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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修+选修)第 I 卷(共 60 分)参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率.knkk nnppckP)1 ()(一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1( 22)1 (1 )1 (1 ii ii) AiBiC1D12函数的反函数的图象大致是( )0(1xxxy)3已知函
2、数则下列判断正确的是( ),12cos()12sin(xxy)A此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是2)0 ,12(B此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是)0 ,12(C此函数的最小正周期为 2,其图象的一个对称中心是)0 ,6(D此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是)0 ,6(4下列函数中既是奇函数,又在区间1,1上单调递减的是( )ABxxfsin)(|1|)(xxfCD)(21)(xxaaxfxxxf22ln)(5如果的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中的系数是( n xx)13( 3231 x) A7B7C21D216函数则a的所有可能值为( , 2)(
3、) 1 (. 0, 01),sin()(12 affxexxxfx若)A1BC1,D1, 2222227已知向量a a、b b,且a a+2b b,5a a+6b b,=7a a2b b,则一定共线的三点是ABBCCD( ) AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D 8设地球半径为 R,若甲地位于北纬 45东经 120,乙地位于南纬 75东经 120,则 甲、乙两地的球面距离为( )ARBRCR DR36 65 32910 张奖券中只有 3 张有奖,5 个人购买,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是 ( )ABCD103 121 21 121110设集合 A、B 是全集 U 的两个
4、子集,则 A B 是( UA)B=U 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件11,下列不等式一定成立的是( 10 a)A2| )1 (log| )1 (log|)1()1(aaaaB| )1 (log| )1 (log)1()1(aaaaC| )1 (log| )1 (log| )1 (log)1 (log|)1()1()1()1(aaaaaaaaD| )1 (log| )1 (log| )1 (log)1 (log|)1()1()1()1(aaaaaaaa12设直线关于原点对称的直线为. 若与椭圆的交点为022: yxlll142 2yxA、B,点 P
5、为椭圆上的动点,则使PAB 的面积为的点 P 的个数为( 21) A1B2C3D4第卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 答案须填在题中横线上.13 .222) 1(2limnCCn nnn14设双曲线的右焦点为 F,右准线l与两条渐近线交于 P、Q)0, 0( 12222 baby ax两点,如果PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率e= .15设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点xy . 40, 30,1223, 5yxyxyxyxz56 (,)是 .xy16已知m、n是不同的直线,、 是不重合的平面,给出下列命题:若nmnm/,/则若/
6、,/,/,则nmnm若/,/,则nmnmm、n是两条异面直线,若/,/,/,/,/则nnmm上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分 12 分)已知向量,528|),2 ,(),cos,sin2()sin,(cosnmnm且和求的值.)82cos(18 (本小题满分 12 分)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人71从袋中轮流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人 取到白球时即终止.每个球在每一次被
7、取出的机会是等可能的,用 表示取球终止时所需 要的取球次数.()求袋中原有白球的个数;()求随机变量 的概率分布;()求甲取到白球的概率.19 (本小题满分 12 分)已知是函数的一个极值点,其中,1x1) 1(3)(23nxxmmxxfRnm,. 0m()求 m 与 n 的关系表达式;()求的单调区间;)(xf()当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求 1 , 1x)(xfy m3的m取值范围.20 (本小题满分 12 分) 如图,已知长方体 ABCDA1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线 BD 与平面 AA1B1B 所成的角为 30,AE 垂直 BD 于 E,F 为 A1B1
8、的中点. ()求异面直线 AE 与 BF 所成的角; ()求平面 BDF 与平面 AA1B 所成二面角 (锐角)的大小; ()求点 A 到平面 BDF 的距离.21 (本小题满分 12 分)已知数列前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+n+5(nN*) 。, 51aan的首项()证明数列是等比数列;1na()令,并比) 1 (1)(,)(2 21fxxfxaxaxaxfn n处的导数在点求函数L较的大小。nnf1323) 1 (22与22 (本小题满分 14 分)已知动圆过定点,且与直线相切,其中.)0 ,2(p 2px0p()求动圆圆心的轨迹 C 的方程; ()设 A、B 是轨迹 C
9、上异于原点 O 的两个不同点,直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为 和 ,当 、 变化且 + 为定值时,证明直线 AB 恒过定点,)0(并求 出该定点的坐标.2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修+选修 II)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1)定义集合运算:AB,设集合 A=0,1,B=2,3,,),(|ByAzyxxyzz则集合 AB 的所有元素之和为(A)0(B)6(C)12(D)18(2)函数的反函数的图象大致是) 10(1aayx(A) (B) (C) (D)(3)设 则
10、不等式的解集为 , 2),1(log,2,2)(2 31xxxexfx 8)(xf(A) (1,2)(3,+)(B) (,+)10(C) (1,2)(,+)(D) (1,2)10(4)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知,c=,3A1, 3ba(A)1(B)2(C)1(D)33(5)设向量 a=(1,2) ,b=(2,4) ,c=(1,2) ,若表示向量 4a、4b(A) (2,6)(B) (2,6)(C) (2,6)(D) (2,6)(6)已知定义在 R 上的奇函数满足,则的值为)(xf)()2(xfxf)6(f(A)1(B)0(C)1(D)2(7)在给定椭圆中,过焦
11、点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为 1,则2该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)222 21 42(8)设,则 p 是 q 的02|1:, 020:2 2xxqxxp(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9)已知集合,从这三个集合各取一个元素构成空间直角4 , 3 , 1,2 , 1,5CBA坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36(10)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中,则n xx)1(314313i展开式中常数项是 (A)45i(B)45i(C)45(D)45(11)某公司招收
12、男职员 x 名,女职员 y 名,x 和 y 须满足约束条件 .112, 932,22115xyxyx则的最大值是yxz1010 (A)80(B)85(C)90(D)95(12)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,DAB=60,E 为 AB 的中点,将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上拆起,使 A、B 重合于点 P,则三棱锥 PDCE 的外接球的体积为(A)(B)(C)(D) 2734 26 86 266绝密启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修+选修 II)第 II 卷(共 90 分)注意事项: 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2答卷前将
13、密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。答案须填在 题中 横线上.(13)若,则常数= .1)(1limnannna(14)已知抛物线,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1) ,xy42B(x2,y2)两点,则的最小值是 .2 22 1yy (15)如图,已知在正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等、D 是则A1C1的中点,则直线 AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为.(16)下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号) ,将函数的图象按相量 v=(1,0)平移,得到的图象对应的函数表达|1| xy式为| x
14、y 圆与直线相交,所得弦长为 2012422yxyxxy21若,则31)sin(,21)sin(5cottan如图,已知正方体 ABCDA1B1C1D1,P 为底面 ABCD 内一动点,P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1的距离相等,则P 点的轨迹是抛物线的一部分三、解答题:本大题共小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)已知函数,且的最大0)(sin)(2AxAxf0)20)(xfy 得分评卷人得分评卷人值 为 2,其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2).()求;()计算.)2008()2() 1 (fffL(18) (本小题满分 12 分)设函数其中1,求的单调区间.),1ln() 1()(xaaxxfa)(xf得分评卷人(19) (本小题满分 12 分) 如图,已知平面 A1B1C1平行于三棱锥 VABC 的底面 ABC, 等边AB1C 所在平面与底面 ABC 垂直,且AC