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1、第 1 页 共 4 页第 2 页 共 4 页高一期末模块模拟考试高一期末模块模拟考试数学试题数学试题2013 年 6 月 22 日本试卷分第本试卷分第 I 卷和第卷和第 II 卷两部分，共卷两部分，共 4 4 页。满分页。满分 150150 分。分。考试用时考试用时 120120 分钟。分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程中的系$ybxa数 第第 I I 卷（共卷（共 6060 分）分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试题
2、卷上 1 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060分。在每分。在每小题给出的四个选项中，小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。 1、把十进制数 389 化成四进制数的末位是 A、0B、1C、2D、32、函数是2( )sinf xxA、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数22 C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数3、设是互相垂直的单位向量，且，若，实数的值为12,e eu r u u r1223aeeru ru u
3、r124bkeeru ru u rabrrkA、6B、-6C、3D、-3 4、将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场 作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：x8 | 7 7 9 | 4 0 1 0 9 1x 则 7 个剩余分数的方差为A、B、C、36D、116 936 76 7 75、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的sin(2)yxx8一个可能取值为A、B、C、0D、3 4 4 46、.若，则等于1tan()44tanA、B、C、D、5 33 54 33 47、某客运公司为
4、了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按 1:10 的比例抽取一个样本进行检测，将所有 200 辆客车依次编号为 1，2，200，则其中抽取的 4 辆客车的编号可能是A、3，23，63，102B、31，61，87，127 C、103，1 33，153，193D、57，68，98，108 8、在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A、 ， B. ， 1(0,1)e u r2(1, 6)e r1( 1,2)e r2(5, 1)e rC、 ， D、 ， 1(3, 5)e u r2(6,10)e r1(2, 3)e u r213( ,)24e r9、如果是第二象限角，那么是2
5、A、第一或第三象限角B、第三或第四象限角 C、第一象限角D、第二象限角 10、如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点，若在矩形 ABCD 内部随即取一个点 Q，则点 Q 取 自ABE 内部的概率等于A、B、C、D、1 41 31 22 3 11、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是A B C D9991 10001 1000999 2112、已知函数的最大值为，最小值为，若向量与23( )sin cos3cos2f xxxxab( , )a b向量垂直，则锐角的值为(cos ,sin )A、B、C、D、6 3 4 8DECAB$1
6、221nii i ni ix ynxy b xnxaybx $第 3 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第第 II 卷（共卷（共 9090 分）分）2 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分。共分。共 1616 分。分。13、执行右面的程序框图，若输入的的值为 0.25，则输出的的值为 n 。14、在平面直角坐标系中，已知，。若xOy( 1, )OAt uu u r(2,2)OB uuu r,则实数 的值为 。90ABOot15、已知向量与的夹角为，且，若ABuuu rACuuu r120o| 3AB uuu r| 2AC uuu r,且,则实数的
7、值为 。APABACuuu ruuu ruuu rAPBCuuu ruuu r16、函数的图象为 C，则( )3sin(2)3f xx图象 C 关于直线对称；11 12x图象 C 关于点对称；2(,0)3函数在区间内是增函数；( )f x5(,)3 12由的图象向右平移个长度单位可得到图象 C。3sin2yx3其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 74 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演明、证明过程或演算步骤。算步骤。）1717、 （1212 分
8、）分）某小组共有 A,B,C,D，E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米2） ，如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(I)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率； （II）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率；1818、 （1212 分）分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数 学成绩(均为整数)分成六段40, 50)，50, 60)，
9、90, 100 后得到如下部分频率 分布直方图观察图形的信息，回答下列问 题： （I）求分数在 70，80)内的频率，并补全 这个频率分布直方图； （）根据频率分布直方图估计本次考试的 平均分； （） 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。 1919、 （1212 分）分）已知,分别求当为何值时(1,2)a r ( 3,2)b r k（I）与垂直？kabrr3abrr（II）与平行？平行时它们是同向还是反向？kabrr3abrr2020、 （1212 分）分）某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一xy组对应数据如下表所示，变量和具有
10、线性相关关系。yx（百万元）x24568（百万元）y3040605070(I)画出数据的散点图； (II)用最小二乘法估计求回归直线方程，并估计当广告费为 7 百万元时的销售额。2121、 （1313 分）分）设函数，且的图象23( )3sinsincos(0)2f xxxx( )yf x的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.4(I)求的值；(II)求在区间的最大值和最小值。( )f x3 ,2(III）为了得到的图像，只要把上的所以点如何变换即可？( )f xsinyx2222、 （1313 分）分）已知，且，向量xRRa 0 a，。2( cos,1),(2,3 sin2)OAaxOBaxa
11、uu u ruuu r( )f xOA OBuu u r uuu r()求函数的解析式，并求当a0 时，的单调递增区间；)(xf)(xf第 3 页 共 4 页第 4 页 共 4 页()当时,的最大值为 5，求a的值。2, 0x)(xf（）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范1 a( )2f xm2, 0xm围第 1 页 共 4 页第 2 页 共 4 页高一期末模块模拟考试高一期末模块模拟考试数学试题参考答案数学试题参考答案2013 年 6 月 22 日 一、BDABB ACDAC DC二、13、3 14、5 15、 16. 7 12 三、17. 解析：（1）身高低于 1.80 的同学有 A
12、、B、C、D，从中任取 2 人，所有可能的结果为：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （B，C） ， （B，D） ， （C，D） ，共有 6 种；2 分2 人的身高都在 1.78 以下的可能结果是：（A，B） ， （A，C） ， （B，C） ，共有 3 种；4 分 记：2 人身高都在 1.78 以下为事件 A，所以，由古典概型的概率计算公式可得：。6 分31( )62P A （2）从该小组任选 2 人，所以可能的结果为： （A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E） ， 共
13、有 10 种；8 分2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在中的可能结果为：18.5,23.9)（C，D） ， （C，E） ， （D，E） ，共有 3 种，10 分 记：选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中为事件 B，所以，由古典概型的概率计算公式可得：。12 分3( )10P B 18、解析：（1）记直方图中各小长方形的面积依次为,；1S2S3S4S5S6S，10.01 100.1S 230.015 100.15SS50.025 100.25S ；1 分60.005 100.05S 由可得3 分1234561SSSSSS40.3S 所以，在内的频率为
14、 0.34 分70,80)（2）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐 标之和，所以6 分8 分12345645556575859571XSSSSSS（3）中位数左边和右边的直方图的面积应该相等9 分1230.1 0.150.150.4SSSQ中位数一定位于中，并且中应分割出面积为 0.1 的小矩形11 分4S4S设小矩形的宽为，则，x0.030.1x 10 3x所以，中位数为 。12 分107073319、解析：因为，(1,2)a r ( 3,2)b r所以，。4 分(3,32)kabkkrr3(10, 4)abrr（1）若与垂直，则；6 分kabrr3abrr() (3 )0kababrrrr即，解得。8 分(3) 10(22) ( 4)0kk 19k （2）若与平行，kabrr3abrr则，解得；10 分(3) ( 4) 10(22
