铺地板中的数学初中数学全国优质课教案教学设计

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1、义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学 七年级 下册 7.4 课题学习 镶嵌镶嵌铺地板中的数学铺地板中的数学一、课题学习的目的和意义：一、课题学习的目的和意义：“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色。是在教师的指导下，以问题为核心、以问题解决为目标开展的探究式学习活动。在初中阶段，通过一些具有挑战性的研究课题，让学生获得初步的研究经验，发展一定的研究能力。七年级学生的自我意识、好奇心、表现欲和认知能力都处在上升的阶段。这一时期，对培养学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要，也是预防厌学情绪的关键时期。所以，我们可以充分利用如镶嵌这样的课题学习来保护和提升学生学习数学

2、的热情和信心，使学生开阔眼界、拓展知识、培养问题意识和创新精神。二、课题学习内容分析：二、课题学习内容分析：平面镶嵌知识在生活中有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。所以本节课，我们从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。在新课程标准中对镶嵌作出明确的要求：知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。而平面镶嵌知识在生活中也有着广泛的应用，其中最典型最常见的就是铺地板。其特点是使用的基本图形简单，构造的图案美观，随处可见

3、。符合初中生的认知水平，能够吸引初中生的兴趣，具有说服力。 所以本节课，从生活中的“铺地板”入手，研究其中蕴含的平面镶嵌知识。试图通过研究用一种正多边形进行铺地板的条件，使学生了解平面镶嵌的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面镶嵌问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，体会数形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。此外，由用一种正多边形铺地板可以延伸到对用两种正多边形进行铺地板，用三种正多边形进行铺地板的思考和研究，也可以拓展到对用任意三角形和任意四边形进行铺地板的研究。从深度和广度上都有进一步探究的空间。三、课题学习的方法：三、课题学习的方法：小组合作、实验探究

4、。四、课题学习流程：四、课题学习流程：五、课题学习的过程：五、课题学习的过程：1、课前准备阶段课前准备阶段1.1 教师集体备课，确定课题学习方案。教师集体备课，确定课题学习方案。课题学习不仅对于学生来说是一种新的学习方式，对于教师来说也是一次对新的教学方式的挑战。怎样开展初中数学课题学习课程，怎样根据生活实际和教材确定合适的课题，怎样把握课堂探究的重点，怎样把握研究的深度和广度，怎样挖掘平面镶嵌的内涵。仅凭一个人的力量是有限的。所以，在开展课题学习之前，备课组的老师们通过进一步学习相关的理论，上网查找资料，研讨，对课题学习及平面镶嵌有了更深的认识，课外课前教师准备集体备课，确定课题学习方案。操

5、作材料准备，探究活动报告、多媒体课件制作。课前学生准备成立课题学习小组，明确课题学习任务。搜集用地板砖铺成的地板图片。课内创设情境，引出课题。 （2 分钟）动手操作，自主探究。 （15 分钟）交流互动，探讨课题。 （10 分钟）提出问题，深化课题。 （10 分钟）归纳提炼，小结课题。 （3 分钟）课外教师指导学生撰写数学小论文学生根据探究结果撰写数学小论文。上网查找撰写论文的一般形式和方法。将课堂探究的成果进一步整理，对自己 有兴趣的问题作进一步的探究。共同制定出本节课题学习的方案。1.2 操作材料准备，探究活动报告、多媒体课件制作。操作材料准备，探究活动报告、多媒体课件制作。操作活动中需要用

6、到边长为 5cm 的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形若干个。如果让学生制作会遇到工作量大、耗时长、误差大、不可重复使用等问题，增加学生负担，影响拼接效果。经集体备课决定由学校统一制作，作为校本教具使用。既为学生减轻了负担，又保证了操作活动中拼接图形的效果。多媒体课件和探究活动报告由教师制作。1.3 成立课题学习小组，明确课题学习任务。成立课题学习小组，明确课题学习任务。将全班分成 6 个小组，每组 8 人。其中数学思维好中差搭配，男女搭配，内向性格与外向性格搭配。选定组长，由组长组织本小组开展实验操作、自主探究活动。 1.41.4 搜集用地板砖铺成的地板图片。搜集用地

7、板砖铺成的地板图片。由小组长组织本小组的同学尽可能多地收集生活中的地板图案。2、课堂实施阶段课堂实施阶段2.12.1 创设情境，引出课题。创设情境，引出课题。 （2 分钟）分钟）教师用多媒体展示生活中的地板图案，并提出问题：你见过的地板砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有产生过问题？设计意图：培养学生的问题意识。学生观察图形，思考作答。引出今天研究的课题：铺地板中的数学。2.22.2 动手操作，自主探究。动手操作，自主探究。 （15 分钟）分钟）2.2.1 让学生观察教师所给材料的特点：都是正多边形边长相同边数相同或不同边数不同的正多边形每一个内角的度数不同边数相同的多边形形状大小完全相同。设

8、计意图：让学生了解原始材料的数学特征，为下面探究用一种正多边形进行铺地板的条件做准备。2.2.2 学生动手操作，尝试用一种正多边形进行拼接，思考讨论用一种正多边形进行铺地板需要满足的条件。2.2.3 填写探究报告。注：对于探究能力较强探究速度较快的小组，可以建议他们利用剩余的时间继续探究用多种正多边形铺地板的条件。2.32.3 交流互动，探讨课题。交流互动，探讨课题。 （10 分钟）分钟）每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果。其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问。最终得出用一种正多边形进行铺地板的条件。2.42.4 提出问题，深化课题。提出问题，深化课题。 （10 分钟）分钟）

9、将“用一种正多边形进行铺地板”的问题研究清楚后，鼓励学生继续思考，提出对继续探究有价值的问题：如通过改变正多边形的种数可继续研究用两种、三种、甚者用 n种正多边形进行铺地板的情形，体会从特殊到一般的数学思想，挖掘研究的深度。通过改变多边形的形状可继续研究用任意的三角形、任意的四边形进行铺地板的情形，拓宽研究的广度。教师将学生的问题记录下来，快速分类。有的可以当堂解决，有的可以放到课后继续探究。2.52.5 归纳提炼，小结课题（归纳提炼，小结课题（3 分钟）分钟）充分让学生畅所欲言谈体会，教师做简练的评价，顺势给出平面镶嵌的概念，并为课后撰写数学小论文提供适合学生认知水平和能力的题目。如：对用一

10、种正多边形进行平面镶嵌的研究。对用两种正多边形进行平面镶嵌的研究。对用多种正多边形进行平面镶嵌的研究。对用任意多边形进行平面镶嵌的研究。3、课后结题阶段课后结题阶段3.1 将课堂探究的成果进一步整理，对自己有兴趣的问题作进一步的探究。3.2 上网查找撰写论文的一般形式和方法。3.3 根据探究结果撰写数学小论文。五、课题学习成果：五、课题学习成果：关于镶嵌知识的数学小论文课堂探究过程表：课堂探究过程表：预计时间 （分）活动内容教师活动学生活动预期效果2 分钟创设情境， 引出课题。教师用多媒体展示生活中 地板图片，提出问题：你 见过的地板砖都有哪些形 状？看到这些形状你有没 有产生过问题？引出今天

11、 研究的课题：铺地板中的 数学。1、欣赏图片。 2、观察并思考图片 中图案的特点。 3、思考并回答教师 提出的问题。给学生展示 生活中的图 片，希望能 够使学生认 识生活中的 数学，激发 学生学习的 兴趣和动机， 培养学生的 问题意识。15 分钟动手操作， 自主探究。深入到各小组，倾听学生 们的讨论，鼓励学生大胆 猜想，畅所欲言，对其中 合理的回答给予肯定，对 有困难的小组及时进行指 导。1、以小组合作的形 式动手操作：用一种 正多边形进行铺拼接。2、探究用一种正多 边形进行铺地板的条 件，填写探究报告。 3、探究能力较强速 度较快的小组，可利 用剩余的时间继续探 究用多种正多边形铺 地板的条

12、件。希望学生通 过动手操作 实验获得一 些感性认识， 在此基础上 经过思考， 讨论，交流， 上升到理性 认识。 体会 数形结合的 思想和从特 殊到一般的 数学方法。10 分钟交流互动， 探讨课题。在学生作答后进行归纳： 用一种正多边形进行铺地 板的条件： 在同一个顶点处用正 多边形的内角刚好能组成每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果。其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问。希望通过交 流、讨论， 进一步加深 学生对用一 种正多边形 铺地板的条 件的理解。 培养学生的 语言表达能120120120一个 360的周角。 用式子可表示为:ax=360 x 指正多边形的每一个 内角的度数

13、， a 指正多边形的个数。力。10 分钟提出问题， 深化课题。引导学生提出问题，如： 1、用一种正多边形进行 铺地板一共哪有几种方案？2、用两种正多边形能否 进行铺地板？如果可以， 需要满足怎样的条件？ 3、用正五边形和正十边 形能否进行铺地板？ 4、用三种正多边形能否 进行铺地板？如果可以， 需要满足怎样的条件？ 5、用四种正多边形能否 进行铺地板？如果可以， 需要满足怎样的条件？思考，作答： 1、正多边形的内角 最小是 60,能整除 360的正多边形的 内角只有 60, 90,120。所以用 一种正多边形进行铺 地板有正三角形，正 四边形，正六边形三 种方案。 2、可以。条件是： ax+b

14、y=360 其中 a、b、表示正多边形 的个数，x、y 表示每 个内角的度数。 3、不可以。这是一 个特例。在同一顶点 处可以拼成 360的 周角，但要继续铺下 去，就会出现缝隙或 重叠。 4、可以。条件是： ax+by+cz=360 其中 a、b、c 表示正多边 形的个数，x、y、z 表示每个内角的度数。5、不可以。因为用 内角最小的正三角形、 正四边形、正五边形、 正六边形各出一个。 在同一顶点处所拼的 角：60+90 +108+120=378 360能课上解决的就当堂解决，不能当堂解决的就放到课后继续探究。3 分钟归纳提炼， 小结课题。教师做简练的评价，顺学生畅所欲言谈体会教师给出论 文

15、题目，希势给出平面镶嵌的概念， 并为课后撰写数学小论文 提供适合学生认知水平和 能力的题目。如：对用 一种正多边形进行平面镶 嵌的研究。对用两种正 多边形进行平面镶嵌的研 究。对用多种正多边形 进行平面镶嵌的研究。 对用任意多边形进行平面 镶嵌的研究。望为学生撰 写数学小论 文把握方向， 降低难度。探究活动报告（一）探究活动报告（一）组别： 组长： 组员： 探究活动名称：用一种正多边形地板砖铺地板探究活动目的：探究用一种正多边形铺地板需要满足的条件材料：边长为 5cm 的正三角形（30 个） 、正四边形（30 个） 、正五边形（30 个） 、正六边形（30 个） 、正八边形（10 个） 、正十

16、边形（3 个） 。组内分工：活动步骤：正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形正十边形正二十边形每个内角的 度数能否铺地板结论：提出问题和建议：探究活动报告（二）探究活动报告（二）组别： 组长： 组员： 探究活动名称：用两种正多边形地板砖铺地板探究活动目的：探究用两种正多边形铺地板需要满足的条件材料：边长为 5cm 的正三角形（30 个） 、正四边形（30 个） 、正五边形（30 个） 、正六边形（30 个） 、正八边形（10 个） 、正十边形（3 个） 。组内分工：活动步骤：正多边形 A1正多边形 B1正多边形 A2正多边形 B2正多边形 A3正多边形 B3正多边 形 A4正多边 形 B4正多边形 An+Bn 组合正三角形正四边形每个内角 的度数6090能否铺 地板结论：问题和建议：袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆