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1、1电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的q(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷Aq20220)33(4130cos412aqq aq解得 qq33(2)与三角形边长无关2 两小球的质量都是，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线ml 解: 如题 8-2 图示220)sin2(41sincoslqFTmgTe解得 tan4sin20mglq 3 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-ABdSq则q 解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一
2、带电板处的场强也是不对的正确解答应SqE0为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相SqE02Sq Sqqf02022互作用的电场力4 长 =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9Cm-1的正电荷试求：l 解： 如题 8-6 图所示(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为xdqdP2 0)(d 41dxaxEP 2220)(d 4dxaxEEllPP212140lala )4(22 0lal 用，, 代入得15lcm9100 . 51mC5 .12acm方向水平向右21074. 6PE1CN(2)同理 方向如题 8-6 图所示2 22 0dd 41dxx
3、EQ 由于对称性，即只有分量， lQxE0dQEvy 2 2222 22 0dd dd 41d xxxEQy 22 4dd lQyQyEE 2223 2 22)d(dll xx2 22 0d42 ll以, ,代入得9100 . 51cmC15lcm5d2cm，方向沿轴正向21096.14QyQEE1CNy5 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面q解: (1)由高斯定理0dqSE svv立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等q 各面电通量06qe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则a2qa2边长的正方形上
4、电通量a206qe对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，aq024qe如果它包含所在顶点则q0e(3)通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球R22xR 冠面积*1)(2 2222 xRxxRS )(422 00 xRSq 02q 221 xRx*关于球冠面积的计算：见题 8-9(c)图 0dsin2rrS 02dsin2 r)cos1 (22r6 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2Cm-3求距球心5cm，8cm 510,12cm 解: 高斯定理,0dqSE svv024qrE当时，,5rcm0q0Ev时， 8rcmq34p3(r)3 内r ，
5、 方向沿半径向外2 023434rrr E内 41048. 31CNcm 时,12r34q3(外r）内3r 沿半径向外. 4 2 0331010. 4434 rrr E内外1CN7 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-, 1R2R2R1R解: 高斯定理 0dqSE svv取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2则 rlESE S2dvv对(1) 1Rr 0, 0Eq(2) 21RrRlq 沿径向向外rE02(3) 2Rr 0q 0E题 8-12 图8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场12强解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电
6、荷面密度分别为与，12两面间， nEvv)(2121 0面外， 1nEvv)(2121 0面外， 2nEvv)(2121 0：垂直于两平面由面指为面nv 129，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试ABqqABR 验解: 041 OU0)(Rq Rq041 OU)3(Rq RqRq06 RqqUUqAo CO 006)(10 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取ABCDO ddRl 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向ddRq OEvdOycos4d
7、d222 0RREEyR04)2sin(2sinR02(2) 电荷在点产生电势，以ABO0UAB200012ln44d 4dRRxx xxU 同理产生 CD2ln402U半圆环产生 00344 RRU 0032142ln2 UUUUO11 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0 ABCABAC解:，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为A12(1) ，即ABACUU ABABACACEEdd 2dd21ACABABAC EE 且 +12SqA得 ,32SqASqA 321而 7 110232ACqSqCC1017 2SqB(2) 301103 . 2ddA
8、CACACAEUV12 两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：1R2R1R2Rq解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势qqq2202 044dd RRRq rrqrEUvv(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为所以球壳电qq势由内球与内表面产生：qq0442020Rq RqU(3)设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为qqq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且q04 4 4202010Rqq Rq RqUA得 qRRq21外球壳上电势 2 202120202044 4 4 RqRR R
9、qq Rq RqUB13 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数1R2R解: 利用有介质时的高斯定理qSD Svvd(1)介质内场强)(21RrR;3 034,4rrQErrQDrvvvv内介质外场强)(2Rr 3 034,4rrQErQrDvvv外(2)介质外电势)(2Rr rQEU0r4rdvv外介质内电势)(21RrR20204)11(4RQ Rrqr)11(420RrQrr (3)金属球的电势rdrd221vvvvRRREEU外内222 02 044drRRRrrQdr rQ )11(4210RRQrr 14 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为和(
10、)，且 -，两l1R2R2R1Rl2R1R解: 取半径为的同轴圆柱面r)(S则 rlDSD S2d )(vv当时，)(21RrRQq rlQD2rdrdvvvvrrEEU外内(1)电场能量密度 2222282lrQDw薄壳中 rlrQrlrlrQwW4dd28dd22222 (2)电介质中总电场能量211222 ln44ddRRVRR lQ rlrQWW(3)电容： CQW22 )/ln(2 2122RRl WQC15 如题8-31图所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上电压为50V求：1C2C3C1C解: 电容上电量1C111UCQ 电容与并联2C3C3223CCC其上电荷123QQ 35502523112323 2CUC CQU86)35251 (5021UUUABV
