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1、排水管网优化设计的决策图模型排水管网优化设计的决策图模型 作 者：程奕;梁恒国;吴恬;谢朝新; 出 自：中国给水排水1999 年 第 2 期 发表时间：1999-2-17 摘 要： 程 奕 梁恒国 吴 恬 谢朝新 (解放军后勤工程学院自动化工程系)图论是一种常用于系统优化的数学方法，它的最短路算法常常简化了计算。决策图就 是将方案决策问题用图论加以解决。方案决策的问题实际上就是求从 A 到 B 的最短路问题， 可用决策图表示。本文根据排水管道系统的工程特性和技术经济要求，同时考虑水力因素和地形因素的 影响，建立了优化市政排水管网设计的数学模型。模型运用图论的有关思想和方法，提出 了用决策图完成
2、整个排水管网的优化设计。 1 决策图模型1.1 模型解决的问题关于市政排水管网的优化设计问题，主要有三个研究方向：一是排水管网平面布置方 案的优化研究；二是定平面布置方案下排水管径、埋深及提升泵站的优化设计；三是雨水 管设计中的暴雨强度公式研究。市政排水管网优化设计的决策图模型可用于平面布置方案 的优选和定平面布置方案下管径、埋深和提升泵站的优化设计。市政排水管网优化设计的决策图模型要考虑以下两点： 在确定排水管网的平面布置方案时，假定所有流量汇集于已知的若干节点，寻找将 节点流量导入已知污水(雨水)流出口的最经济布置方案； 在排水管网的平面布置方案已经设定的情况下，已知各管的流量和地形(包括
3、管道 的长度、管道间的连接关系和地面高差三要素)，根据重力流管道的设计要求，对该方案进 行排水管径、埋深和提升泵站的最优设计。以上两个寻优过程是相互依赖，交替进行的。 1.2 平面布置方案优选模型图 1 为一假设排水区域，已知各节点流量和出口位置，把排水区域内与出口节点相距 同样可行管段数的节点用一条排水线连接起来。对任一排水线，上游的流量在该排水线流 向下游。上游的布置方案不同，造成的转输流量在该排水线上的分布状态也不同，上游的 排水方案与下游排水线上的流量分布状态是一一对应的关系。对任一排水线，当排水线上游流域的排水方案确定时，下游流域有唯一的最优方案与 之对应，并且，当上游采用不同的布置
4、方案时，如果它们在排水线上造成的流量分布状态 相近，下游与之对应的最优平面布置方案也常常相同。用决策网络图表示排水管网的可行 方案集，将所有在下游有相同对应方案(最优)的状态表示为一个点，决策图呈图 2 的网状。 从图上可以看出，排水线把设计区域划分为若干阶段。每一个阶段的决策，就是从上游排 水线的一个流量分布状态到下游排水线的另一个流量分布状态的路，在决策图上表示为相 邻两根排水线上点到点的连线，每一种方案对应一个状态点，方案是从上游的一个状态到 下游的另一个状态的路。最优平面布置方案是从点(5，1)到排水线 p1 上各点的最短路线中 的最短路。1.3 定平面布置下优化设计模型决策图模型用于
5、定平面布置方案下排水管径、埋深和提升泵站的优化设计。以各管段 选用不同的坡度为可行方案，如果坡度已经确定，管段的埋深也随之确定。已知管段中的 流量，为取得最经济的设计，管径应取已知流量在该坡度下的最小管径。如果设提升泵站， 泵站扬程应在允许范围内取最大，以减小下游管段的埋深。图 3 是一假设剖面，已知各节点流量和地形条件，该剖面上的最经济设计方案就是从 (5，1)到 p1 上各点的路线中管道、检查井、提升泵站的建造和运行费用最小的路线。由于对整个排水管网的管径、埋深和提升泵站的优化设计是同时对多个图 3 这样的剖 面进行的，其决策图仍如图 2 的网状：用排水线将管网按流量的转输顺序划分成若干阶
6、段， 上游的流量总是通过排水线流向下游。上游的一种设计在排水线上造成流量的一种分布状态(高程分布)，而每一种高程分布 又对应于上游的多个设计方案。用决策图上的点代表排水线上流量的一种高程分布，点到 点间的连线代表相邻两根排水线间管径、埋深和提升泵站的设计方案，最经济设计方案就 是从点(5，1)到排水线 p1 上各点的最短路线中的最短路，可以用图论的最短路算法有效地 取得。2 结论 利用图论方法可以对市政排水管网设计进行优化，提高设计的经济性。 根据排水管道系统的工程特性和技术经济要求，同时考虑水力因素和地形因素的影 响，可建立优化市政排水管网设计的决策网络图模型，简化优化设计过程，减少计算工作 量。 决策网络图模型清晰地描绘了市政排水管网的设计方案集，可用于管网平面布置方 案的优选，也可对给定平面布置方案下管径、埋深以及提升泵站的设计进行优化，具有广 泛的实用性。参考文献1 王朝瑞.图论.北京：北京工业大学出版社，1989作者通讯处：400041 重庆市渝州路 79 号水暖教研室
