《河北省石家庄市2015届高三数学二模试卷 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2015届高三数学二模试卷 理(含解析)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -20152015 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则UP=（ ）A 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出解答： 解：i4=1，i2015=（i4）503i3=i，（1i）z
2、=i2015=i，=， =，则 的虚部为 故选：A点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题4等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+5a1，a7=2，则 a5=（ ）ABC2D2考点： 等比数列的前 n 项和；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得 a5解答： 解：设等比数列an的公比为 q，由 S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：- 2 -故选：A点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题5设变量 x，y 满足约束
3、条件：则目标函数 z=2x+3y 的最小值为（ ）A6B7C8D23考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移，可得当 x=2，y=1 时，z=2x+3y 取得最小值为 7解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（2，1） ，B（1，2） ，C（4，5）设 z=F（x，y）=2x+3y，将直线 l：z=2x+3y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最小值z最小值=F（2，1）=7故选：B点评： 本题给出二元一次不等式组
4、，求目标函数 z=2x+3y 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6投掷两枚骰子，则点数之和是 6 的概率为（ ）ABCD考点： 古典概型及其概率计算公式- 3 -专题： 概率与统计分析： 利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5） （2，4） （3，3） （4，2） ，（5，1）共有 5 种结果，再看点数之和为 6 的情况数，最后计算出所得的点数之和为 6 的占所有情况数的多少即可解答： 解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有 66=36 种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是 6，列举出有（1，5）
5、 （2，4） （3，3） （4，2） ， （5，1）共有 5 种结果，根据古典概型概率公式得到 P=，故选：A点评： 本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为 6 的情况数是解决本题的关键，属于基础题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD4考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积解答： 解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1A1C1，AA1面 ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为 VVEABC=4
6、=故选：A- 4 -点评： 本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题8执行如图的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出的 S=（ ）A1+ + +B1+ +C1+ + + +D1+ +考点： 程序框图专题： 图表型- 5 -分析： 由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用 S+的值代替 S 得到新的 S，并用 k+1 代替 k，直到条件不能满足时输出最后算出的 S 值，由此即可得到本题答案解答： 解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+ ，第三次：S=1+ +，第四次：S=1+ +此时 k=5 时
7、，符合 kN=4，输出 S 的值S=1+ +故选 B点评： 本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题9在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos） ，则 sin（2）=（ ）ABCD- 6 -考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用三角函数的定义确定 ，再代入计算即可解答： 解：角 的终边过点 P（sin，cos） ，sin=cos，cos=sin，=+2k，sin（2）=sin（4k+）=sin=故选：A点评： 本题考查求三角函数值，涉及
8、三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题10在四面体 SABC 中，SA平面 ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A11 B7CD考点： 球的体积和表面积；球内接多面体专题： 空间位置关系与距离分析： 求出 BC，利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答： 解：AC=2，AB=1，BAC=120，BC=，三角形 ABC 的外接圆半径为 r，2r=，r=，SA平面 ABC，SA=2，由于三角形 OSA 为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径 R=，该三棱锥的外接球的表面积为 S=4R
9、2=4（）2=故 选：D点评： 本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键- 7 -11已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点，直线 y=kx1 与该抛物线交于第一象限内的零点 A，B，若|AF|=3|FB|，则 k 的值是（ ）ABCD考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出 k 的值即可解答： 解：抛物线方程为 x2=4y，p=2，准线方程为 y=1，焦点坐标为 F（0，
10、1） ；设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则|AF|=y1+ =y1+1，|FB|=y2+ =y2+1；|AF|=3|FB|，y1+1=3（y2+1） ，即 y1=3y2+2；联立方程组，消去 x，得 y2+（24k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k22，即（3y2+2）+y2=4k22，解得 y2=k21；代入直线方程 y=kx1 中，得 x2=k，再把 x2、y2代入抛物线方程 x2=4y 中，得 k2=4k24，解得 k=，或 k=（不符合题意，应舍去） ，k=故选：D点评： 本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题
11、，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目- 8 -12设函数 f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2） ，ai=，i=0，1，2，99，记 Sk=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）|+|fk（a99）fk（a98）|，k=1，2，则下列结论正确的是（ ）AS1=1S2BS1=1S2CS11S2DS11S2考点： 数列与函数的综合；数列的函数特性专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 根据 Sk=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，分别求出 S1，S2与 1 的关系，继而得到答案解答： 解：由|（）2（
12、）2|=|，故 S1=（+）=1，由 2|（）2+（）2|=2|，故 S2=2=1，即有 S1=1S2，故选：B点评： 本题主要考查了函数的性质，同时考查等差数列的求和公式，关键是求出这两个数与 1 的关系，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卷的横线上分，把答案填在答题卷的横线上. .13已知向量 =（2，1） ， =（x，1） ，且 与 共线，则 x 的值为 2 考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 求出向量 ，然后利用向量与 共线，列出方程求解即可解答： 解：向量 =（2
13、，1） ， =（x，1） ， =（2x，2） ，- 9 -又 与 共线，可得2x=2+x，解得 x=2故答案为：2点评： 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查14已知 x8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，则 a7= 8 考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 将 x 写成 1+（x1） ，利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x1 的指数为 7，求出 a7解答： 解：x8=8，其展开式的通项为 Tr+1=C8r（x1）r，令 r=7 得 a7=C87=8故答案为：8点评： 本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题关键是将
14、底数改写成右边的底数形式15设点 P、Q 分别是曲线 y=xex（e 是自然对数的底数）和直线 y=x+3 上的动点，则 P、Q两点间距离的最小值为 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离专题： 导数的综合应用分析： 对曲线 y=xex进行求导，求出点 P 的坐标，分析知道，过点 P 直线与直线 y=x+2 平行且与曲线相切于点 P，从而求出 P 点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可解答： 解：点 P 是曲线 y=xex上的任意一点，和直线 y=x+3 上的动点 Q，求 P，Q 两点间的距离的最小值，就是求出曲线 y=xex上与直线 y=x+3 平行的切线与直线y=x+
15、3 之间的距离- 10 -由 y=（1x）ex ，令 y=（1x）ex =1，解得 x=0，当 x=0，y=0 时，点P（0，0） ，P，Q 两点间的距离的最小值，即为点 P（0，0）到直线 y=x+3 的距离，dmin=故答案为：点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题16在平面直角坐标系中有一点列 P1（a1，b1） ，P2（a2，b2） ，Pn（an，bn） ，对nN+，点 Pn在函数 y=ax（0a1）的图象上，又点 An（n，0） ，Pn（an，bn） ，An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|若对nN+，以 bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则 a 的取值范围是 a1 考点： 数列与函数的综合专题： 函数的性质及应用分析： 由等腰三角形和中点坐标公式，可得 an=n+ ，bn=，再由构成三角形的条件，结合指数函数的单调性，即可得到 a+a21，解不等式即可得到 a 的范围解答： 解：由点 A
