《2014高考数学(新人教A版)大一轮复习特训：第2章 函数、导数及其应用第10讲 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高考数学(新人教A版)大一轮复习特训：第2章 函数、导数及其应用第10讲 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 第 10 讲(时间：45 分钟 分值：100 分)一、选择题1. 2013鞍山模考若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则( )A. a1，b1 B. a1，b1C. a1，b1 D. a1，b1答案：A解析：y2xa，曲线 yx2axb 在(0，b)处的切线方程斜率为 a，切线方程为 ybax，即axyb0.a1，b1.2. 2013新乡质检设曲线 y在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a( )x1x1A. 2 B. 12C. D. 212答案：D解析：y，点(3,2)处切线斜率 k ，切线与直线x1x1x122x1212axy10 垂直，a2
2、.3. 在函数 yx39x 的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于 ，且横、纵坐标都为4整数的点的个数是( )A. 0 B. 1C. 2 D. 3答案：A解析：依题意得，y3x29，令 00)1ax(1)求 f(x)的最小值；(2)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y x，求 a，b 的值32解：(1)(方法一)由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b.1ax其中等号成立当且仅当 ax1.即当 x 时，f(x)取最小值为 2b.1a(方法二)f(x)的导数 f(x)a.1ax2a2x21ax2当 x 时，f(x)0，f(x)在上递增；1a(1a，)当 0x 时，f(x)0
3、，f(x)在上递减1a(0，1a)所以当 x 时，f(x)取最小值为 2b.1a(2)f(x)a.1ax2由题设知，f(1)a ，1a32解得 a2 或 a (不合题意，舍去)12将 a2 代入 f(1)a b ，解得 b1，1a32所以 a2，b1.12. 2013苏州十校联考设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为bx7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程 7x4y120 可化为 y x3，当 x2 时，y .又 f(x)a，故Er
4、ror!解7412bx2得Error!故 f(x)x .3x(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f(x)1知，曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy0(1)(xx0)，3x23x2 0即 y(x0)(1)(xx0)3x03x2 0令 x0 得，y，从而得切线与直线 x0 交点坐标为(0，)6x06x0令 yx，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 |2x0|6.126x0故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.
