《三角函数复习教案_整理00》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数复习教案_整理00（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点 P（ ，m），且 sin= m，求 cos 与 tan 的3值 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义 解题，由 P 的坐标可知，需求出 m 的值，从而应寻求 m 的方程 解 由题意知 r= ，则 sin= = 3m2m r又sin= m， = m m=0，m= 5当 m=0 时，cos= 1 ， tan=0 ；当 m= 时，cos= ， tan= ；5当 m= 时，cos= ，tan= 5点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数 的定义)解决 例 2 已知集
2、合 E=cossin，02，F=tansin，求 集合 EF 分析 对于三角不等式，可运用三角函数线解之 解 E= ， F = ，或2， 45 4 23 2EF= 2例 3 设 是第二象限角，且满足sin|= sin ，是哪个象限的角? 2 2 2解 是第二象限角， 2k+ 2k+ ，kZ 23 2k+ k+ ，kZ 4 23 4是第一象限或第三象限角 2又sin|= sin ， sin 0. 是第三、第四象限的角 2 2 2 2由、知， 是第三象限角 2点评 已知 所在的象限，求 或 2 等所在的象限，要运用终边相同的角的表示 2法来表示，否则易出错 第第 2 课课 同角三角函数的关系及诱导
3、公式同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】 掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1， =tan，tancot=1， sin cos第 2 页 共 15 页掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有 较少三角函数名称问题）解题 【讲练平台】 例 1 化简 sin(2 - )tan( + )cot( - - ) cos( - )tan(3 - )分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简 化 解 原式= = （ - sin）tan - cot( + ) ( - cos)tan( - )( - sin)tan( - c
4、ot) ( - cos)( - tan)= =1 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的 方法 例 2 若 sincos= ，( ，)，求 cossin 的值 1 8 4 2分析 已知式为 sin、cos 的二次式，欲求式为 sin、cos 的一次式，为了运用 条件，须将 cossin 进行平方 解 (cossin)2=cos2+sin22sincos=1 = 1 43 4( ，)， cossin 4 2cossin= 变式 1 条件同例， 求 cos+sin 的值 变式 2 已知 cossin= ， 求 sincos，sin+cos 的值 点评 sinco
5、s，cos+sin，cossin 三者关系紧密，由其中之一，可求其余 之二 例 3 已知 tan=3求 cos2+sincos 的值 分析 因为 cos2+sincos 是关于 sin、cos 的二次齐次式，所以可转化成tan 的式子 解 原式=cos2+sincos= = = cos2 + sincos cos2 + sin21 + tan 1 + tan22 5点评 1关于 cos、sin 的齐次式可转化成 tan 的式子 2注意 1 的作用:1=sin 2+cos2 等 第第 3 课课 两角和与两角差的三角函数（一）两角和与两角差的三角函数（一） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、
6、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式， 能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题 【讲练平台】 例 1 已知 sinsin= ，coscos= ，求 cos()的值 1 31 2第 3 页 共 15 页分析 由于 cos()=coscos+sinsin 的右边是关于sin、cos、sin、cos 的二次式，而已知条件是关于 sin、sin、cos、cos 的 一次式，所以将已知式两边平方 解 sinsin= ， coscos= ， 1 31 22 2 ，得 22cos()= 13 36cos()= 72 59点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异 例 2 求 的值 2
7、cos10 - sin20 cos20分析 式中含有两个角，故需先化简注意到 10=3020，由于 30的三角 函数值已知，则可将两个角化成一个角 解 10=3020， 原式= 2cos(30 - 20) - sin20 cos20= = = 2(cos30cos20 + sin30sin20) - sin20 cos203点评 化异角为同角，是三角变换中常用的方法 例 3 已知：sin(+)=2sin求证：tan=3tan(+) 分析 已知式中含有角 2+ 和 ，而欲求式中含有角 和 +，所以要设法将 已知式中的角转化成欲求式中的角 解 2+=(+)+，=(+)， sin(+)+=2sin(
8、+) sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin 若 cos(+)0 ，cos0，则 3tan(+)=tan 点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+ 看成一个整体 第第 4 课课 两角和与两角差的三角函数（二）两角和与两角差的三角函数（二） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 能灵活运用和角、差角、倍角公式解题 【讲练平台】 例 1 求下列各式的值 （1）tan10tan50+ tan10tan50； 3(2) (1)解 原式=tan(10+50)（1tan10ta
9、n50）+tan10tan50= 33（2）分析 式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦 第 4 页 共 15 页解 原式= = 24cos212sin3 12cos3= 48sin21)12cos2312sin21(3224cos12cos12sin212cos312sin3= . 3448sin)6012sin(34点评 （1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式 tanA+tanB=tan(A+B)（1tanAtanB），asinx+bsinx=sin(x+)的运用；（2）在三角变换中，切割化22ba 弦是常用的变换方法 例 2 求证= 1 + sin4 - co
10、s4 2 tan1 + sin4 + cos4 1 - tan2分析 三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始， 证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式 由欲证的等式可知，可先证等式=，此式的右边等于1 + sin4 - cos4 1 + sin4 + cos42tan 1 - tan2tan2，而此式的左边出现了“1cos4”和“1+cos4”，分别运用升幂公式可出现角 2，sin4 用倍角公式可出现角 2，从而等式可望得证 证略 点评 注意倍角公式 cos2=2cos21，cos2=12sin2 的变形公式：升幂公式1+cos2=2c
11、os 2，1cos2=2sin2，降幂公式 sin2= ，cos2= 1 - cos2 2的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先1cos2 2证其等价等于等式；分析法等 例 3 已知 cos(+x)= ，x ，求的值 43 517 127 4sin2xsin2xtanx 1 - tanx解 原式= =sin2x =sin2xtan（+x）sin2x（1tanx） 1 - tanx 4= cos2(x+)tan(x+)= 2cos2(x+ )1tan（+x） 4 4 4x ， x+2 17 127 45 3 4sin(+x) = ，tan（+x ）= 44 5 44 3原式
12、 = 28 75点评 （1）注意两角和公式的逆用；（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如第 5 页 共 15 页1=tan 等；（3）注意化同角，将所求式中的角 x 转化成已知条件中的角 x+ 4 4第第 5 课课 三角函数的图象与性质（一）三角函数的图象与性质（一） 【考点指津】 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题， 能讨论较复杂的三角函数的性质 【讲练平台】 例 1 （1）函数 y=的定义域为 xxsin21)tan1lg(2)若 、 为锐角，sincos，则 、 满足 （C） A B C+ D + 2 2分析 （1）函数的定义域为 (*) 的解集，由于 y
