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1、 1 / 10第五届华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷（小学高年级组）（2014 年 7 月 23 日，60 分钟）一、填空题（每题 8 分，共 32 分）1算式的计算结果是 21 3 57910 12 14 16 185678 9 2今年是 2014 年，2014 不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数例如已知用数字 2、0、1、4 各一个还能组成另一个2102432四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是 3在不同的历史时期， “斤”和“两”之间的进制不同成语“半斤八两”就是由 16 进制而来的为方便计算，我们认为古代 16 两是 1 斤，每斤为
2、现代的 600 克；现代的 10 两是 1 斤，每斤为现代的 500 克现有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现， “斤”数和是 5， “两”数和是 68那么，这批药品共有 克4两个完全相同的正三角形可以拼成一个菱形，如果正三角形的边长为 10，则这个菱形内部最大的正方形面积为 二、填空题（每题 10 分，共 40 分）5，与最接近的整数是 2222133656766A O100A6如图所示，由 75 个小方格组成了的图案，图中一些小方格已经被涂上了阴15 5影现在要继续把一些空白的小方格涂上阴影，保证任意的方格中阴影小方格的数22量都多于一半，那么最少需要再把 个空白小方格
3、涂上阴影2 / 107自然数除本身以外最大的约数是，自然数除本身以外最大的约数是，那Ad2A2d 么的值是 A8如图，三横、三竖、三斜共 9 条街道，编号为 19 的 9 个路口，ABCD五位警察在其中 5 个不同的路口站岗如果两个警察在同一街道上，那么他们就能互E相看到，他们各自说了如下的一句话：“我能看到另 4 位警察 ”A：“我能看到另 4 位警察中的 3 位 ”B：“我能看到另 4 位警察中的 2 位 ”C：“我只能看到 B ”C：“我谁也看不到 ”E已知他们恰有 1 人说谎，且说谎的警察所在路口的编号是五位警察中最小的，那么，所在路口编号依次组成的五位数是 ABCDE98765432
4、1三、填空题（每题 12 分，共 48 分）9四个小伙伴想办“亲情套餐” ，即缴纳一定金钱后，四人之间发短信免费，但是尴尬的是，当地只有 10 元的“三人间免费”的套餐和 5 元的“两人间免费”的套餐四AB人想了一下，觉得可以开几个这种套餐，使得小伙伴们可以通过由中间人转发器到相互之间都可以免费发短信那么在花钱最少的情况下，他们有 种开通套餐的方式10如图，正八边形中连出 3 条对角线围成一个三角形（图中阴影部分） ，如果该正八边形的边长为 60，那么阴影部分的面积是 3 / 1011两地相距 291 千米，甲、乙两人同时从地出发匀速前往地，与此同时丙从A BAB地出发匀速前往地当乙走了千米后
5、与丙相遇时，甲走了千米；又过了一段时BApq间，当甲、丙相遇时，乙共走了千米如果、均是质数，那么，、rpqrpq的和是 r12第 12 题作答要求：（1）请在答题卡第 12 题的万位及千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号，答题范围为 0111（2）请在答题卡第 12 题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1” ，最难为“9” ，总计九个级别，答题范围为 19（3）请在答题卡第 12 题的十位及个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号，答题范围为 0111所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分4 / 10第
6、五届华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷（小学高年级组）参考答案题号123456答案2240128005031417题号789101112答案72549628900221随便填部分解析一、填空题（每题 8 分，共 32 分）1算式的计算结果是_ 21 3 57910 12 14 16 185678 9 【考点】速算巧算【难度】【答案】2【解析】原式1 3 5792526272 829 5678 95678 9 523 7222925678 925678 95678 9 2今年是 2014 年，2014 不是完全平方数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平方数例如已知用数字
7、2、0、1、4 各一个还能组成另一个2102432四位完全平方数，那么这个新的四位完全平方数是_【考点】数论【难度】【答案】2401【解析】24924013在不同的历史时期， “斤”和“两”之间的进制不同成语“半斤八两”就是由 16 进制而来的为方便计算，我们认为古代 16 两是 1 斤，每斤为现代的 600 克；现代的 10 两是 1 斤，每斤为现代的 500 克现有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现， “斤”数和是 5， “两”数和是 68那么，这批药品共有_克【考点】应用题【难度】【答案】28005 / 10【解析】假设全是按照古制称量，5 斤是：（两） ，16580
8、实际“两”数和是 68，所以按现制称量的“斤”数是：（斤） ，(8068)(1610)2所以，这批药品共有：（克） 600350022800 4两个完全相同的正三角形可以拼成一个菱形，如果正三角形的边长为 10，则这个菱形内部最大的正方形面积为_【考点】几何【难度】【答案】50【解析】当正方形如图摆放时，面积最大面积最大为：10 10250二、填空题（每题 10 分，共 40 分）5，与最接近的整数是_2222133656766A O100A【考点】速算巧算【难度】【答案】3146 / 10【解析】设原式，222221336567696x 211666x O221111662766x O当时，
9、6x 原式，222222222221113=3+=3+33366+6+975556+6+6+332776+6+3996+26 21=3+=3.1429966+989当时，27x 原式，2211333.140829273668432564969 所以与算式计算结果 100 倍最接近的整数是 3146如图所示，由 75 个小方格组成了的图案，图中一些小方格已经被涂上了阴15 5影现在要继续把一些空白的小方格涂上阴影，保证任意的方格中阴影小方格的数22量都多于一半，那么最少需要再把_个空白小方格涂上阴影【考点】操作与策略【难度】【答案】17【解析】不存在右图四种情况的相连空白格（即任意两个空白格不存
10、在公共顶点）将空白格分成如图不相连的 7 块其中、两块为，每块至少需要涂其中 2 个格子；同理，、两块，每DG5 1CF块至少需要涂其中 1 个格子GFEDCBA7 / 10而对于块，可分为 1 块和 1 块，所以至少需要涂其中个格A5 12 1213 子块与块完全相同BA而对于块，可分为 1 块和 1 块，中不能有任何 2 块空白，所以E5 12222中至少需要涂上三个格子，这样 E 块至少需要涂其中个格子22235综上所述，、这 7 块依次分别至少需要涂上ABCDEFG3、3、1、2、5、1、2 个格子，那么一共至少涂上(个)格331251217 子右图，给出了一种构造（实际上只有、这 2
11、 块各有 2 种选择，其它阴影格子EF都是惟一选择） 7自然数除本身以外最大的约数是，自然数除本身以外最大的约数是，那Ad2A2d 么的值是_A【考点】数论【难度】【答案】7【解析】如果是偶数，矛盾所以是奇数，和互质，A2Ad 222AdAA2A和互质若不是质数，设，是最小的质因数，则：d2d AAmdmA22dmd，2222dmdmm2 22dm与是最小的质因数矛盾，是质数，21dmmAA1d 23d 是除本身以外的最大约数，2d 2A，29A7A 8如图，三横、三竖、三斜共 9 条街道，编号为 19 的 9 个路口，ABCD五位警察在其中 5 个不同的路口站岗如果两个警察在同一街道上，那么
12、他们就能互E相看到，他们各自说了如下的一句话：“我能看到另 4 位警察 ”A：“我能看到另 4 位警察中的 3 位 ”B：“我能看到另 4 位警察中的 2 位 ”C：“我只能看到 B ”C8 / 10：“我谁也看不到 ”E已知他们恰有 1 人说谎，且说谎的警察所在路口的编号是五位警察中最小的，那么，所在路口编号依次组成的五位数是_ABCDE987654321【考点】数论【难度】【答案】25496【解析】说的话与、矛盾，所以说的是错的，、说的是对的ADEABCDE如果有人站在 1 号位置，他可以看到 2、4、8、3、6 号，共 5 个位置，所以 E 不能站在 1 号位置，否则 2、4、8、3、6
13、 号位置均不能站人，则位置不够同理，3 号能看到 6 个位置，4 号能看到 6 个位置，5 号能看到 5 个位置，7 号能看到 6 个位置，8 号能看到 6 个位置，这些位置 E 都不能站所以只能站在E2、6、9如果站在 2 号位置，1、4、5、7 不能站人，剩下的 3、6、8、9 这 4 个位置中E没人能同时看到另外 3 个位置，与可以看到 3 个人矛盾；B如果站在 9 号位置，3、5、7、8 不能站人，剩下的 1、2、4、9 这 4 个位置中E能同时看到另外 3 个位置的只有 1，那么在 1，而 1 是最小编号，所在位置BA的编号一定比 1 大，这与题意中“说慌的警察所在路口的编号是五位警
14、察中最小的”矛盾；所以在 6 号位置，1、3、7、8 不能站人，剩下的 2、4、5、9 中能同时看到另E外 3 个位置的只有 5，那么在 5；说慌的所在路口的编号是五位警察中最小BA的，所以在 2；4 能看到在 2 的与在 5 的，据“只能看到” ，所以不AABDBD在 4，在 9；剩下的在 4DC所以，答案为 25496三、填空题（每题 12 分，共 48 分）9四个小伙伴想办“亲情套餐” ，即缴纳一定金钱后，四人之间发短信免费，但是尴尬的是，当地只有 10 元的“三人间免费”的套餐和 5 元的“两人间免费”的套餐四AB人想了一下，觉得可以开几个这种套餐，使得小伙伴们可以通过由中间人转发器到相互之间都可以免费发短信那么在花钱最少的情况下，他们有_种开通套餐的方9 / 10式【考点】计数【难度】【答案】28【解析】4 人如果想相互之间免费发短信，最少花 15 元可以办 1 个三人套餐 1 个两人套餐，或 3 个两人套餐第一种情况，办 1 个三人套餐和 1 个两人套餐，从 4 个人选出 3 个人办套餐共有4 种方法，3 人中选出 1 人跟没办
