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1、1三角公式总表L弧长=R= S扇=LR=R2=nR180 21 213602Rn正弦定理:= 2R(R 为三角形外接圆半径)Aa sinBb sinCc sin余弦定理:a =b +c -2bc b =a +c -2ac 222Acos222Bcosc =a +b -2ab 222CcosbcacbA2cos222S=a=ab=bc=ac=2R21 ah21Csin21Asin21BsinRabc 42AsinBsinCsin=pr=ACBa sin2sinsin2BCAb sin2sinsin2CBAc sin2sinsin2 )()(cpbpapp(其中, r 为三角形内切圆半径) )(2
2、1cbap同角关系:商的关系:= tgxy cossinsecsincsccossincosyxctg tgrycossincsccos1sectgxr ctgrxsincossecsin1cscctgyr倒数关系:1seccoscscsinctgtg平方关系:1cscseccossin222222ctgtg (其中辅助角 与点(a,b))sin(cossin22baba在同一象限,且)abtg函数 y=k的图象及性质:())sin(xA0, 0A2振幅 A,周期 T=, 频率 f=, 相位,初相2 T1 x五点作图法:令依次为 求出 x 与 y, x2 ,23,20依点作图yx,诱导公试三角
3、函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(msincostgctg-sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+sin+cos+tg+ctgsincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos
4、+sin-ctg-tg3 tgtgtgtgtgm1)()1)(tgtgtgtgtgm 其中当 A+B+C=时,有:tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(i). ii).tgCtgBtgAtgCtgBtgA1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg二倍角公式:(含万能公式)212cossin22sintgtg 22 2222 11sin211cos2sincos2costgtg 2122tgtgtg22cos1 1sin22 2 tgtg 22cos1cos2三倍角公式:)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4
5、cos4cos33cos3)60()60(313323 tgtgtgtgtgtgtg半角公式:(符号的选择由所在的象限确定)2 2cos1 2sin2cos1 2sin22cos1 2cos 2cos1 2cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin124 sincos1 cos1sin cos1cos1 2tg积化和差公式:)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式: 2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin 2cos
6、2cos2coscos2sin2sin2coscos反三角函数:最简单的三角方程方程方程的解集ax sin1aZkakxx,arcsin2|1a Zkakxxk,arcsin1|ax cos1aZkakxx,arccos2|名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin增1 , 1 2,2奇-arcsinxarcsin(-x) 反余弦函数xyarccos减1 , 1, 0xxarccos)arccos(反正切函数arctgxy R 增 2,2奇arctgx- arctg(-x) 反余切函数arcctgxy R 减, 0arcctgxxarcctg)(51aZkakxx,arccos2|atgx Zkarctgakxx,|actgx Zkarcctgakxx,|