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1、第十二周 教案 第 1 课时 5.4.1 数据的波动(一) 教学目标:(一)教学知识点 1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是 反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器(或计算机)计算一组数据的标准差与方差.(二)能力 训练要求 1.经历对数据处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方 差、标准差的大小,解决问题,培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求 1.通过解决 现实情境中问题,增强数学素养,用数学的眼光看世界.2.通过小组活动,培养学生的合作意识 和能力. 教学重点:1.掌握极差、方差或标准差的概念,明白极差、方差、标准差是刻画数量离
2、散程度的 几个统计量. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会判断这组数据的稳定性. 教学难点:理解方差、标准差的概念,会求一组数据的方差、标准差. 教学方法 启发引导法 教学过程:.创设现实问题情景,引入新课:在信息技术不断发展的社会里,人们需要对 大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断 当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻,为了 提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一 批规格为 75 g 的鸡腿.现有 2 个厂家提供货源 现有 2 个厂家提供资源,它们的价格相同,鸡腿 的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿
3、,它们的质量( g)如 下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?图 56(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在上图中画出表示平均质量的直线.(3) 从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们差几克?乙厂呢? (4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿? 师
4、很好.在我们的实际生活中,会出现上面的情况,平均值一样,这里我们也关心数据 与平均值的离散程度.也就是说,这种情况下,人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平” 外,人们往往还关注数据的离散程度,即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地 观察出:甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课 我们就来学习关于数据的离散程度的几个量. 讲授新课 在上面几个问题中,你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢?我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.很正确.我们把一组数据中最大数据与 最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.下
5、面我们接着来看投影片(5.4.1 B)做一做(一)如果丙厂也参与了上面的竞争,从该 厂抽样调查了 20 只鸡腿,数据如下图所示:(1)丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是 多少?(2)如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的 20 只 鸡腿质量与相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为 什么?做一做(二) (1)分别计算出从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差?(2)根据计 算的结果,你认为哪家的产品更符合规格?(用计算器试着计算,并回答).s甲2=? s丙2=? 整齐.课时小结 这节课,我们着重学习:对于一组数据
6、,有时只知道它的平均数还不够,还 需要知道它的波动大小;描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的极差、方差、标准 差;方差和标准差既有联系,也有区别.活动与探究 甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶 10 次,将射击 结果作统计分析如下: (1)请你填上表中乙学生的相关数据; (2)根据你所学的统计数知 识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平. 根据表中的数据,很容易算出平均值、众数、方差. 结果 (1)乙学生的相关数据: 平均数乙x=51+62+74+82+91+100=7;101众数为 7 方差 s乙2=4+1+1+0+0+0+0+1+1+4=12=1.2101 1
7、01(2)由于 s甲2s乙2,所以甲、乙两人中,乙同学的射击水平较好. 教学反思:第 2 课时 5.4.2 数据的波动(二) 教学目标(一)教学知识点 1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差 对实际问题做出判断.(二)能力训练要求 1.经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步 的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量:极差、方差、标准差的大 小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力.(三)情感与价值观要求 1.通过解决现实情境 中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界 2.通过小组活动,培养学生的合作 意识和能力. 教学重点:1
8、.进一步了解极差、方差、标准差的意义,会根据它们的定义计算一组数据的极差、 方差、标准差. 2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策. 教学难点 :能用刻画一组数据离散程度的统计量:极差、方差、标准差对实际问题作出决策. 教学方法探求与讨论相结合的方法. 教学过程 .创设问题情景,引入新课:我们上一节通过讨论发现,人们在实际生活中,除了 关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即相对于“平均水平”的离散 程度,我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢? 三个统计量即极差、方差、标准差.三个统计量的大小,如何体现数据的稳定性.一般而言, 一组数据的极差
9、、方差、标准差越小,这组数据就越稳定.很好,下面我们就通过一组统计图, 读取数据,解答下列问题. 讲授新课师出示投影片 2002 年 5 月 31 日,A、B 两地的气温变化如下图所示:图 58(1)这一天 A、B 两地的平均气温分别是多少?(2)A 地这一天气温的极差、方差分 别是多少?B 地呢?(3)A、B 两地气候各有什么特点?某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑 选一人参加一项校际比赛.在最近 10 次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590
10、 598 624(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少? (3)这两名运动员的运动成绩各有何特点?(4)历届比赛表明,成绩达到 5.96 m 就很可能夺 冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到 6.10 m 就能打破 记录,那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛. 很好,我们以计算机为例: 打开 Excel,将甲的成绩:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐个输入 Excel 表中的第 一列,一个数据占一格,选中一个空白格,作为显示答案的位置,点击工具栏中的“=”后,在“=”这
11、一行的最前面出现一个可下拉菜单,点击这个菜单,选中“VARP” ,拖动鼠标,将刚才 输入的数据全选中,此时在 Number 1 这一格中会显示这列数据所在范围(从 A1 到 A10) ,按一 下确定,立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差,答案为:s甲2=65.84. 同样的程序方法 可由计算机算得: s乙2=284.21 s甲2s乙2 师生共析 (3)由上面方差的结果可知:甲队员的成绩比较稳定;乙队员的成绩相对不 稳定.但甲队员的成绩不突出;乙队员和甲队员相比比较突出. (4)由历届比赛的分析表明,成绩达到 5.96 m 很可能达冠.从平均值分析可知,甲、乙两 队员都有夺冠的可能.但由方差
12、分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.但如果从历届 比赛成绩表明,成绩达到 6.10 m 就能打破记录,因此,要打破记录,成绩要比较突出,因此乙 队员打破纪录的可能性大,我认为为了打破记录,应选乙队员参加这项比赛.课时小结 这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际 问题作出判断的方法. 教学反思:第 3 课时 5.5 回顾与思考 教学目标:(一)教学知识点 1.回顾收集数据的方式.2.回顾收集数据时,如何保证样本的 代表性.3.回顾频率、频数的概念及计算方法 4.回顾刻画数据波动的统计量:极差、方差、标准 差的概念及计算公式.5.能利用计算器或计算机求一组数据
13、的算术平均数.(二)能力训练要求 1. 熟练掌握本章的知识网络结构 2.经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处 理能力.3.经历调查、统计等活动,在活动中发展学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求 1.通过对本章内容的回顾与思考,发展学生用数学的意识.2.在活动中培养学生团队精神. 教学重点:1.建立本章的知识框架图. 2.体会收集数据的方式,保证样本的代表性,频率、频数 及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用. 教学难点:收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统 计量在不同情境中的应用. 教学方法 讨论归纳法教学过程:讲授新课
14、出示投影片 回顾与思考下列问题: 1.举例说明收集数据的方式主要 有哪几种类型. 2.抽样调查时,如何保证样本的代表性?举例说明. 3.举出与频数、频率有关 的几个生活实例? 4.刻画数据波动的统计量有哪些?它们有什么作用?举例说明. 刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而 言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 例如:某农科所在 8 个试验点,对甲、乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各试验点 的亩产量如下(单位:千克) 甲:450 460 450 430 450 460 440 460 乙:440 470 460 440 430
15、 450 470 440 在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定? 我们可以算极差.甲种玉米极差为 460430=30 千克;乙种玉米极差为 470430=40 千克.所 以甲种玉米较稳定 还可以用方差来比较哪一种玉米稳定. s甲2=100,s乙2=200. s甲2s乙2,所以甲种玉米的产量较稳定.建立知识框架图 同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容,下面 我们一同来构建本章的知识结构图. .随堂练习例 1一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,产品的销 量占这三个大商场同类产品销量的 40%.由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销售 量占 40%.请你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠:_,理由是 _.分析:这是一道判断说理型题,它要求借助于统计知识,作出科学的判断,同时运用统计原 理给予准确的解释.因此,该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况,断然说他们的产品 在国内同类产品的销量占 40%,宣传中的数据是不可靠的,其理由有二:第一,所取样本容量 太小;第二,样本抽取缺乏代表性和广泛性. 例 2在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中,疫情变化牵动着全国人民的心.请根 据下面的疫情统计图表回答问题:图 59(1)图 10 是 5 月 11 日至 5 月 29 日全国疫情每天新 增数据统计走势图,观察后回答:每天新增