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1、1 绪论绪论(1)(1) 控制系统的组成控制系统的组成被控被控对对象象控制系控制系统统测测量元件量元件比比较较元件元件控制装置控制装置放大元件放大元件执执行机构行机构校正装置校正装置给给定元件定元件(2) 由系统工作原理图绘制方框图(3) 对控制系统的要求(4) 控制系统的分类(5) 负反馈原理将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。2 数学模型数学模型频域：频率特性复域：传递函数时域：微分方程2-1 试建立图 2-27 所示各系统的微分方程。其中外力，位移为输入量；位)(tF)(tx移为输出量；（弹性系数） ，（阻尼系数）和（质
2、量）均为常数。)(tykfm解 （a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响） ，如图解 2-1(a)所m 示。根据牛顿定理可写出22 )()(dtydmdtdyftkytF整理得)(1)()()(22 tFmtymk dttdy mf dttyd（b）如图解 2-1(b)所示，取 A,B 两点分别进行受力分析。对 A 点有（1）)()(1 11dtdy dtdxfxxk对 B 点有（2）ykdtdy dtdxf21)(联立式（1） 、 （2）可得：dtdx kkkykkfkk dtdy2112121 )(2.12.1 拉氏变换的几个重要定理拉氏变换的几个重要定理（1）线性性质
3、： ) s (bF) s (aF) t (bf) t (afL2121（2）微分定理： 0fsFstfL 例：求tcosL解：2222ss ss1tnsiL1tcos Q（3）积分定理： 0fs1sFs1dttfL1 -零初始条件下有： sFs1dttfL 例：求 Lt=?解：dtt1tQ20ts1ts1 s1 s1dtt1LtL 例：求 2tL2解：tdt2t2 Q 3 0t222s1 2t s1 s1 s1tdtL2tL （4）位移定理实位移定理： sFe-tfLs 例： sF 0 t01 t0 10 t0 tf 求 解：) 1t ( 1) t ( 1) t (f sse1s1es1 s1
4、sF虚位移定理：（证略）a-sFtfeLat 例：求 ateL:位 as1et1LeL atat （5）终值定理（极限确实存在时） sFslimftflim 0st 例：求 bsass1sF f 位位 ab1 bsass1slimf 0s 例：求34ss2s) s (F2?) t (f解：3sc 1sc 3)1)(s(s2s) s (F21 21 3121 3)1)(s(s2s) 1s (limc 1s1 21 1323 3)1)(s(s2s)3s (limc 3s2 3s21 1s21) s (F3tte21e21) t (f 例： j1sc j-1sc j)1j)(s-1(s3s 22ss
5、3s) s (F21 2解 1：2jj2 j)1j)(s-1(s3s) j-1s (limc j1s1 2jj-2 j)1j)(s-1(s3s) j1s (limc j - 1s2 j)t1(t ) j1(e2jj-2e2jj2) t (f（）jt-jtte ) j2(e ) j2(e2j1tcosj2ee, tsinj2eejtjtjtjt Q)2sintcost(ej4sint2coste2j1tt1) 1s (2 1) 1s (1s 1) 1s (21s 1) 1s (3s) s (F2222Qtte .2sinte .cost) t (f 位位位位位解 2：)( sint .2ecos
6、t.e) t (f11)(s1211)(s1s 11)(s21s 11)(s3s) s (Ftt22222222复位移定理例 求3)(s1)s(s2s) s (F2?) t (f解：3sc sc 1sc 1)(sc) s (F431 22 21 )31)(1(21 3)(s1)s(s2s1)(slimc221sIV2 43 )3()3)(2()3(lim3)(s1)s(s2s1)(sdsdlimc221221sIV1 ssssssss32 3)(s1)s(s2ss.limc20s3 121 3)(s1)s(s2s3).(slimc2-3s4 3s1.121 s1.32 1s1.43 1)(s1
7、.21) s (F23ttte121 32e43te21) t (f 例.化简结构图：求.( ) ( )C s R s3 时域时域222221)(nnn sskBsmssG mk nmkB2常见的性能指标有：上升时间 tr、峰值时间 tp、调整时间ts、最大超调量 Mp、振荡次数 N。10tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9c(t)欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：0),11sin( 11)(2 122 ttgtetcntn 上升时间2221arccos11 nnrarctg t峰值时间21npt最大超调量%100%100)()()(21ecctcMp p调整时间 ts 05.
8、0,302.0,4 1lnln2nnnst 已知系统传递函数：2) 1(12)( sssG求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。解解：1）单位阶跃输入时 2) 单位脉冲输入时，由于11 )1(11 )1(12)()()(22sssssssRsGsCttetesCLtc1)()()(1)(tdtdt ttteetcdtdtc2)()(3.1 单位反馈系统的开环传递函数为)5(25)(sssG求各静态误差系数和时的稳态误差；25 . 021)(tttrsse解 1 )5(25)(sssG 15 vK )5(25lim)(lim 00sssGK ssp5525lim)(lim 00 ssGsK ssv
9、0525lim)(lim 020 sssGsK ssa时， )( 1)(1ttr0111pssKe时， ttr2)(24 . 0522vssKAe时，2 35 . 0)(ttr013 assKAe由叠加原理 321sssssssseeee解 2：代入3215 . 0121)( ssssR3.2 已知单位反馈系统的开环传递函数为)22)(4() 1(7)(2ssssssG试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差tttr),( 1)(2t。)()()(tctrte解 1： )22)(4() 1(7)(2ssssssG 187 vK由静态误差系数法 时， )( 1)(ttr0sse时， ttr)(14
10、. 178KAess时， 2)(ttrsse解 2：代入计算H(s)R(s)C(s)B(s)E (s)G(s)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss32s1 s1 s1)(、分别为sR)()(11 )()( sHsGsRsE )()(1)( )()( sHsGsG sRsC 误差传递函数闭环传递函数开环传递函数)()()()(sHsGsEsB稳态误差静态位置误差即单位阶跃输入下的稳态误差ssR1)()()(11lim)()(1)(lim00sHsGsHsGssRessss静态速度误差即单位速度输入下的稳态误差21)(ssR)()(1lim)()(11li
11、m)()(1)(lim0200sHssGsHsGsssHsGssResssss 静态加速度误差即单位加速度输入下的稳态误差31)(ssR)()(1lim)()(11lim)()(1)(lim20300sHsGssHsGsssHsGssResssss )()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstssG(0)H(0)G(s)H(s)K lim 0sp静态位置误差系数sG(s)H(s)K lim 0sv 静态速度误差系数G(s)H(s)sK 20salim 静态加速度误差系数3.3 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。图 解 依题，系统闭环
12、传递函数形式应为2222.)(nnn ssKsG 由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim( 00 KssssRsGsh ss） oopnpeMt25225 . 22 1212联立求解得 717.1404.0n所以有 95. 239. 19 . 5717. 1717. 1404. 02717. 12)(2222 sssssG3.4 如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量 M0=25%，峰值时间=0.5 秒，试mt确定 K 和 的值。解： 系统结构图可得闭环传递函数为KsKsK sKssK sXsYsGB)1 () 1() 1()()()(2与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得2222nnn ss 221212;nn nnKK或%25%10021 0 eM即 25. 021 e两边取自然对数可得3863. 125. 0ln124 . 0 3863. 13863. 122 依据给定的峰值时间：（秒）5 . 0 12 npt所以 （弧度/秒）85. 615 . 02 n故可得4795.462nK0.14 稳定性稳定性
