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1、12013 年普通高中学业水平考试前测试（五）数 学 试 题1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间 90 分钟，满分 100 分； 2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的1设集合则（ ） 1,2 ,2,3,4ABAB UA B C D1,2,3,41,2,2,3,4 21,3,42下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D4MMM 3BA0xy3如果向量，那么向量的坐
2、标是（ ）(2,1)a( 3,4) b34abA （19，6） B （6，19） C （1，16） D （16，1） 4如图 1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D 45 43 25已知直线与直线平行，则的值为（ ）21yx30xmymA B C D 21 21226函数的定义域是（ ）1 2log (32)yxA B C D1,)2( ,)32 ,132( ,137（ ）33coscossinsin510510A B CD101218从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B
3、 C D无法确定41 21 819在等比数列中，若是方程的两根，则的值为（ ） na101,aa260xx47aaA. B. C. D. 661110三个数，的大小关系为（ ）60.70.760.7log6A. B. 60.7 0.70.7log6660.7 0.70.76log6CD. 0.76 0.7log660.760.7 0.7log60.76正视图侧视图俯视图图 12二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 11要从 165 个人中抽取 15 人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这 165 人中 老年人的人数为
4、22 人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是 12若实数满足约束条件，则的最大值为 yx, 100yxyx yxz 313已知，则向量在向量方向上的投影的值为_ _| 5b15a bab14在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知ABCABC、abc、则 222bcabcA 、15若函数是偶函数，则的递减区间是 2( )(2)(1)3f xkxkx)(xf三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16(本小题满分 6 分) 下面的程序是计算某市公用电话（市话）的通话费用程序其
5、中为通话时间，是xy 收取的通话费用 （1）通话时间为 6 分钟时，通话费用是多少？ （2）写出程序中所表示的函数17(本小题满分 8 分) 已知等差数列的前项和为，且，nannS311a 324S （1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列中的最小的项.1(6) 5n n na nba nbINPUT xIFTHEN3x 0.3y ELSE0.30.1(3)yxEND PRINTyEND318(本小题满分 8 分) 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：AC平面 B1 BDD1（2）求三棱锥 B-ACB1体积19(本小题满分 8 分) 某海滨浴场每年夏季每天
6、的海浪高度（米）是时间（，单位：小时）的yx024x函数，记作，下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：( )yf x（时）x03691215182124（米）y1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（1）经观察发现可以用三角函数对这些数据进行拟合，求函数的bxAycos( )f x表达式； （2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于 1.25 米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每 天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？20(本小题满分 10 分) 已知圆 C 经过、两点，且圆心在直线上(3,2)A(1,6)B2yx（1）求圆 C 的方程；（2）若直线 经过点且与圆 C 相切，求
7、直线 的方程 l( 1,3)P lD1 C1B1A1CDBA4参考答案一、一、ABBCB DBBBD二、二、11 2 12 3 13 _ 3 _14 15 60o0,)三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 【解】 （1）通话时间时，6x 0.30.1(3)0.30.1 (63)0.30.30.6yx3 分（2）程序中表示的函数为：0.3(03) 0.30.1(3) (3)xyxx6 分17 【解】 （1）， 1 分312aadQ3113 23332Sadad3 分1121133
8、24adad153ad 4 分5(1) 332nann （2）21(6)3201242042032253333n n na nnnbnnannn6 分当且仅当，即时，取得最小值. 7 分4nn2n nb32 3数列中的最小的项为. 8 分 nb32 318(本小题满分 8 分) 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC平面 B1 BDD1D1 C1B1A1CDBA5（2）求三棱锥 B-ACB1体积 【解】 （1）DD1面 ABCD ACDD1又BDAC，且 DD1，BD 是平面 B1 BD1D 上的两条相交直线AC平面 B1 BDD1 4 分（2） 1111
9、111 3326B ACBBABCABCVVSBBAB BC8 分19 【解】 （1）据图表分析，函数可以用近似拟合由表中数据可( )f xbxAycos知：， 1 分12T ，2 分maxmin0.52yyA，3 分62T，由，,得，bxy6cos213x 1y 1b 4 分16cos21xy（2）由，得，5 分1.25y 21 6cosx，7 分32632kxk即，因为只在白天开放，所以，zkkxk, 2122121k ,1410 x故冲浪者每天白天可在上午 10 点至下午 14 点到该浴场进行冲浪运动8 分20 【解】 （1）方法 1：设圆的方程为， C222xaybr0r 依题意得：
10、3 分222222(3)(2),(1)(6), 2 .abrabr ba 解得 4 分 22,4,5abr所以圆的方程为 5 分 C22245xy方法 2：因为、，所以线段中点的坐标为，3,2A1,6BABD2,46直线的斜率，1 分AB6221 3ABk 因此直线的垂直平分线的方程是，即3 分 ABl1422yx260xy圆心的坐标是方程组的解 C260, 2xy yx 解此方程组，得即圆心的坐标为 4 分2, 4.x y C2,4圆心为的圆的半径长 C2232245rAC所以圆的方程为 5 分 C22245xy（2）由于直线 经过点，l1,3P 当直线 的斜率不存在时，与圆相离 l1x C22245xy当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为， ll31yk x即： 7 分30kxyk因为直线 与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有lCC2,45 8 分 22435 1kkk 解得或 9 分 2k 1 2k 所以直线 的方程为或，l321yx1312yx 即：或10 分250xy250xy
