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1、12014年广东省高三高考模拟考试数 学 (文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是
2、锥体的高） 1 3VShSh球体体积公式：(是半径)34 3VR球R一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 设集合1,2,3,4,5,6U ,1,3,5M ,则UC M （ ）A2,4,6B1,3,5C1,2,4DU2若，则“”是“”的（ ）条件aR1a 1a A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要3如图所示的流程图中，输出的结果是（ ）A5 B20 C60 D1204.设数列是等差数列, , , 则此数列 na12324aaa 1926a前项和等于 （ ） na20A B C D160180200220
3、5已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =（ ）A3 B-1 C2 D1 6函数的零点所在区间为（ ）( )lg3f xxxA（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）7已知，若向 02, 0, 4| ),(,0, 0, 6| ),(yxyxyxAyxyxyx区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）a=5，s=1S=Saa=a1结束a2否是开始输出S2O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.38A B C D1 92 91 34 98在ABC中，a b c，分别为角A B C，所对边，若2 co
4、sabC，则此三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形9.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A942 B3618C9182 D912210已知实数4,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线2 21xym 的离心率为（ ） 630.A 7.B 7630.或C 765.或D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11 的值等于_.32 1ii12某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组13,14
5、)；第二组14,15)，第五组17,18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于_人.13设、满足条件，则的最小值是 .xy3 1 0xy yx y zxy（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分323 正视图俯视图314（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点2 2,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作O的切线，切点为C，32PC，若30CAP，则O的直径AB 三、解答题：本
6、大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR的最大值是1，其图像经过点M1 3 2，.（1）求( )f x的解析式； （2）若 1(,), ()3 233f ，求 2sin(2)3 的值17(本题满分本题满分12分分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联 表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽人，其中男生抽多少人？ （）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（）为了研究喜
7、欢打篮球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是28.333K 否喜欢打篮球与性别有关？ 下面的临界值表供参考：2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828AOBPC4DC1A1B1CBA18.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,111ABCABC1AA ABC为的中点,.,ABBC DAC12A AAB3BC (1)求证：平面；1/ /AB1BC D(2) 求四棱锥的体积.11BAAC D19 (本题满分本题满分14分分)已知函数，且数列是首项为，公差为2的等差数2(
8、)logf xx)(naf2列. (1)求证：数列是等比数列；(2) na设，求数列的前项和的最小值.)(nnnafab nbnnS20（本小题满分14分）椭圆C：22221(0)xyabab的离心率e1 2，且过点P（l，3 2）。（l）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAB的面积为6 2 7，求l的方程。21.（本题满分14分）已知函数 bxaxxxf233，其中ba,为实数.（）若 xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值；（）若 xf在区间2, 1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.52014年广东省高三高考模拟考试参考答案与评分标准
9、一一.选择题（本大题共选择题（本大题共10小题，每小题小题，每小题5分，共分，共50分）分）1、A 2、A 3、D 4、B 5、D 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C二二.填空题（本大题每小题填空题（本大题每小题5分，共分，共20分，把答案填在题后的横线上）分，把答案填在题后的横线上）11. , 12. ； 13. 1； 142cos 15 4.127三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16解：（1）依题意有1A ，则( )sin()f xx，将点1(, )3 2M代入得1s
10、in()32，而0，5 36，2，故( )sin()cos2f xxx；5分（2）由已知得1cos(),(,)333 2 Q，5(0,)36则2 2sin()33 8分24 2sin(2)2sin()cos()3339 12分17解：（）解：（）在喜欢打篮球的学生中抽人，则抽取比例为61 305男生应该抽取人.分12045（）（）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为,A B， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、, , ,c d e f( , )A B( , )A c( , )A d( , )A e、( ,)A f( , )B c( , )B d( , )B
11、 e( ,)B f( , )c d( , )c e( ,)c f( , )d e( ,)d f共15种情况，其中恰有1名女生情况有：( ,)e f、，共8种情况， ( , )A c( , )A d( , )A e( ,)A f( , )B c( , )B d( , )B e( ,)B f故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率为. .10分8P15（）（），且， 28.333K 2(7.879)0.0050.5%P k 那么，我们有的把握认为是否喜欢打篮球是与性别有关系的.分99.5%6EODC1A1B1CBAEODC1A1B1CBA18. （本小题满分14分）（1）证明:连接,设与相交于点,
12、连接,1BC1BC1BCOOD 四边形是平行四边形, 点为的中点. 11BCC BO1BC为的中点，为的中位线,DACOD1ABC . 3分1/ /ODAB平面,平面,OD1BC D1AB 1BC D平面. 6分1/ /AB1BC D(2)解法1: 平面,平面,1AA ABC1AA 11AAC C 平面平面，且平面平面.ABC11AAC CABCI11AAC CAC作，垂足为，则平面， 8分BEACEBE 11AAC C，12ABBB3BC 在Rt中， 10分ABC224913ACABBC6 13AB BCBEACg四棱锥的体积 12分11BAAC D11111 32VACADAA BEgg.
13、1361326213 3四棱锥的体积为. 14分11BAAC D3解法2: 平面,平面,.1AA ABCAB ABC1AA AB,.11/ /BBAA1BB AB,1,ABBC BCBBBI平面. 8分AB 11BBC C取的中点,连接,则,BCEDE1/ /,2DEAB DEAB平面.DE 11BBC C7三棱柱的体积为, 10分111ABCABC1162VAB BC AAggg则 11111 326D BCCVBC CC DEVggg,1 11 1111111112323ABB CVBC BB ABVggg. 12分而,V 1D BCCV 11 1ABB CV 1 1B AAC DV. .6 12 1 1B AAC DV 1 13B AAC DV四棱锥的体积为. 14分11BAAC D319.(1) 证：证：由题意，即， 分nnafn22) 1(2)(2log2nan. 222nn na1 1222n n n na a 数列是以为首项，为公比的等比数列. 分 na22(2) 解：解：由(1)知，. 8分12)(n nnnnafab， 14322232221n nnS
