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1、空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体，几何体和平面图形的大小、形状、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。空间与图形最重要的目标是建立初步的空间观念。空间观念是在空间知觉的基础上发展的。空间观念的发展水平直接影响学生几何概念的形成与发展，影响着学生空间想象力的发展水平。所以，在小学阶段学好“空间与图形”的有关内容，对于培养学生的空间观念尤为重要。但几何初步知识这部分内容知识点多，内容比较分散，学生不好掌握，也最容易失分。在复习过程中应注重帮助学生形成知识系统，并提高综合运用知识的能力。学生通过新授课学到了多个知识“点”，又通过练习课将知识“点”连成线即形成
2、初步的技能技巧，而复习则是把这些“点”和“线”结合成“面”，梳理成知识的网络，并提高综合运用知识的能力。目标要求：1、基本图形：认识并能正确区分射线、直线和线段；认识角，能熟练对角进行分类，并能正确量角和画出指定度数的角；认识平行线与垂线，能正确画平行线和垂线，并能正确理解点到直线的距离。2、图形的位置与变换：理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定位置的方法。能描述简单的路线图。能正确判断一个图形是不是轴对称图形，能画出一些简单轴对称图形的对称轴和在方格纸上画出轴对称图形的另一半。懂得图形的平移与旋转，能在方格纸上把简单
3、图形沿水平或竖直方向平移，会把直角三角形、长方形和正方形等图形旋转 90。能把图形按一定的比例放大与缩小，能正确说出按怎样的比是把原图形放大，按怎样的比是把原图形缩小。并能正确说出变化后的图形面积与原图形面积间的关系。3、平面图形：认识三角形，会正确分类，懂得三角形的内角和是 180，会利用等腰、等边三角形的特征解决一些实际问题；认识平行四边形和梯形，能正确作出三角形、平行四边形与梯形指定底边上的高。并能正确计算三角形、平行四边形和梯形的面积和解决一些实际问题；认识圆，能根据要求正确画圆。会计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的(含组合图形面积)实际问题。能正确进行有关土地面积的计算。4、
4、立体图形：(1)认识长方体、正方体及其展开图，掌握长方体和正方体的基本特征和表面积与体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单问题。 (2)认识圆柱与圆锥，掌握圆柱和圆锥的基本特征，掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决一些相关的实际问题。 (3)了解体积(容积)的意义及其常用单位，具有 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米实际大小的观念，能正确进行相邻体积单位间的换算。复习内容由线到面到体，这样安排符合几何形体认知的规律和学生的认知特点，但是如何复习就能达到知识的系统整理和知识的综合运用两个方面的教学目的呢？我认为重点应该放在让学生掌握各种形体的特征
5、及相互联系，进一步发展学生的空间观念，提高综合运用知识解决实际问题的能力上。以复习图形的特征为核心，以复习计算平面图形的面积、周长和立体图形的表面积、体积为重点，力求使学生熟练运用计算公式解决日常生活中的实际问题，并培养学生作图的能力。而要做到这几点在教学中从以下几个方面考虑。一、加强知识梳理，使知识系统化。在复习时，可让学生列表对所学的各种图形的知识进行自主整理、归纳、概括、比较，从而使学生对这些形体的特征有进一步的理解，以加深印象。这一点复习资料上为我们提供了类似的表格，通过比较掌握它们之间的区别和联系，我们还可以集体对表格加以完善，补充一些内容。多给机会让学生理一理，议一议，记一记。让他
6、们自己学会总结，促使知识的系统化，而且是让其在教师的指导下，同学的互助下自发的形成，这样教学后的效果应该是强于老师在课堂上的不断重复。二、整合多种途径，发展空间观念。（1）为学生提供多种素材空间观念的培养，绝对不能仅仅依靠长方形、正方形等所谓的基本图形，它就需要教师在复习时提供多种的素材和多样的活动。素材中有二维的，还有三维的；图形中有直的，还有曲边形；对图形既可以包括测量上的把握时，也包括一些特征的把握，也包括我们所说的变换上的把握，坐标上的把握。当然，并不是说复习中要讲这些名词，关键是设计丰富的活动鼓励学生去体会，从而建立经验。换句话说你把这门打开了，他就有可能发展，如果你这门永远打不开，
7、或打的很窄，学生发展的空间就很小。（2）要重视观察、操作、想象、推理、表达的结合我想这一点是非常重要的。空间观念绝对不是多摸摸就能培养出来的，还要鼓励学生思考为什么要去摸？什么东西要有意识要多摸一些？也就是除了操作，还有观察、想象、推理、表达，它们之间的结合无疑是非常重要的。如：复习圆柱的侧面积和体积时，通过我们见过的习题：用一张长 31.4 厘米，宽 18.84 厘米的长方形纸卷成圆柱形，那么圆柱的高是（）或（），底面直径是（ ）或（ ），圆柱形的（ ）是相同的，体积最大会是（ ）。此题有一定的综合性和灵活性。让学生用长方形纸卷一卷，就会发现有两种不同的卷法，但无论哪种卷法，只有侧面积是相同
8、的，体积是不同的。还有就是对于学生作图的训练也必不可少，这最重要的一条途径就是动手操作，可以专门用一节课的时间复习平行线及垂线的画法及平面图形高的画法，原因就是很多同学画法不准确，靠课堂上的简单提一下估计实效不大，所以用整整一节课的时间专项练习，可以画好多个图形，基本上把涉及到的作图训练都练习到，并且全班在一起进行交流，互评，通过训练使得作图题的正确率得以提高。当然一些并不是很难理解的习题也可以让学生通过动手操作让其加深印象，比如，两个相同的等腰直角三角形可能拼成哪几种图形？当时看到一名同学的答案是长方形、正方形、平行四边形，后来让他们自己动手摆了一下，很快，学生们都有答案了，通过这样操作，学
9、生的印象应该更深刻，让学生在动手操作的过程中，理解了知识。 （3）根据学生实际发展空间观念根据学生的实际来发展空间观念，这里既包括从学生熟悉的事物入手，还包括老师们一定要重视帮助学生克服困难。比如，侧面观察的问题，第一，为什么侧面观察比较困难呢？一个原因是，一般咱们上课给学生观察的物体都比较小，而学生又不太懂得什么叫做正对着一个面去观察，结果学生一观察三个面他全看到了，所以就影响了他的判断。组织学生去观察，从正面看。再从侧面看。第二，学生不会利用明显因素。鼓励学生带着思考去观察，先猜一猜有些不明显特征与明显特征的位置关系，再去观察、验证，然后再调整。有意识的在侧面观察中加大时间。所以，无论如何
10、观察都是一种有目的，有计划的，有思维参与的一种活动，不是简单的看一看的活动。（4）图形的认识、图形的变换、图形的位置、图形的测量对培养学生空间观念都有着重要价值，应将四部分有机结合不要把空间观念的发展孤立起来，有的老师认为好像只是观察物体等特定内容在培养学生的空间观念。实际上，图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形的测量，都对培养学生的空间观念有着重要的价值，在教学中应该进行有机整合。比如，我们可以把图形与变换与图形的认识结合在一起。（5）要时刻把握几何直观的培养，要有图形意识图形的意识、几何直观的培养，不仅仅是在几何教学中，在其他内容的教学中，也应是重要的任务。比如在数的复习中，强调两个模
11、型，一个是数直线（数轴），一个是方格。讲加减法的时候就可以利用数轴，加法就是顺着数轴的正方向数，减法就是顺着数轴的反方向数。又如，统计中的统计图，数据的变化用文字描述了半天也不一定清楚，画个图它就非常的直观。再如，现在小学都比较重视渗透一些变化的内容，类似正比例、反比例等，如果结合图来认识变化，就非常有助于学生理解。三、精心设计题组, 提高解题能力。我们可以把学过的几何知识和具有代表性的题目通过变式，设计出一些巧妙、新颖、具有较高思维价值的题目，引导学生独立思考，强化综合运用知识解题的灵活性。如在复习立体图形的表面积时,可进行这样的题组练习：把圆柱横截、纵切，表面积如何变化？如把一个长 12
12、厘米,宽 8 厘米,高 5厘米的长方体木条沿横截面切 2 段后，表面积增加了多少？（2）一个底面直径 6 厘米,高 4 厘米的圆柱体沿底面直径切开后，表面积增加了多少？把这个圆柱截成两个小圆柱后，表面积又有什么变化？(3)把 3 个棱长为 3 分米的正方体粘合成一个长方体,表面积减少了多少? 这主要在于训练学生的基本思考方法，培养学生的逻辑思维能力。另外，体积的复习中等积变形题现在也很多见，有的学生不易理解，如学校在操场边的空地上挖了一个长 5 米、宽 1。8 米、深 0.4 米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面积是 12.56 平方米，高 1.5 米。这堆沙够用吗？
13、这样一来，既渗透了等积变形思想，又不拘泥于一道题，充分发挥学生的空间想象力，提高解题能力。说出你能想到的关于下图中两个图形之间相同和不同的地方。这个题目实际上考察了一个综合把握图形的能力。如果从特征的角度来说，这两个图形没有什么不同；如果从变换的角度来说，在旋转变换下，这两个图形可以看成是完全相同的，换句话说能够通过旋转，由一个图形得到另一个图形。那么不同的地方呢，显然就是它们在空间中的位置是不一样的。如果再把这个题目变一变，两个图形的大小可以不一样，就是将测量也用在其中。 如图，向同学交流”筝形“的特征。这个题目实际上考察的是对图形特征的概括和描述。有的学生可能发现两个邻边分别相等，它是一个
14、轴对称的图形。有的同学想到要与正方形区分，因此进一步说明它的四条边不相等。有的同学可能会描述道，只要画一个一般的三角形，将这个三角形沿一条边反射，就能得到一个“筝形”。 将一张纸对折两次，然后剪下来如图所示的图形，请画出将其完全展开后图形。这道题是 TIMSS 国际测试中的题目。它既是对轴对称的一种考察，也是对空间观念的一个考察。 这道题挺有意思的，它将度量、维数和空间观念结合在一起了。四、加强审题训练，养成良好习惯我们平时经常强调让学生解答应用题时要注意审题，在几何图形这块内空中同样存在类似的问题。 由于复习课中的知识是学生已经学过的，学生往往更会在这方面更容易忽略审题。如判断遮住一个角的三
15、角形会是什么三角形时，在没有讨论之前，学生往往会给出一个单一的答案。应而要引导学生深入的进行思考。相信不少老师们听过华应龙老师的一节复习课的公开课，这节课给我留下了极其深刻的印象，原因除了华老师的精彩教学外，他的对于学生审题思维习惯的培养让我佩服，其中有一道题是关于面积计算的：7.小红的房间长 4 米，宽 3.2 米，她爸爸准备把南墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是 2.8 平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆 0.4 千克）当时孩子们练习后的交流非常热烈。学生的答案有很多种，第一位学生说：“用 43.2=12.8(平方米),12.8+2.8=15.6(平方米),
16、15.60.4=6.24(千克)。”另一位学生回答道：“粉刷墙壁时要把窗户的面积去掉，所以应该用 12.8-2.8=10(平方米),100.4=4(千克)。”另一位同学说：“我认为这两个答案都不对。因为要求南墙的粉刷面积必须知道长和高，而题目中并没有告诉我们高是多少，所以这道题目没有答案！“这题没有答案！”确实是大大出乎孩子们的意料，在平时的练习中，学生们往往会习惯于一种定式，因而习题稍加变化，就会犯错，这就强调了审题的重要性。五、增强趣味性，激励主动参与。因为是复习，学生们难免会觉得枯燥，所以可以进行适当的设计让知识更有吸引力，激发学生的学习兴趣，可以对知识进行有机的重组，不一定要拘泥于课本上安排的教学课时，可以根据需要自行安排。如出示一些习题让他们自由选题、小组互相出题考核等。要注意解决问题的综合性，还要注重问题提出及练习设计的趣味性，挑战性，激励学生主动参与复习。这也包括对知识进行适当拓展。总之复习课也要注意让学生在积极的活动中，既获得基本的数学知识和技能，又提高数学的应用能力。搭建有助于学生的平台
