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1、一、数与代数 1、像 0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然 数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3， 这样的数是整数。 （注：整数包括自然数） 3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说 20 是 4 和 5 的倍数， 4 和 5 是 20 的因数。 （注意：我们只在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。 ）* 判断题或填空题易出。如：45=20，4 是因数，20 是倍数，这是错误的。一个数的倍 数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小 的倍数都是
2、它本身。 4找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1 的因数只有 1 个，就是 1。 如：36 的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5找倍数：从 1 倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。例：一 个数最大的因数与最小的倍数是 18，这个数是（ 18 ） 。 6奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是 0，2，4，6，8。如： 2，4，6，8 等等。不是 2 的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是 1，3，5，7，9。如：1，3，33，99 等等。 7.质数：一
3、个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11 等等。50 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、478合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有 3 个因数。 如：4，12，49，36，51 等等。注意：1 既不是质数也不是合数。 例：（）最小的质数（2） ，最小的合数（4）最小的奇数（1） 。 （）1、3、5、19、29、49、65、51 当中是质数的有（3，5，7，19，29 ） 。（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。 例题：下面几个判
4、断题都是错误的。 1、一个自然数不是质数就是合数。 2、所有的奇数都是质数。 3、所有的偶数都是合数。 9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数） ， （合数） ， （1）三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。 （0 是最小的偶数，暂 不 研究） 10、 （翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化， 与开始状态相反。 11、2，3，5 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 12、数的奇偶性：偶数偶数偶数 奇数奇
5、数偶数 偶数奇数奇数 13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 1 份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。 14、分子小于分母的分数是真分数，真分数1 分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数1 带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1 假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。 带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1=22。 易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ） ，最小假分数是（ ） ，最小带分 数是（ ） 。 、分母是的最大真分数
6、（ ） ，分子是的最大真分数（ ） 。 15分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不 为 0） 。 16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数大小不变。 例题：把十六分之十的分母减去 8，要使分数大小不变，分子减去（ ） 。 16几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因 数。找两个数最大公因数的方法：(1)记好一些规律，提高速度。规律一：和，和这些数是相邻的两个数，公因数只有，最大公因数是；规律二：和, 和 11 这些都是质数，公因数只有，最大公因数是；规律三：5 和 9 , 3 和 10
7、非倍数关系的质数和合数，最大公因数是 1；规律四：7 和 28 , 6 和 36 成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。(2)短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36 和 48 24 和 16 17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数 1，不能再约分的分数，叫做最简分数。 18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小 公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：倍数关
8、系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法三：短除法解决比较复杂的情况。 19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最 小公倍数做分母的分数。 20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是 10、100、1000的分数，再约分成最简 分数。 21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据 （题目要求）按四舍五入保留几位小数。 22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算 的要简算。 23、分数加减
9、运算： 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 3、计算结果能约分的，要约成最简分数4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数 24、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比。 二、空间图形 、常用的面积公式：（1）正方形的面积=边长边长=边长2（2）长方形的面积=长宽（3）平行四边形的面积=底高 S=ah 平行四边形的底=平行四边形的面积高 a=Sh 平行四边形的高=平行四边形的面积底 h=Sa（4）三角形的面积=底高2 S=ah2 三角形的高=面积
10、2底 h=S2a 三角形的底=面积2高 a= S2h （5）梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 梯形的高=面积2（上底+下底） h=S2（a+b） 梯形的上底=面积2高下底 a= S2hb 梯形的下底=面积2高上底 b= S2ha 例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等） ，面积（比原来 大） 。 把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，周长（和原来相等） ，面积（比原来小） 。 2、单位换算（填空） 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 平方分米=100 平方厘米 3、
11、组合图形的面积（大题）参考课本第页。 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形， 基本图形面积的和就是组合图形面积。 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。 基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。 三、路程问题相遇问题中的关系式：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度四 、重点题目 1、课本 56 页和 57 的相遇以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。 2、课本 58 页和 59 页旅游费用以及课后习题，尤其是租车问题，用画表分析，容易出 错，但却是重点。 3、课本 61 页看图找关系以及课后习题第 2 题，注意图的横轴、纵轴表示的含义。 4
12、、课本 80 页鸡兔同笼和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标注。 5、课本 93 页铺地砖和习题，注意单位换算。这类题的方法步骤是： 先求卧室的面积 再求一块砖的面积 然后用卧室的面积一块砖的面积=至少需要的块数最后用每块砖的钱数块数=所需的钱数。 所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后 结果要自觉保留两位小数。第六章 用分数表示可能性的大小。客观事件中， “不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0”。客观事件中， “一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是 1”。当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情 况作分母，其次把可能出现的结果做分子
