相似三角形模型分析大全

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1、 1第一部分第一部分 相似三角形模型分析大全相似三角形模型分析大全1、相似三角形判定的基本模型认识相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行） CBAD E（不平行）（二）8 字型、反 8 字型JOADBCABCD（蝴蝶型）（平行） （不平行）（三）母子型ABCDCAD2（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（6）双垂型：CAD32、相似三角形判定的变化模型相似三角形判定的变化模型旋转型：由 A 字型旋转得到。 8 字型拓展CBEDA共享性GABCEF一线三等角的变形一线三直角的变形

2、4第二部分第二部分 相似三角形典型例题讲解相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 O，BECD 交 CA 延长线于 E求证：OEOAOC2例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上, ABCDEB求证：（1）； （2） DADEDB2DACDCEACD EB5例 3：已知：如图，等腰ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，CGAB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F求证：EGEFBE2相关练习：相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线求证：FCFBFD

3、22、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线 交于一点 N。求证：(1)AMENMD; (2)ND =NCNB263、已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。 求证：EBDF=AEDB4.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：GBM90GMFE HD CBA5 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2） 、 （3）小题满分各 5 分）7已知：如图，在 RtABC中，

4、C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合） ，E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积双垂型双垂型1、如图，在ABC 中，A=60，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高DEABCACBPDE（第 25 题图）8求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别是 27 和3

5、，DE=6，求：点 B 到直线 AC 的距离。2EDABC共享型相似三角形共享型相似三角形1、ABC 是等边三角形,D、B、C、E 在一条直线上,DAE=，已知 BD=1，CE=3，,求等边三角形的边1209长.ABCDE2、已知：如图，在 RtABC 中，AB=AC，DAE=45求证：（1）ABEACD； （2）CDBEBC 22EDCAB一线三等角型相似三角形一线三等角型相似三角形10例 1：如图，等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，EDF=60 （1）求证：BDECFD （2）当 BD=1，FC=3 时，求 BE 例 2：（1）在中，点、分别在射线、上（点不与点ABC5 A

6、CAB8BCPQCBACP、点重合） ，且保持.CBABCAPQ若点在线段上（如图） ，且，求线段的长；PCB6BPCQ若，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；xBP yCQ yx（2）正方形的边长为（如下图） ，点、分别在直线、上（点不与点、点ABCD5PQCBDCPC重合） ，且保持.当时，求出线段的长.B90APQ1CQBPABC 备用图ABCDCADBEFABCDABCPQABC 备用图ABCD11例 3：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图 8，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A

7、、D不重合） ，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1 时，写出AP的长CBADCBADCDABP12例 4：如图，在梯形中，点为边的中点，ABCDADBC6ABCDBC3AD MBC 以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结MEMFB MEABEMFCDFEF （1）求证：；MEFBEM （2）若是以为腰的等腰三角形，求的长；BEMBMEF（3）若，求的长EFCDBE13相关练习：相关练习：1、如图，在ABC 中，是边上的一个动点，点在边上，且8 ACAB10BC

8、DBCEACCADE(1) 求证：ABDDCE；(2) 如果，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；xBD yAE yxx(3) 当点是的中点时，试说明ADE 是什么三角形，并说明理由DBC2、如图，已知在ABC 中， AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上一动点，联结DE，并作，射线 EF 交线段 AC 于 FDEFB （1）求证：DBEECF； （2）当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长；（3）联结 DF，如果DEF 与DBE 相似，求 FC 的长FBACDEABCDE143、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 BC =6，A

9、B=DC=4，点 E 是 AB 的中点（1）如图，P 为 BC 上的一点，且 BP=2求证：BEPCPD；（2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合） ，且满足EPF=C，PF 交直线 CD 于点 F，同时交直线 AD 于点 M，那么当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设 BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的xyyx 定义域；当时，求 BP 的长BEPDMFSS494、如图，已知边长为的等边，点在边上，点是射线上一动点，以线段3ABCFBC1CF EBA为边向右侧作等边，直线交直线于点，EFEFG,EG FGAC,M N（1）写出图中与相似的三角形；BEF

10、（2）证明其中一对三角形相似；（3）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,BEx MNyyxx（4）若，试求的面积1AE GMN一线三直角型相似三角形一线三直角型相似三角形EDCBAP（第 25 题图）EDCBA（备用图）备用图15例例 1、已知矩形 ABCD 中，CD=2，AD=3，点 P 是 AD 上的一个动点，且和点 A,D 不重合，过点 P 作，交边 AB 于点 E,设，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围。CPPE yAExPD ,例例 2、在中，是 AB 上的一点，且，点 P 是 AC 上的一个ABCOBCACC, 3, 4,90o 52ABAO动点

11、，交线段 BC 于点 Q， （不与点 B,C 重合） ，设，试求关于 x 的函数关OPPQ yCQxAP ,y系，并写出定义域。QCBAOPE BCADP16【练习练习 1】在直角中，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 边上的动点，ABC43tan, 5,90BABCo交射线 AC 于点 FDEDF （1） 、求 AC 和 BC 的长（2） 、当时，求 BE 的长。BCEF / （3） 、连结 EF,当和相似时，求 BE 的长。DEFABC【练习练习 2】FDCBAEFDCBAE17FABCDEFABCDE在直角三角形 ABC 中，是 AB 边上的一点，E 是在 AC 边上的一个动点，

12、 （与DBCABC,90oA,C 不重合） ，与射线 BC 相交于点 F.DFDEDF,(1)、当点 D 是边 AB 的中点时，求证：DFDE (2)、当，求的值mDBADDFDE（3） 、当，设,求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域21, 6DBADBCACyBFxAE ,【 练习练习 4】如图，在中，是边的中点，为边ABC90C6AC 3tan4B DBCEAB18上的一个动点，作，交射线于点设，的面积为90DEFEFBCFBExBEDy（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yxx （2）如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积.BEFBEDBED【 练习练习 5】 、 （2009 年黄浦一模 25）19QPDCBAQPDCBA如图,在梯形中，, ，是腰ABCDCDAB34tan, 4, 2CADABPDABADC,900上一个动点(不含点、),作交于点.(图 1)BCBCAPPQ CDQ(1)求的长与梯形的面积；BCABCD(2)当时,求的长；(图 2)DQPQ BP(3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.yCQxBP ,yx（图 1） （图 2）20