解析】 】当点当点在在，即，即， ，到到轴轴的距离的距离为为。P0P0t Px2 ，02tan12xoP 04xoP角速度为 1，从转到轴需要的时间为 ，即当时，到轴的距离为0Px4 14 4t Px2（5）已知命题：函数在 R 为增函数，1p22xxy：函数在 R 为减函数，
5、2p22xxy则在命题：，：，：和：中，真命题是1q12pp2q12pp3q12pp4q12pp （A）， （B）， （C）， （D），1q3q2q3q1q4q2q4q【答案】C【解析】为增函数，为减函数，为增函数，所以为真2xy 2xy22xxy1P又，不是减函数，故为假.122222xxx xy22xxy2p为真；为假；为假；为真.112:qpp212:qpp312:()qpp412:()qpp （6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）40
6、0【 【答案答案】 】B B【 【解析解析】 】设设没有没有发发芽的种子数芽的种子数为为随机随机变变量量，则, (1000,0.1)B1000 0.1100E补种的种子数，故X=2EX=E=2E =200（2 ）（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于5N （A） （B）5 44 5（C） （D）6 55 6【 【答案答案】 】B B（8）设偶函数满足，则 f x 380f xxx20x f x（A） （B）2x xx- 或40x xx或4（C） （D）0x xx或62x xx- 或2【答案】B（9）若，是第三象限的角，则4cos5 1tan21tan2 （A） （B） （C）2 （D）
7、1 21 22【 【答案答案】 】A A（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）2a27 3a211 3a25 a【答案】B（11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是 lg,010,16,02xx f x xx 1 f af bf c（A） （B） （C） （D）1,105,610,1220,24【 【答案答案】 】C C（12）已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为（A
8、） （B） （C） （D）22 136xy22 145xy22 163xy22 154xy【答案】B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13） 设 y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有 0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组 N 个）区间0,110( )f x dx上的均匀随机数,和,由此得到 N 个点（，）（i=1,2,N）,在数出其中满足（i=1,2,N）的点数1x2xNx1y2yNy1x1y1y1(
9、)f x，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .1N10( )f x dx【答案】1 NN(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)【答案】三棱柱，三棱锥，圆锥(15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线相切于点B(2,1)则圆 C 的方程为 .10xy 【答案】223)2xy（(16)在中，D 为边 BC 上一点，BD=DC,=120，AD=2，若的面积为，则= .ABC1 2ABCADC33BAC【答案】60三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 l2 分)设数列满足， na12a 21 13 2n nnaa g（)求数列的通项公式： na（）令，
10、求数列的前 n 项和.nnbna nbnS【答案】解：（I）由已知，当时，1n 11121121232 n+11()()()3(2222=2nnnnnnnaaaaaaaa（）而 1=2a所以数列的通项公式为na2n 1=2na(II)由 可知2n 1nb =n2nan352n 11 22 23 2n 2.nS 23572n+12=1 22 23 2n 2.nS 则，2352n 12n+11 2=2+222n 2.nS（）2n+11(31)229nSn(18)(本小题满分 12 分)如圈，己知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD,BD 垂足为 H,PH 是四棱锥的高，ACE 为 AD
11、 中点. （)证明：PEBC（）若=60，求直线 PA 与平面 PEH 所APBADB成角的正弦值.【答案】解：（I）以为原点，分别为轴，线段的长为单位长度，建立坐标系如图所示。HHAHBHP, ,x y zHA(1,0,0), (0,1,0)AB设( ,0,0), (0,0, )(0,0)C mPn mn则 1(0,0),( ,0)2 2mDmE可得1( ,),( , 1,0).2 2mPEn BCmuuu ruuu r0022mmPE BCuuu r uuu rPEBC（II）由已知条件可得，则3,13mn 3(,0,0).3C 313(0,0),( ,0), (0,0,1)326DEP设
12、是平面的法向量( , , )nx y zPEH则00n HEn HPuuu ruuu r13026 0xyz 因此可以取(1, 3,0)n (1,0, 1)PA uu u r可得2cos,4PA n uu u r直线和平面所成角的正弦值为PAPEH2 4(19)(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：（)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者
13、提供帮助的老年人的比例？说明理由.【 【答案答案】 】解：(I)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例估计值为7014%500(II) 2 2500 (40 27030 160)9.967200 300 70 430K9.9676.635，有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（III）由（II）的结论可知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法更好。(20)（本小题满分 12 分）设分别是椭圆 E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为 1 的直线 l 与 E 相较于 A,B 两点，且,成等差数列.12,F F22221xy ab1F2AFAB2BF（)求 E 的离心率；（）设点 P（0,-1）满足,求 E 的方程.PAPB【 【答案答案】 】解：解：由椭圆定义知，又224AFBFABa222 ABAFBF得4 3ABa的方程为，其中lyxc22cab设，则两点坐标满足方程组1122( ,), (,)A x yB xy,A B22221yxcxy ab化简得2222222()2()0
