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1、第四单元 曲线运动 万有引力教学目标教学目标1知识目标：（1）明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）；（2）熟悉平抛运动的分解方法及运动规律：理解匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式；（3）知道万有引力定律及公式的适用条件。221 rmmGF 2能力目标：通过例的分析，探究解决有关平抛运动、匀速圆周运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力。教学重点、难点分析教学重点、难点分析1本节的重点是引导学生归纳、总结平抛运动和匀速圆周运动的特点及规律。2本节描述物理规律的公式较多，理解、记忆并灵活运用这些规律是难点。必
2、须充分发挥学生的主体作用，在学生自己复习的基础上，交流“理解、记忆诸多公式的方法、技巧”，是解决这一难点的重要手段之一。教学过程教学过程当物体受到的合外力的方向跟速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动。例如：物体的初速度不沿竖直方向且只受重力作用，物体将做斜抛或平抛运动。（如果将重力换成恒定的电场力，或者除重力外还受到电场力，但它们的合力跟初速度的方向不在一条直线上，物体的运动轨迹也是抛物线。常见的有类平抛运动。）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。（这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴
3、着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等。）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化。如果小球沿离心轨道运动，是变速率圆周运动。合力的方向并不总跟速度方向垂直。此外，还有其它的曲线运动。如：正交电磁场中带电粒子的运动轨迹既不是圆也不是抛物线，而是摆线；非匀强电场中带电粒子的曲线运动等。在各种各样的曲线运动中，平抛运动和匀速圆周运动是最基本、最重要的运动，我们应该牢牢掌握它们的运动规律。一、运动的合成与分解一、运动的合成与分解1运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速
4、度变化时物体做变加速运动） 。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动） 。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示） 。运动常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。（2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a 同向，匀加速直线运动；v、a 反向，匀减速直线运动；v、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在 v、a 之间，和速度 v 的方向相切，方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到。 ）（3）a 变化：性质为变加
5、速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。2过河问题如右图所示，若用 v1表示水速，v2表示船速，则：过河时间仅由 v2的垂直于岸的分量 v决定，即，与 v1无关，所以当 v2岸时，vdt过河所用时间最短，最短时间为也与 v1无关。2vdt 过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当 v1v2时，最短路程为 d；当 v1v2时，最短路程为（如右图所示） 。dvv213连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速
6、度大小相同求解。【例 1】如图所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1v2解：甲、乙沿绳的速度分别为 v1和 v2cos，两者应该相等，所以有v1v2=cos1【例 2】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球 a、b 间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为 时，求两小球实际速度之比 vavb解：a、b 沿细直棒的分速度分别为 vacos 和 vbsin，vavb=tan1二、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自
7、由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。获得平抛初速度：水平力对物体做功（给物体施加水平冲量）；物体从水平运动的载体上脱离。平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。tan2tanarctanarctan2arctanarctan210220022 20 vgt vv，vvvgtvvv，vgt xy，yxsgtytvx ，xy yxt yx方向速度公式方向位移公式1一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设一段时间内物体的水平位移为 s，竖直位
8、移为 h，则有：，由上述公式有。shtanshtantan2tan2ss 【例 3】从倾角为 =30的斜面顶端以初动能 E=6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E/为_J。解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形 ABCD，可以证明末速度 vt的反向延长线必然交 AB 于其中点 O，由图中可知 BCBO=2，由相似形可知 vtv0=，因此很容易可以得出结论：E=14J。373本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：tan21 2102shtvstvgthy同样可求得 vtv0=，E=14J732方格问题平抛小球的闪光照
9、片如图。【例 4】已知方格边长 a 和闪光照相的频闪间隔 T，求：v0、g、vc解：水平方向：竖直方向：，Tav2 02gTs 2Tag 先求 C 点的水平分速度 vx和竖直分速度 vy，再求合速度 vC：v1甲乙v1v2，Tavvx2 0Tavy25412Tavc变型条件同上，若 A 的坐标为（0，0） ，求出抛物点 O 的坐标。思路：求出抛物点 O 到 A 点的时间即可。由 vC知：vCy=gtC，而，解得。Ta TyvBD cy25 2gTatc25故，则抛出点 O 的坐标为（-v0tA，-） 。TgTaTttCA22522 21 Agt3临界问题典型例是在排球运动中，为了使从某一位置和
10、某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？【例 5】已知网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求：水平扣球速度 v 的取值范围。解：假设运动员用速度 vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度 vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：，。hgsLghsLv2)(2/max)(2)(2/minHhgsgHhsv实际扣球速度应在这两个值之间。4曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上 的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。 【例6】如上图所示，在竖直平面的xoy坐标系内
11、，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电 小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求： （1）小球在M点时的动能E1。 （2）在图上标出小球落回x轴时的位置N。 （3）小球到达N点时的动能E2。解：（1）在竖直方向小球只受重力，从 OM 速度由 v0减小到 0；在水平方向小球只受电场力，速度由 0 增大到 v1，由图知这两个分运动平均速度大小之比为 23，因此v0v1=23，所以小球在 M 点时的动能 E1=9J。（2）由竖直分运动知，OM 和 MN 经历的时间相同，因此水平位移大小之比为 13，故 N 点的
12、横坐标为 12。（3）小球到达 N 点时的竖直分速度为 v0，水平分速度为 2v1，由此可得此时动能 E2=40J。三、向心力和向心加速度1做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。2一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变
13、化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式） 。RTmRmRmv2 222或或如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。3圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力） 。【
14、例 7】小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度 v、周期 T 的关系。 （小球的半径远小于 R。 ）解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心） ，向心力 F 是重力 G和支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：，由此可得：22 sinsintanmRRmvmgsintangRv （h 为小球轨道平面到球心的高度）可见， 越大（即轨迹所在平面越高） ，v 越大，T 越小。gh gRT2cos2本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞
15、行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。四、匀速圆周运动1匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是变速运动（v 方向时刻在变） ，而且是变加速运动（a 方向时刻在变） 。2描述匀速圆周运动的物理量物理量有：线速度 v、角速度 、周期 T、频率 f、转速 n、向心加速度 a 等等。，关系是：，tsv t22vrTTfn1tvarvvrrva22适用于匀速圆周运动和非匀速圆周运动的公式有：；rvan2 ran2van只适用于匀速圆周运动的公式有：；rTan224rnan224小结：前三个公式是用瞬时量线速度 v 和角速度 表示的，因而是普遍适用的。周期 T 和转速 n 不是瞬时量，后两个公式只适用于匀速圆周运动。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外） 。【例 8】如图所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 A、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解：va= vC，而 vbvCvd =124，所以 va vbvCvd =2124；ab=21，而 b=
