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1、学习算法之路学习算法之路 来源:来源: 吴晓锋的日志吴晓锋的日志 第一阶段:练经典常用算法,下面的每个算法给我打上十到二十遍,同时自己精简代码, 因为太常用,所以要练到写时不用想,10-15 分钟内打完,甚至关掉显示器都可以把程序 打 出来. 1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord) 2.最小生成树(先写个 prim,kruscal 要用并查集,不好写) 3.大数(高精度)加减乘除 4.二分查找. (代码可在五行以内) 5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包. 6.BFS、DFS,同时熟练 hash 表(要熟,要灵活,代码要简) 7.数学上的有:辗转相除(两行内),线段交点
2、、多角形面积公式. 8. 调用系统的 qsort, 技巧很多,慢慢掌握. 9. 任意进制间的转换 第二阶段:练习复杂一点,但也较常用的算法。 如: 1. 二分图匹配(匈牙利),最小路径覆盖 2. 网络流,最小费用流。 3. 线段树. 4. 并查集。 5. 熟悉动态规划的各个典型:LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化 dp 6.博弈类算法。博弈树,二进制法等。 7.最大团,最大独立集。 8.判断点在多边形内。 9. 差分约束系统. 10. 双向广度搜索、A*算法,最小耗散优先. 相关的知识 图论 路径问题 0/1 边权最短路径 BFS 非负边权最短路径(Dijkstra) 可以用 Dijkst
3、ra 解决问题的特征 负边权最短路径 Bellman-Ford Bellman-Ford 的 Yen-氏优化 差分约束系统 Floyd 广义路径问题 传递闭包 极小极大距离 / 极大极小距离 Euler Path / Tour 圈套圈算法 混合图的 Euler Path / Tour Hamilton Path / Tour 特殊图的 Hamilton Path / Tour 构造 生成树问题 最小生成树 第 k 小生成树 最优比率生成树 0/1 分数规划 度限制生成树 连通性问题 强大的 DFS 算法 无向图连通性 割点 割边 二连通分支 有向图连通性 强连通分支 2-SAT 最小点基 有向
4、无环图 拓扑排序 有向无环图与动态规划的关系 二分图匹配问题 一般图问题与二分图问题的转换思路 最大匹配 有向图的最小路径覆盖 0 / 1 矩阵的最小覆盖 完备匹配 最优匹配 稳定婚姻 网络流问题 网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 最大流最小割定理 最大流问题 有上下界的最大流问题 循环流 最小费用最大流 / 最大费用最大流 弦图的性质和判定 组合数学 解决组合数学问题时常用的思想 逼近 递推 / 动态规划 概率问题 Polya 定理 计算几何 / 解析几何 计算几何的核心:叉积 / 面积 解析几何的主力:复数 基本形 点 直线,线段 多边形 凸多边形 / 凸包 凸包算法的引进,卷包裹法
5、 Graham 扫描法 水平序的引进,共线凸包的补丁 完美凸包算法 相关判定 两直线相交 两线段相交 点在任意多边形内的判定 点在凸多边形内的判定 经典问题 最小外接圆 近似 O(n)的最小外接圆算法 点集直径 旋转卡壳,对踵点 多边形的三角剖分 数学 / 数论 最大公约数 Euclid 算法 扩展的 Euclid 算法 同余方程 / 二元一次不定方程 同余方程组 线性方程组 高斯消元法 解 mod 2 域上的线性方程组 整系数方程组的精确解法 矩阵 行列式的计算 利用矩阵乘法快速计算递推关系 分数 分数树 连分数逼近 数论计算 求 N 的约数个数 求 phi(N) 求约数和 快速数论变换 素
6、数问题 概率判素算法 概率因子分解 数据结构 组织结构 二叉堆 左偏树 二项树 胜者树 跳跃表 样式图标 斜堆 reap 统计结构 树状数组 虚二叉树 线段树 矩形面积并 圆形面积并 关系结构 Hash 表 并查集 路径压缩思想的应用 STL 中的数据结构 vector deque set / map 动态规划 / 记忆化搜索 动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别 最长子序列系列问题 最长不下降子序列 最长公共子序列 最长公共不下降子序列 一类 NP 问题的动态规划解法 树型动态规划 背包问题 动态规划的优化 四边形不等式 函数的凸凹性 状态设计 规划方向 线性规划 常用思想 二分 最小表示
7、法 串 KMP Trie 结构 后缀树/后缀数组 LCA/RMQ 有限状态自动机理论 排序 选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序 基数排序 拓扑排序 排序网络 中级: 一.基本算法: (1)C+的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007) (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 二.图算法: (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983) (2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) (3)双连通分量(poj2942) (4)强连通分支及其缩点.(poj2186
8、) (5)图的割边和割点(poj3352) (6)最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 三.数据结构. (1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) (3)树状树组(poj1195,poj3321) (4)RMQ. (poj3264,poj3368) (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492) (6)KMP 算法. (poj1961,poj2406) 四.搜索 (1)最优化剪枝和可行性剪枝 (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) (3)记忆化
9、搜索(poj3373,poj1691) 五.动态规划 (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 六.数学 (1)组合数学: 1.容斥原理. 2.抽屉原理. 3.置换群与 Polya 定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 4.递推关系和母函数. (2)数学. 1.高
10、斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 2.概率问题. (poj3071,poj3440) 3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101) (3)计算方法. 1.0/1 分数规划. (poj2976) 2.三分法求解单峰(单谷)的极值. 3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 4.迭代逼近(poj3301) (4)随机化算法(poj3318,poj2454) (5)杂题. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 七.计算几何学. (1)坐标离散化. (2)扫描线算法(例如求矩
11、形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用). (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335) (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 高级: 一.基本算法要求: (1)代码快速写成,精简但不失风格 (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) (2)保证正确性和高效性. poj3434 二.图算法: (1)度限制最小生成树和第 K 最短路.
12、 (poj1639) (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 (3)最优比率生成树. (poj2728) (4)最小树形图(poj3164) (5)次小生成树. (6)无向图、有向图的最小环 三.数据结构. (1)trie 图的建立和应用. (poj2778) (2)LCA 和 RMQ 问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法 (RMQ+dfs).(poj1330) (3)双端队列和它的应
13、用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的 目的). (poj2823) (4)左偏树(可合并堆). (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). (poj3415,poj3294) 四.搜索 (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) (2)广搜的状态优化:利用 M 进制数存储状态、转化为串用 hash 表判重、按位压缩存储 状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) (3)深搜的优化:尽量用位运算、
14、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可 以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 五.动态规划 (1)需要用数据结构优化的动态规划. (poj2754,poj3378,poj3017) (2)四边形不等式理论. (3)较难的状态 DP(poj3133) 六.数学 (1)组合数学. 1.MoBius 反演(poj2888,poj2154) 2.偏序关系理论. (2)博奕论. 1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 2.Nim 问题. 七.计算几何学. (1)半平面求交(poj3384,poj2540) (2)可视图的建
15、立(poj2966) (3)点集最小圆覆盖. (4)对踵点(poj2079) 八.综合题. (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 初期: 一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治法. (4)递推. (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 二.图算法: (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历. (
16、2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) (4)拓扑排序 (poj1094) (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) (6)最大流的增广路算法(KM 算法). (poj1459,poj3436) 三.数据结构. (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) (3)简单并查集的应用. (4)哈希表和二分查找等高效查找法