北京市通州区2016年中考数学一模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 32 页）2016 年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1 2015 年 9 月 3 日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年纪念活动，正式受阅 12000 人将 12000 用科学记数法表示正确的是（）A1210 4 B0 5 C0 4 D0 42如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 列运算的结果为 ）Aa 3+（a 3） 3 Ca 3a 12面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这

2、四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（那么能表示食盐溶液的溶质质量分数 量 x 之间的变化关系的图象大致是（）A B C D6在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 ，那么 m 的值是（）A12 B15 C18 D217如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（） 页（共 32 页）A30 B25 C20 D158为了弘扬优秀传统文化，通州区 30 所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有 13 所中学

3、进入决赛，他们的决赛成绩各不相同某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前 7 名，还必须知道这 13 所中学成绩的（）A中位数 B平均数 C众数 D方差9如图，为测量池塘边上两点 A、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 B 的中点分别是点 D、E，且 4 米，那么 A、B 间的距离是（）A18 米 B24 米 C30 米 D28 米10如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，已知点 A 的坐标是（2，3），点 C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1）二、填空题（本题共 18 分，

4、每小题 3 分）11已知 m+n=3，mn=2，则 m2n 2=12写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期 一 二 三 四 五 六 日步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 页（共 32 页）卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300 大卡，预估他一天步行约为步（直接写出结果，精确到个位）14我们知道，无限

5、循环小数都可以转化为分数例如，将 化为分数时，可设 x=0. ，则10x=3. =3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = 仿此方法，将 0. 化为分数是15在学习“用直尺和圆规作射线 它平分，教科书介绍如下：*作法：（1）以 意长为半径作弧，交 D，交 E；（2）分别以 D，E 为圆心，以大于 同样长为半径作弧，两弧交于点 C；（3）作射线 是所求作的射线小明同学想知道为什么这样做，所得到射线 是平分线小华的思路是连接 C，可证能得到中证明理由是16在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图 1 是由

6、边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，0，则D，E，F，G，H，I 都在矩形 边上，那么矩形 面积为三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 页（共 32 页）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|2|+（2016） 04（ ） 3 18解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来19已知 a1=0，求代数式（a2） 2+（a+b）（ab）+b 2的值20如图，在，C，C 于点 D，在作点 C 作 E 于点E如果40，求度数21通州区运河

7、两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了 60 公里的“运河绿道”骑行和 16 公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的 4 倍，结果健步走比骑行多用了 12 分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且面积是 3，求点 P 的坐标23如图，四边形 ，D，分E E（1）求证：四边形 菱形； 页（共 32 页）（2）如果点 E 是 中点，四边形 面积24已知关

8、于 x 的一元二次方程 2k+1）x+k 2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值25北京市初中开放性实践活动从 2015 年 10 月底进入正式实施阶段资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约 25 万人次学生学习截至 2016 年 3 月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）据 2016 年 3 月底预约数据显示，该区初一学生有 12000 人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多 8000 人次，送课到校是团体约

9、课的 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议26如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上，O 于点 D，过点 B 作 D，交延长线于点 C，连接 延长，交 点 E（1）求证：E；（2）连结 果 ，0，求 长 页（共 32 页）27已知二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（1，0）和 D（4，3），与 x 轴的另一个交点为 B，与y 轴交于点 C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数 y=x2+mx+n 的图象在点 B，C 之间的部分（包含点 B，C）记为图象 G已知

10、直线l：y=kx+b 经过点 M（2，3），且直线 l 总位于图象的上方，请直接写出 b 的取值范围；（3）如果点 P（x 1，c）和点 Q（x 2，c）在函数 y=x2+mx+n 的图象上，且 x1x 2，a求+6a+1 的值28，5，C，C 于点 E，C 于点 D（1）如图 1，作角平分线 点 F，连接 证：2）如图 2，连接 G 与点 D 关于直线 称，连接 G依据题意补全图形；用等式表示线段 E、间的数量关系，并加以证明 页（共 32 页）29对于P 及一个矩形给出如下定义：如果P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P 是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系 ，矩形 顶点

11、 A 的坐标为（，2），顶点 C、D 在 x 轴上，且 D（1）当P 的半径为 4 时，在 ，3），P 2（2 ，3），P 3（2 ，1）中可以成为矩形 “等距圆”的圆心的是；如果点 P 在直线 上，且P 是矩形 “等距圆”，求点 P 的坐标；（2）已知点 P 在 y 上，且P 是矩形 “等距圆”，如果P 与直线 有公共点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围 页（共 32 页）2016 年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）12015 年 9 月 3 日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年纪念活动，正式受阅

12、 12000 人将 12000 用科学记数法表示正确的是（）A1210 4 B0 5 C0 4 D0 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12000 用科学记数法表示为 04故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，其中表

13、示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C【考点】实数与数轴；相反数【分析】根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：四个点中点 B 于点 C 表示的数只有符号不同，点 B 与点 C 表示互为相反数的两个实数故选 D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键3下列运算的结果为 ） 页（共 32 页）Aa 3+（a 3） 3 Ca 3a 12点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A、a 3+本选项错误；B、（a 3） 3=本选项错误；C、a 3a3=本选项正确；D、a 12a2=本选项错误故选 C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘