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1、1全国各省市中考专题压轴题及分析全国各省市中考专题压轴题及分析1（2009 江苏盐城）如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC = 90， 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点在线段的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？DBC（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并
2、说明理由（画图不写作法）（3）若 AC =，BC = 3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交24于点，求线段长的最大值PCP解：（1） CF 与 BD 位置关系是 垂 直 、数量关系是 相 等 ； 当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立由正方形 ADEF 得 AD=AF ，DAF=90 BAC=90， DAF=BAC ， DAB=FAC，又 AB=AC ， DABFAC ， CF=BD ，ACF=ABD BAC=90， AB=AC ， ABC=45， ACF=45， BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD2）画图正确当BCA = 45 时，CFBD（
3、如图丁）理由是：过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G， AC=AG可证：GADCAF图甲ABDFEC图乙ABDECF第 1 题图图丙ABDCEGABCDEF2 ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD（3）当具备BCA = 45 时，过点 A 作 AQBC 交 BC 的延长线于点 Q，（如图戊） DE 与 CF 交于点 P 时， 此时点 D 位于线段 CQ 上，BCA=45，可求出 AQ= CQ=4设 CD = x ， DQ = 4-x，容易说明AQDDCP，CPCD DQAQ， 44CPx x，2 21(2)144xCPxx 0x3 当 x=2 时，CP 有最大
4、值 12（2009 浙江湖州） 已知：在矩形 AOBC 中，OB4，OA3，分别以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与B、C 重合），过 F 点的反比例函数（k0）的图象与 AC 边交于点 E。xky （1）求证：AOE 与BOF 的面积相等。（2）记 SSOEFSECF，求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点 F，做一日和尚撞一天钟得将 CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 yACBOEFxP QABCDEF3解：（
5、1）证明：设 E（x1，y1），F（x2，y2），AOE 和FOB 的面积为 S1、S2. 由题意，得 ， 22 11xkyxky， kyxSkyxS21 21 21 21222111， S1S2 ，即AOE 和FOB 的面积相等（2）由题意知：E、F 两点坐标分别为 E（，3）、F（4，）3k 4k)43)(34(21 21kkCFECSECFECFECFAOEAOBCEDFSkSSSS2112矩形)43)(34(21212212kkkSkSSSECFECFOEFSk2+k 121当 k3 )121(41 （3）解：设存在这样的点 F，将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 边上的
6、 M 点，过点 E 作 ENOB，垂足为 N.由题意得：ENAO3，EMEC4，MFCF3.3k 4k FMN +FMBFMBMFB90， EMN MFB .又 ENM MBF90 ENMMBF. .MFEM MBEN 即43343 kkMB )121 (3)121 (443343 kkkkMB MB. 49 MB2 + BF2 MF2 222)43()4()49(kk4解，得 k . BF821 4k 32213（2009 湖北黄冈）已知：如图，在直角梯形 COAB 中，OCAB，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A、B、C 三点的坐标分别为 A（8，0），B（8，10），C（0，4），点
7、D为线段 BC 的中点，动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线 OABD 的路线移动，移动的时间为 秒t（1）求直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 在线段 OA 上移动，当 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面t积的？2 7（3）动点 P 从点 O 出发，沿折线 OABD 的路线移动过程中，设OPD 的面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（4）当动点 P 在线段 AB 上移动时，能否在线段 OA 上找到一点 Q，使四边形 CQPD 为矩形？请求出此时动点 P 的坐标；若不能，请说明理由解：（1）设直线 BC
8、的解析式为 y=kx+b. 依题意，得： .81004bkbk，解，得：k = ； b= 4 . 43所以直线 BC 的解析式为 y=x + 4 .43（2） t = 716（3） s = t ，（8 t 0）27s = 44-2x （18 x 8）s = 5184 58t（4）不存在。理由如下：过 C 作 CMAB 于 M，易知 CM=OA= 8，AM=OC= 4，所以BM=6.ABDCOPxyABDCOxy（此题备用）5假设四边形 CQPD 为矩形，则 PQ=CD=5，PQCD，根据 RtPAQRtBDP 可求 PB=5，PB=PD，这与三角形 PBD 是直角三角形相矛盾.所以假设不成立在
9、 OA 上不存在点 Q，使四边形 CQPD 为矩形4（2009 贵州贵阳）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x 元求：（1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式（3 分）（2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式（3 分）（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6 分）解：
10、（1）1060xy（2）1200040101)1060)(200(2xxxxz（3）)1060(20)1060()200(xxxw15210)210(101108004210122xxx当 x =210 时，w 有最大值，此时，x + 200 = 410.也就是说，当每个房间的定价为每天 410 元时，w 有最大值，且最大值是 15210 元5（2009 湖南株洲）如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2），点 B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为 2yx 1l（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个1l解析式（任写一个即可）.
11、（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为，如图（2），求抛物1l2l线的函数解析式及顶点 C 的坐标2l（3）设 P 为 y 轴上一点，且，求点 P 的坐标ABCABPSS（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点 Q，使为等腰三2lQAB角形. 若存在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理 由yo x图 （1）yox图 （2）l1l26解：（1）等 （满足条件即可） 543222xxyxxy或（2）设抛物线 l2的解析式为，cbxxy2得 ， .39112 cbcb，解得：，211 29cb，所以，抛物线 l2的解析式为，
12、顶点 C 的坐标为（，）211 292xxy49 167（3）如答图 23-1，过点 A、B、C 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则 AD = 2，CF =，BE = 1，DE = 2，DF = ，FE = .167 45 43得：. 1615ACFDBCFEABEDABCSSSS梯形梯形梯形延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为，则点 G 的坐标为（0，），25 21xy25设点 P 的坐标为（0，h）当点 P 位于点 G 的下方时，PG=，连结 AP、BP，h25则hSSSAPGBPGABP25又，得，点 P 的坐标为（0，）1615ABPABCSS1655h1655当点 P 位于点 G 的上方时，PG=，同理，点 P 的坐标为（0，）.h25 1625h1625综上所述所求点 P 的坐标为（0，）或（0，） 16551625(4) 作图痕迹如答图 23-2 所示. 图可知，满足条件的点有 Q1、Q2、Q3、Q4，共 4 个可能的位置. 答图 23-27（1）由题意知( 2 5 0)A ，(05)B ，
