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1、1平面向量平面向量一基础题组1. 【江苏省诚贤中学 2014 届高三数学月考试题】A，B是半径为 1 的圆O上两点，且AOB若点C 3是圆O上任意一点，则的取值范围为 OABC3.【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 在中，则的最小ABC2BC 2 3AAB ACuuu r uuu r值为 .【答案】2 3【解析】4. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 在ABC中，已知9 ACAB，CABsincossin，6ABCS，P为线段AB上的点，且 |CBCBy CACAxCP，则xy的最大值为 _ 25. 【江苏省扬州中学 20132014 学年第一学
2、期月考】 已知，与的夹角为，|1a r|2b rarbr120，则与的夹角为 0acbrrrrarcr6. 【苏州市 2014 届高三调研测试】已知两个单位向量，的夹角为 60，= t（1 t）,abcab若= 0，则实数t的值为 bc8. 【江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】 在平面直角坐标系中，已知，xOy(1,0)A3，点在第一象限内，且，若，则+的值是 (0,1)BC6AOC2OC OCOAOBuuu ruu u ruuu r【答案】 31【解析】试题分析：根据平面向量基本定理，cos2cos36OCAOC，所以.sin2sin16OCAOC31考点：平面向量基
3、本定理.10. 【江苏省扬州中学 20132014 学年第一学期月考】 设向量),cos,(sinxxa ),sin3,(sinxxb ，函数.xR)2()(baaxf（1）求函数的单调递增区间；)(xf（2）求使不等式成立的的取值集合( )2fxx试题解析：(1) )2()(baaxf222sincos2(sin3sin cos )xxxxx4二能力题组1. 【江苏省灌云高级中学 2013-2014 学年度高三第一学期期中考试】设是的三边中垂线的交点，OABC分别为角对应的边，已知，则的范围是_., ,a b c, ,A B C2220bbcBC AO 解得,结合可求得,2220,cbb02
4、b2BC ADbbuuu r uuu r1a,所以A= 4.8f(x)+4cos 2A+ 6=2sin 2x+ 4-1 2,因为x0,3 ,所以2x+ 4 11,4 12 ,所以3 2-1f(x)+4cos 2A+ 62-1 2.第第3 3讲讲 平面向量与三角函数的综合平面向量与三角函数的综合2. (2013上海奉贤区一模)已知向量a=(cos,sin),b=(3,1),则|a-b|的最大值为 . 答案：2. 33. 设ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(3sinA,sinB),n=(cosB,3cosA),若mn=1+cos(A+B),则C= .答案：3. 2 34. 设向量a=(cos
5、,sin),b=(cos,sin),其中0,若|2a+b|=|a-2b|,则-= .答案：4. 26. 在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosC),z=(cosB,-cosC),若z(x+y),则tanB+tanC= . 答案：6. -27. 已知|OAuu u r |=1,|OBuuu r |=3,OAuu u r OBuuu r =0,点C在AOB内,且AOC=30,设OCuuu r =mOAuu u r +nOBuuu r (m,nR),则m n= . 答案： 7. 3 98. 在ABC中,点M满足MAuuu r +M
6、Buuu r +MCuuu u r =0,若ABuuu r +ACuuu r +mAMuuuu r =0,则实数m的值为 . 答案：8. -3二、 解答题9. (2013无锡质检)已知A,B,C是ABC的三个内角,向量a=24cos,12AB ,b= 1,2sin2- 2A B-3 .(1) 若|a|=2,求角C的大小;(2) 若ab,求tanAtanB的值.答案：9. (1) 因为|a|=2,所以2 24cos2AB+1=2,所以41+cos(A+B)2=1.因为A+B+C=,所以A+B=-C.所以(1-cos C)2=1 4, 所以1-cos C=1 2,cos C=1 2或3 2(舍去)
7、.因为0C,所以C= 3.(2) 由ab,得ab=0,所以4cos22AB+2sin2- 2A B-3=0,所以21+cos(A+B)+1-cos(A-B)-3=0,所以2cos(A+B)-cos(A-B)=0,即cos Acos B-3sin Asin B=0,所以tan Atan B=1 3.10. (2013南通调研)已知ABC的内角A的大小为120,面积为3.(1) 若AB=22,求ABC的另外两条边长;10(2) 设O为ABC的外心,当BC=21时,求AOuuu r BCuuu r 的值.答案：10. (1) 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,于是3=1 2bcsin
8、A=3 4bc,所以bc=4.因为c=AB=22,所以b=AC=2.由余弦定理得BC=a=22-2bccosbcA=224bc=284 =14.(2) 由BC=21,得b2+c2+4=21,即b2+216 b-17=0,解得b=1或4.设BC的中点为D,则AOuuu r =ADuuu r +DOuuu r ,因为O为ABC的外心,所以DOuuu r BCuuu r =0,于是AOuuu r BCuuu r =ADuuu r BCuuu r =1 2(ABuuu r +ACuuu r )(ACuuu r -ABuuu r )=22- 2b c.所以当b=1时,c=4,AOuuu r BCuuu r =22- 2b c=-15 2;当b=4时,c=1,AOuuu r BCuuu r =22- 2b c=15 2.
