《惠州市2015届高三第二次调研考试数学(理科)试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市2015届高三第二次调研考试数学(理科)试题及参考答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题（理科） 第 1 页 共 14 页惠州市惠州市 2015 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数数 学学 试试 题题 (理科）理科） 2014.10 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，
2、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公式：参考公式：如果事件互斥，则AB、P(A+B)= P(A)+P(B)如果事件相互独立，则AB、P(A B)= P(A) P(B)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项请在答题卡上填涂相应选项.1设集合，集合，则( )|20Ax x2|40Bx xAB IA B
3、 C D 2 22,22. 复数（ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )(1)zii iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3双曲线的实轴长是( )2228xyA2 B2 C4 D4224设向量，则下列结论中正确的是( )(1,0)a r1 1,2 2brA B C D与垂直abrr2 2a br r/ /abrrabrrbr5为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则( )em0mx数学试题（理科） 第 2 页 共 14 页A Bem 0m xem 0m xC Dem 0m x
4、0m em x6. 设平面与平面相交于直线，直线在平面ma内，直线在平面内，且，则“”是“”的( )bbmabA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知,满足约束条件，若的最小值为 1，则( )0a xy1 3 (3)x xy ya x 2zxya A. B. C D1 41 2128. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函yx数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为( ) yx xxA B C D10xy3 10xy4 10x
5、y5 10xy二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）（一）必做题：第（一）必做题：第 9 至至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答题为必做题，每道试题考生都必须作答9已知，则不等式的解集为 224(0)( )0(0)4(0)xxxf xxxxx ( )f xx10曲线在点处的切线方程为 :Cln xyx(1,0)11展开式中的常数项为 5 2 32xx12锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于 ABC,A B, a b2 sinaBbA13在正项等比数列中， na51
6、2a 673aa数学试题（理科） 第 3 页 共 14 页则满足的最大正整数的值为_1212nnaaaa aaL LL Ln（二）选做题：第（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分的得分14 （极坐标与参数方程）（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐4cosCP标为，则_.4,3|CP 15 （几何证明选讲）（几何证明选讲）如图所示，的两条切线和相交于OPAPB点，与相切于两点，是上的一点，若PO,A BCO，则_.（用角度表示）70PACB三、解答题：本大题共三、解答题
7、：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤16 （本题满分 12 分）设向量，.3sin ,sinaxxrcos ,sinbxxr0,2x（1）若，求的值；abrrx（2）设函数，求的最大值( )f xa br r( )f x17 （本题满分 12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品40作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，由此得490,495495,500510,515到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的505产品数
8、量；（2）在上述抽取的件产品中任取件，设402为重量超过克的产品数量，求的分布列；Y505Y数学试题（理科） 第 4 页 共 14 页（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率5250518 （本题满分 14 分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，PABCDABCD，底面.60DAB2AB 1AD PD ABCD（1）证明：；PABD（2）若，求二面角的余弦PDADAPBC值19 （本题满分分）14设数列的前项和为，已知，. nannS11a 2 1212 33n nSannn*nN（1）求数列的通项公式； na（2）证明：对一切正整数，有.n121117 4naaaL20(
9、本题满分 14 分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的C22221xy ab11,0F 21,0F1F直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于C,A BABGABxy两点，且、构成等差数列.,D E1AF12FF2AF（1）求椭圆的方程；C（2）记的面积为，（为原点）的面积为1GFD1SOEDO试问：是否存在直线，使得？说明理2SAB12SS由21.（本题满分分）14已知，函数.（的图像连续不断）0a 2( )lnf xxax( )f x（1）求的单调区间；( )f xxyOAB1FDGE2F数学试题（理科） 第 5 页 共 14 页（2）当时，证明：存在，使；1 8a
10、02,x 03()( )2f xf（3）若存在均属于区间的，且，使， 1,3, 1( )( )ff证明.ln3ln22 53lna惠州市惠州市 2015 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 理科数学答案与评分标准理科数学答案与评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.题号12345678答案ABCDDABB1【解析】本题考查集合的基本运算，意在考查考生对集合概念的掌握由，240x 解得，所以，又，所以，故选 A.2x 2,2B 2A 2AB I2【解析】本题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，复(1)1 izii
11、数 z 在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限1,13【解析】本题考查双曲线方程及其简单几何性质。双曲线方程可变形为，22 148xy所以.24,2,24aaa4【解析】；2222112101,( )( )222abrr；，故垂直11110222a b r r211()022abba bb rrrr rrabbrrr与5【解析】由图可知，30 名学生的得分情况依次为：2 个人得 3 分，3 个人得 4 分，10 个人得 5 分，6 个人得 6 分，3 个人得 7 分，2 个人得 8 分，2 个人得 9 分，2 个人得 10分中位数为第 15,16 个数(分别为 5,6)的平均数，即5.5,5
12、 出现的次数最多，em故5，5.970m2 33 4 10 56 63 72 82 92 10 30x 于是得.0m em x数学试题（理科） 第 6 页 共 14 页6【解析】若，又，根据两个平面垂直的性质定理可得,m bbmI，又因为，所以；反过来，当时，因为，一定有baab/ /ambm ，但不能保证，即不能推出.bab7【解析】本题考查线性规划问题，属于基础题由已知约束条件，作出可行域如图中ABC 内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线 l：在2zxy2yxz 轴上的截距，知当直线 l 过可行域内的点时，y(1, 2 )Ba目标函数的最小值为 1，则。2zxy1221,2aa8【解
13、析】当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以 10 再用这个余数与 3 相加，若和大于等于 10 就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系，用取整函数 (表示不大于的最 yx xx大整数）可以表示为3 10xy二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分）第第 9 至至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答第题为必做题，每道试题考生都必须作答第 14、15 题为选做题，考生只选做题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分其中一题，两题全答的，只计前一题的得分9 10 11 12 13( 5,0)(5,)U10xy 4061214 15552 39【解析】本题考查分段函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论及化归能力及运算能力由，可得或，( )f xx240xxxx240xxxx解得，所以原不等式的解集为550xx或(
