10章轴对称中考试题分析

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1、- 1 -1010 章章 轴对称中考试题分析轴对称中考试题分析一、基础知识梳理一、基础知识梳理（一）主要概念（一）主要概念1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴2线段的垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平 分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）3等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（二）主要性质（二）主要性质1角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等3等腰三角形是轴

2、对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等4两个图形关于某条直线成轴对称，则对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对就角相等二、考点与命题趋向分析二、考点与命题趋向分析（一）能力（一）能力1通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴 垂直平分的性质2能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之 间的轴对称关系，并能指出对称轴3探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称 性及其相关性质4欣赏现实生活中的轴对

3、称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面 对称，能利用轴对称进行图案设计5了解角平分线及其性质6了解线段垂直平分线及其性质7了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质（二）命题趋向分析（二）命题趋向分析- 2 -1 1中考中常在拼图中考查轴对称的有关概念，考查学生动手操作能力中考中常在拼图中考查轴对称的有关概念，考查学生动手操作能力 【例 1】（2001 年福建省福州市）两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形， 图中已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成 不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）【思路分析】只要对轴对称图形的

4、概念清楚，弄清题意，本题还是很容易完成的，现 举几例如下 【解】2 2有些找规律题也利用轴对称图形出题有些找规律题也利用轴对称图形出题【例 2】（2004 年烟台市）把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）F R P J L G ； H I O N S ； B C K E V A T Y W U AQ X Z W D BD M Q Z X CZ X M D Q DQ X Z D M【思路分析】第组不是中心对称图形，也不是轴对称图形，应填 Q；第组既是中心对称图形，也是轴对称图形，应填 X；第组是中心对称图形，不是轴对称

5、图形，应填 Z；第组不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条水平线，应填 D；第组也不是中心对称图形，仅是轴对称图形，并且对称轴为一条竖线，应填 M 【解】选 D三、解题方法与技巧三、解题方法与技巧方法方法 1 1：转化方法：转化方法- 3 -【例 1】如图所示，已知等腰三角形 ABC，AB 边的垂直平分线交 AC 于 D，AB=AC=8，BC=6，求BDC 周长【解】DE 是 AB 的垂直平分线点 B、A 关于 BD 轴对称AD=BDBCD 的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCAC=8，BC=6BCD 周长=8+6=14【规律总结】本题的思路主要是将线段转化代换，

6、把三角形周长转代为已知线段的和， 这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法 【例 2】如图所示，在公路 a 同侧有两个居民小区 A、B，现需要在公路旁建一个液化气站，要求到 A、B 的距离之和最短，这个液化气站应建在哪一个地方？【解】已知直线 a 和 a 的同侧两点 A、B，如同所 示求作：点 C，使 C 在直线 a 上，并且使 AC+BC 最小作法：1作 A 点关于直线 a 的对称点 A2连结 AB 交直线 a 于点 C，则 C 就是所求作的 点【规律总结】本题通过作点 A 关于直线 a 的对称点 A，把 AC+BC 的和最短问题转化 为 A、B 两点之间线段最短的问题方法 2：分类讨论法

7、 【例 3】如图所示，在四个正方形拼接的图形中，以这十 个点中任意三点为顶点，共能组成_个等腰直角三角形， 你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？请在下面简 要写出你的探究过程_ _。【解】24 个以 A1、A2、A3、A10、A9为直角顶点的等腰直角三角形分别有 1 个、1 个、4 个、5 个、1 个共 12 个再根据轴对称性质可知：在整个图形内共可组成 122=24 个等腰直角三角形方法方法 3 3：数形结合法：数形结合法【例 4】如图所示，在正方形中均匀地 分布着一些数字，小明利用轴对称的思想， 用了一种非常巧妙的方法，迅速地将这组 数字和求了出来，你也能试试吗？【解】从数字组中可

8、以看出，一条对- 4 -角线上的数都是 5，若把这条对角线当作对称轴，把正方形中的数之和为 55+1010=125方法方法 4 4：构建数学模型：构建数学模型【例 5】一面镜子 MN 竖直悬挂在墙壁上，人眼O 的 位置如图所示，有三个物体 A、B、C 放在镜子前面， 人眼能从镜子看见哪个物体？【思路分析】物体在镜子里面所成的像就是数学问 题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见 的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的 【解】分别作 A、B、C 三点关于直线 MN 的对称点 A、B、C由于 C不在 MON 内部，故人能从镜子里看见 A、B 两物体 【规律总结】这道题是轴对称在实

9、际中的应用，关键是建立相应轴对称图形的数学模 型，再利用轴对称知识来解决方法方法 5 5：拼图：拼图【例 6】如图所示，一批废料都是等腰三角形的小钢 板，其中 AB=AC，现要把这种废钢板切割后再焊接成两种 不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面 积，每块切割的次数最多两次，切割的损失忽略不计（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并且用简要 的文字加以说明 （2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应 满足什么条件？ 【解】（1）方案、方案 如图所示：方案中虚线为切割线，M、N 为 AB、AC 中点，MPBC（2）若要把该三角形只切割一次后焊接成正方形

10、零件，则该三角形应为等腰直角三 角形【规律总结】本题创新之处在于利用等腰三角形的对称性质进行切割后拼接成矩形，- 5 -这种利用轴对称的性质解决实际生活中一些最优化方案的设计问题是中考的热点问题 【例 7】两个“十”字形纸板如图所示，每一个都由五个正方形组成，试将其中一 个切成大小和形状相同的四块，与另一个“十”字形纸板拼合在一起，得到一个正方形【解】切拼方法如下：每块都完全一样四、中考试题归类解析四、中考试题归类解析（一）判断图形是否是轴对称图形（一）判断图形是否是轴对称图形【例 1】（2003，北京市海淀区）羊年话“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都 与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数

11、是（ ）A1； B2； B3； D4【思路分析】沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是第一个图 和第三个图【解】答案应是：B【规律总结】判断一个图形是否是轴对称图形关键是根据定义来确定 【例 2】（2004，泸州）下列各种图形不是轴对称图形的是（ ）【思路分析】沿着一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合的图形只有 C 图【解】应选：C【规律总结】要注意轴对称图形有时对称轴不只是一条- 6 -（二）利用轴对称性质解题（二）利用轴对称性质解题【例 1】（2004，河南）如图，直线 L 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的 结论：ABCD ACBD AO=OC

12、ABBC，其中正确的结论有_【思路分析】因为 L 是四边形 ABCD 的对称轴可得到 AB=AD、BC=DC，又因为 AB=CD 所以 AB=AD=DC=CB 可推出四边形 ABCD 为菱形，根据菱形性质可得出： ABCD；ACBD、AO=OC故应填：【规律总结】解此类题的关键是要记住轴对称图形的性质 【例 2】（2003，南宁市）尺规：把右图（实线部分）补成以虚线 L 为对称轴的轴对 称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）【解】【规律总结】关于作轴对称图形一般是先作出对称点然后连接对称点得到对称图形五、中考试题集萃五、中考试题集萃一、填空题一、填空题 1（2003，吉

13、林）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？ 请指出这个图形，并简述你的理由- 7 -答：图形_；理由是_ 2（2003，安徽）如图 1，L 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 ADBC，有下列结论： ABCD AB=BC ABBC AO=OC其中正确的结论是_（把你认为正 确的结论的序号都填上）（1） （2） （3） （4） 3（2004，南平）已知：如图 2，在ABC 中，BC=8，AD 是 BC 边上的高，D为垂足， 将ABC 折叠使点 A 与点 D 重合，则折痕 EF 的长为_ 4（2004，潍坊）如图 3，请写出等腰梯形 ABCD（ABCD）特有而一般梯形不具有的

14、 三个特征：_；_；_ 5（2003，长沙）如图 4，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码： _ 二、选择题二、选择题 1（2003，河北省）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）2（2003，四川）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列 我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）3（2004，北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等腰三角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形 4（2004，天津）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）三、解答题三、解答题 1（2003，福州）用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴棒摆出的一- 8 -个图案，此图案表示的含义可以是：天平（或公正）请你用 5 根或 5 根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义图案： 含义：2（2004，福州）图中是一个在 1916 的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及 每列之间的距离都是 1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的 面积3（2004，陕西）已知：如图，在ABC 中，AB=BC=2ABC=120，BCx 轴，点 B的 坐标是（-3，1）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC；（2）求以点 A、B、B、A为顶点的四边形的面积