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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修）第 I 卷（共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率.knkk nnppckP)1 ()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1（ 22)1 (1 )1 (1 ii ii） AiBiC1D12函数的反函数的图象大致是（ )0(1xxxy）3已知函
2、数则下列判断正确的是（ ),12cos()12sin(xxy）A此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是2)0 ,12(B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是)0 ,12(C此函数的最小正周期为 2，其图象的一个对称中心是)0 ,6(D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是)0 ,6(4下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（ ）ABxxfsin)(|1|)(xxfCD)(21)(xxaaxfxxxf22ln)(5如果的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是（ n xx)13( 3231 x） A7B7C21D216函数则a的所有可能值为（ , 2)(
3、) 1 (. 0, 01),sin()(12 affxexxxfx若）A1BC1，D1， 2222227已知向量a a、b b，且a a+2b b，5a a+6b b，=7a a2b b，则一定共线的三点是ABBCCD（ ） AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D 8设地球半径为 R，若甲地位于北纬 45东经 120，乙地位于南纬 75东经 120，则 甲、乙两地的球面距离为（ ）ARBRCR DR36 65 32910 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，每人 1 张，至少有 1 人中奖的概率是 （ ）ABCD103 121 21 121110设集合 A、B 是全集 U 的两个
4、子集，则 A B 是（ UA）B=U 的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件11，下列不等式一定成立的是（ 10 a）A2| )1 (log| )1 (log|)1()1(aaaaB| )1 (log| )1 (log)1()1(aaaaC| )1 (log| )1 (log| )1 (log)1 (log|)1()1()1()1(aaaaaaaaD| )1 (log| )1 (log| )1 (log)1 (log|)1()1()1()1(aaaaaaaa12设直线关于原点对称的直线为. 若与椭圆的交点为022: yxlll142 2yxA、B，点 P
5、为椭圆上的动点，则使PAB 的面积为的点 P 的个数为（ 21） A1B2C3D4第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 答案须填在题中横线上.13 .222) 1(2limnCCn nnn14设双曲线的右焦点为 F，右准线l与两条渐近线交于 P、Q)0, 0( 12222 baby ax两点，如果PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率e= .15设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点xy . 40, 30,1223, 5yxyxyxyxz56 （，）是 .xy16已知m、n是不同的直线，、 是不重合的平面，给出下列命题：若nmnm/,/则若/
6、,/,/,则nmnm若/,/,则nmnmm、n是两条异面直线，若/,/,/,/,/则nnmm上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知向量,528|),2 ,(),cos,sin2()sin,(cosnmnm且和求的值.)82cos(18 （本小题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人71从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人 取到白球时即终止.每个球在每一次被
7、取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需 要的取球次数.（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量 的概率分布；（）求甲取到白球的概率.19 （本小题满分 12 分）已知是函数的一个极值点，其中，1x1) 1(3)(23nxxmmxxfRnm,. 0m（）求 m 与 n 的关系表达式；（）求的单调区间；)(xf（）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求 1 , 1x)(xfy m3的m取值范围.20 （本小题满分 12 分） 如图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线 BD 与平面 AA1B1B 所成的角为 30，AE 垂直 BD 于 E，F 为 A1B1
8、的中点. （）求异面直线 AE 与 BF 所成的角； （）求平面 BDF 与平面 AA1B 所成二面角 （锐角）的大小； （）求点 A 到平面 BDF 的距离.21 （本小题满分 12 分）已知数列前 n 项和为 Sn，且 Sn+1=2Sn+n+5（nN*） 。, 51aan的首项（）证明数列是等比数列；1na（）令，并比) 1 (1)(,)(2 21fxxfxaxaxaxfn n处的导数在点求函数L较的大小。nnf1323) 1 (22与22 （本小题满分 14 分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.)0 ,2(p 2px0p（）求动圆圆心的轨迹 C 的方程； （）设 A、B 是轨迹 C
9、上异于原点 O 的两个不同点，直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为 和 ，当 、 变化且 + 为定值时，证明直线 AB 恒过定点，)0(并求 出该定点的坐标.2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修 II）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：AB，设集合 A=0，1，B=2，3，,),(|ByAzyxxyzz则集合 AB 的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）函数的反函数的图象大致是) 10(1aayx（A） （B） （C） （D）（3）设 则
10、不等式的解集为 , 2),1(log,2,2)(2 31xxxexfx 8)(xf（A） （1，2）（3，+）（B） （，+）10（C） （1，2）（，+）（D） （1，2）10（4）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知，c=,3A1, 3ba（A）1（B）2（C）1（D）33（5）设向量 a=（1，2） ，b=（2，4） ，c=（1，2） ，若表示向量 4a、4b（A） （2，6）（B） （2，6）（C） （2，6）（D） （2，6）（6）已知定义在 R 上的奇函数满足，则的值为)(xf)()2(xfxf)6(f（A）1（B）0（C）1（D）2（7）在给定椭圆中，过焦
11、点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为 1，则2该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）222 21 42（8）设，则 p 是 q 的02|1:, 020:2 2xxqxxp（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知集合，从这三个集合各取一个元素构成空间直角4 , 3 , 1,2 , 1,5CBA坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33（B）34（C）35（D）36（10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则n xx)1(314313i展开式中常数项是 （A）45i（B）45i（C）45（D）45（11）某公司招收
12、男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 须满足约束条件 .112, 932,22115xyxyx则的最大值是yxz1010 （A）80（B）85（C）90（D）95（12）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2，DAB=60，E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上拆起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 PDCE 的外接球的体积为（A）（B）（C）（D） 2734 26 86 266绝密启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修 II）第 II 卷（共 90 分）注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2答卷前将
13、密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。答案须填在 题中 横线上.（13）若，则常数= .1)(1limnannna（14）已知抛物线,过点 P（4，0）的直线与抛物线相交于 A（x1，y1） ，xy42B（x2，y2）两点，则的最小值是 .2 22 1yy （15）如图，已知在正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等、D 是则A1C1的中点，则直线 AD 与平面 B1DC 所成角的正弦值为.（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号） ，将函数的图象按相量 v=（1，0）平移，得到的图象对应的函数表达|1| xy式为| x
14、y 圆与直线相交，所得弦长为 2012422yxyxxy21若，则31)sin(,21)sin(5cottan如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点，P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分三、解答题：本大题共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知函数，且的最大0)(sin)(2AxAxf0)20)(xfy 得分评卷人得分评卷人值 为 2，其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（）求；（）计算.)2008()2() 1 (fffL（18） （本小题满分 12 分）设函数其中1，求的单调区间.),1ln() 1()(xaaxxfa)(xf得分评卷人（19） （本小题满分 12 分） 如图，已知平面 A1B1C1平行于三棱锥 VABC 的底面 ABC， 等边AB1C 所在平面与底面 ABC 垂直，且AC
