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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十章第十章排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理一、选择题（共一、选择题（共 24 题）题）1 （北京卷）（北京卷）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数1,2,3,4,5的共有 （A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个解：解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有种方法（2）33 3A个数字中有一个是奇数，有，故共有24 种方法，故选 B13 33C A3 3A13 33C A2 （福建卷）从 4 名男生和 3 名女生中选出
2、3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中 至少有 1 名女生，则选派方案共有 （A）108 种 （B）186 种 （C）216 种 （D）270 种解析：解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186 种，选 B.33 74AA3 （湖北卷）（湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有2431()xxxA3 项 B4 项 C5 项 D6 项解：解：，当 r0，3，6，9，12，15，18，21，24724 243 1242431r rrrr rTC xC xx r （-）(-1)时，x 的指数分别是 24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中 16，8，4
3、，0，8 均为2 的整数次幂，故选 C 4 （湖南卷）（湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项 目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种解析：解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目，此时有种12 3436CA方案，二是在三个城市各投资 1 个项目，有种方案，共计有 60 种方案，选 D.3 424A 5 （湖南卷）（湖南卷）若的展开式中的系数是 80，则实数 a 的值是5) 1(ax3xA-2 B. C. D. 22234解析：解析：的展开式中的系数=x3， 则实
4、数的值是 2，选5) 1ax（3x33233 5()( 1) 10C axa x 80aD 6 （湖南卷）（湖南卷）在数字 1,2，3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相 邻的全排列个数是A6 B. 12 C. 18 D. 24解析解析：先排列 1，2，3，有种排法，再将“” ， “”两个符号插入，有种3 36A 2 22A 方法，共有 12 种方法，选 B.7 （江苏卷）（江苏卷）的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是10)31(xx （A）0 （B）2 （C）4 （D）6【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.【正确解答】的展开式通项为，因此含1031xx3
5、1010102 121011() ()( )33r rrrrrCxCxxx 的正整数次幂的项共有 2 项.选 B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式0x 的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.8 （江西卷）（江西卷）在（x）2006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x2时，S 等于（ ）2A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009来源:学科网解：解：设（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa20062则
6、当 x时，有 a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）2222当 x时，有 a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）2222（1）（2）有 a1（）2005a2005（）23009223008，故选 B229 （江西卷）（江西卷）在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ ）2n xx60n36912解：解：，由解得 n6 故选 Bn3r rnrrrr2 r1nnrr n2TCx2 C xx n3r02 C60 （）（）rr nn3r02 C60 10 （辽宁辽宁卷）卷）的值为（ ）12345 66666CCCCC61 62 63 64解
7、：解：原式，选 B622621111 （全国卷（全国卷 I I）设集合。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的1,2,3,4,5I 数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有A B C D50种49种48种47种解析：解析：若集合 A、B 中分别有一个元素，则选法种数有=10 种；若集合 A 中有一个元2 5C素，集合 B 中有两个元素，则选法种数有=10 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中3 5C有三个元素，则选法种数有=5 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中有四个元素，则4 5C选法种数有=1 种；若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有一个元素，则选法
8、种数有5 5C=10 种；若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有两个个元素，则选法种数有=5 种；3 5C4 5C若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有三个元素，则选法种数有=1 种；若集合 A 中有5 5C三个元素，集合 B 中有一个元素，则选法种数有=5 种；若集合 A 中有三个元素，集合4 5CB 中有两个元素，则选法种数有=1 种；若集合 A 中有四个元素，集合 B 中有一个元素，5 5C则选法种数有=1 种；总计有，选 B.5 5C49种解法二：解法二：集合 A、B 中没有相同的元素，且都不是空集，从 5 个元素中选出 2 个元素，有=10 种选法，小的给 A 集合，大的给 B
9、集合；2 5C从 5 个元素中选出 3 个元素，有=10 种选法，再分成 1、2 两组，较小元素的一组3 5C给 A 集合，较大元素的一组的给 B 集合，共有 210=20 种方法；从 5 个元素中选出 4 个元素，有=5 种选法，再分成 1、3；2、2；3、1 两组，较小4 5C元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给 B 集合，共有 35=15 种方法；从 5 个元素中选出 5 个元素，有=1 种选法，再分成 1、4；2、3；3、2；4、1 两组，5 5C较小元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给 B 集合，共有 41=4 种方法； 总计为 10+20+15+4=49 种方法。选 B
10、.1212 （全国卷（全国卷 I I）在的展开式中，的系数为101 2xx4xA B C D1201201515解析：解析：在的展开式中，x4项是=15x4，选 C.101()2xx373 101( ) ()2Cxx13 （全国（全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方 法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 解：解：人数分配上有 1,2,2 与 1,1,3 两种方式，若是 1,2,2，则有60 种，若是311 3521 32 2C C CAA1,1,3，则有90 种，所以共有 150 种，选 A122 3542 32 2C
11、C CAA1414 （山东卷）（山东卷）已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构 成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36来源:学科网解：解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为36，但集合 B、C 中有相同元素 1，113 233C C A由 5，1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36333 个，选 A1515 （山东卷）（山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中2nixx143=1，则展开式中常数项是2i(A)45i (B) 45i (C) 4 5 (D)4
12、5解：解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为2 nC4 nC可得 n10，则，令 405r0，解得1432 10 110()()rrr riTCxx 40 5 2 10()r rri C x r8，故所求的常数项为45，选 A88 10() i C1616 （山东卷）（山东卷）已知() 的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式xx12n 143中常数项是(A)1 (B)1 (C)45 (D)45解：解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得2 nC4 nC143n10，则，令 405r0，解得 r8，故所求2 10 1101()()rr
13、r rTCxx 40 5 2 10( 1)r rrC x 的常数项为45，选 D88 10( 1) C17 （天津卷）（天津卷）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每 个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A10 种 B20 种 C36 种 D52 种 解析：解析：将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子 里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入2 号盒子，有种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有1 44C 种方
14、法；则不同的放球方法有 10 种，选 A 2 46C 18 （浙江卷）（浙江卷）若多项式910 102 910102,) 1() 1() 1(axaxaxaaxx则L(A)9 (B)10 (C)9 (D)10 【考点分析考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析解析：令，得，2x102 10921022 aaaaaL令，得0x0109210aaaaaL19 （浙江卷）（浙江卷）函数 f:|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个 【考点分析考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析解析：即 xfx
