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1、20112011 年高考试题解析数学(理科)分项版年高考试题解析数学(理科)分项版0707 平面向量平面向量一、选择题一、选择题:来源来源:Z。xx。k.Com1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 12)12)设设,是平面直角坐标系中两两不同的四点,是平面直角坐标系中两两不同的四点,1A2A3A4A若若 (R)(R),(R)(R),且,且, ,则称则称,调和分割调和分割1312A AA Auuuu vuuuu v1412A AA Auuuu vuuuu v1123A4A, , ,已知点已知点 C(cC(c,o),D(do),D(d,O)O)(c(c,dR)dR)调和
2、分割点调和分割点 A(0A(0,0)0),B(1B(1,0)0),则下面说法正,则下面说法正1A2A确的是确的是(A)C(A)C 可能是线段可能是线段 ABAB 的中点的中点 (B)D(B)D 可能是线段可能是线段 ABAB 的中点的中点(C)C(C)C,D D 可能同时在线段可能同时在线段 ABAB 上上 (D)(D) C C,D D 不可能同时在线段不可能同时在线段 ABAB 的延长线上的延长线上3. (2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 10)10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题12:10,3Pab 22:1,3Pab 3:10,3
3、Pab 4:1,3Pab 其中的真命题是(A) (B) (C) (D)14,P P13,P P23,P P24,P P5. (2011(2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 4)4)如图,正六边形 ABCDEF 中,BACDEFuu u ruuu ruuu r =( )(A)0 (B)BEuuu r(C)ADuuu r(D)CFuuu r答案:D来源:学科网 ZXXK解析:.BACDEFDECDEFCDDEEFCFuu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r6. (2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 12) )设
4、向量满足|=|=1, ,,=a b cr r r、arbra br r1=2,ac bcrr rr,则的最大值等于060cr(A)2 (B) (c) (D)132【答案】A【解析】如图,构造, , ,AB uuu rarAD uuu rbrAC uuu rcr,所以四点共圆,120 ,60BADBCDoo, ,A B C D可知当线段为直径时,最大,最大值为 2.ACcr7(2011(2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 17)17)设是空间中给定的 5 个不同的点,则使12345,A A A A A成立的点的个数为123450MAMAMAMAMAuuuu ruuuu ruuuu ruu
5、uu ruuuu rrM( )A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空题二、填空题:1.(2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 14)14)若平面向量,满足,且以向量,为u ru r1u r1u ru ru r邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是 。1 2u ru r【答案】5,66【解析】,又1112sin,1,1,sin222 u r u ru ru rQ又0, ,Q5,66 2.(2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 13)13)已知向量 a,b 满足(a+2b) (a-b)=6,且,a r,则 a 与b 的夹角为 .2b r【答案】3【命
6、题意图】本题考查向量的数量积,考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】,则,即,26abab rrrr2226aa bb rr rr2212 26a b r r,所以,所以.1a br r1cos,2a ba b ab r rr r rr,3a b r r3. (2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 14) )已知直角梯形已知直角梯形 ABCD 中中,ADBC,AD=2,BC=1,P 是是90ADCoABDC腰腰 DC 上的动点上的动点,则则的最的最小值为小值为 .来源来源:Zxxk.Com|3|PAPBuu u ruu u r6.(2011(2011 年高考重庆卷理科年高
7、考重庆卷理科 12)12)已知单位向量的夹角为,则 ,ijc cu r u u r60o2ijccu ru u r解析:。 322222444 1 4 cos603ijijijijccccccc c ou ru u ru ru u ru ru u ru r u u rg7.(2011(2011 年高考安徽卷江苏年高考安徽卷江苏 10)10)已知是夹角为的两个单位向量,21,ee32若,则 k 的值为 .来源:Zxxk.Com,22121 eekbeea0 ba【答案】5 4【解析】0,解得a b 1212(2)()eekee 221122(1 2 )2kek e ee u ru u r2(1
8、2 )cos23kk.5 4k 8(2011(2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 10)10)已知向量 a=(,1) ,b=(0,-1) ,c=(k,) 。若 a-332b 与 c 共线,则 k=_。【答案】19(2011(2011 年高考福建年高考福建卷理科卷理科 15)15)设 V 是全体平面向量构成的集合,若映射满足::f VR对任意向量 a=(x1,y1)V,b=(x2,y2)V,以及任意R,均有(1) )( )(1) ( ),fabf af b则称映射 f 具有性质 P。现给出如下映射:12:,( ),( , );fVR fmxy mx yV2 22:,( ),( , );fVR fmxy mx yV33:,( )1,( , ).fVR f mxymx yV其中,具有性质 P 的映射的序号为_。 (写出所有具有性质 P 的映射的序号)【答案】10(2011(2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 11)11)在正三角形中,是上的点,ABCDBC3,1ABBD则 。AB ADuuu r uuu r【答案】15 2来源:学科网.