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1、。第 1 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）1计算：ii 13= （i 为虚数单位）.【 【答案答案】 】 1-2i【 【解析解析】 】ii 13=(3)(1) (1)(1)ii ii =1-2i【 【点点评评】 】本本题题着重考着重考查查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭轭复数，复数，净净分母分母实实数化即可。数化即可。2若集合012|xxA，1|xxB，则BAI= .【 【答案答案】 】 1|12xx【 【解析解析】 】由集合由集合 A 可得：可得：x
2、1 2，由集合，由集合 B 可得：可得：-1x1，所以，所以，BAI=1|12xx【 【点点评评】 】本本题题考考查查集合的概念和性集合的概念和性质质的运用，同的运用，同时时考考查查了一元一次不等式和了一元一次不等式和绝对值绝对值不等的解不等的解 法，解决此法，解决此类问题类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴轴可得。可得。3函数xxxfcos12sin)(的最小正周期是 .【 【答案答案】 】 【 【解析解析】 】根据根据韪韪得：得：1( )sin cos2sin222f xxxx【 【点点评评】 】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数
3、的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.4若是直线 的一个方向向量，则 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【 【答案答案】 】 。第 2 页【 【解析解析】 】设直线的倾斜角为，则21arctan,21tan.【 【点点评评】 】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.5.一个高为 2 的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为 .【 【答案答案】 】6【 【解析解析】 】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1r，所以该圆柱的表面积为：624222rrlS
4、圆柱表.【 【点点评评】 】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.6.方程14230xx的解是 .【 【答案答案】 】3log2【 【解析解析】 】根据方程03241xx，化简得0322)2(2xx，令20xt t，则原方程可化为0322 tt，解得 3t或 舍1t，即3log, 322xx.所以原方程的解为3log2 .【 【点点评评】 】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错
5、误.本题属于中低档题目，难度适中.7.有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、1 2为公比的等比数列，体积分别记为12,.,.nV VV，则12lim(.)nnVVV .【 【答案答案】 】78【 【解析解析】 】由正方体的棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以 1 为首项，81为公比的等比数列，因此，788111)(lim21 nnVVVL .。第 3 页【 【点点评评】 】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.8.在61xx的二项式展开式中，常数项等于 .【 【答案答案】 】20 【 【解析解析】 】根据所给二
6、项式的构成，构成的常数项只有一项，就是333 461C()20Txx .【 【点点评评】 】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.9.已知( )yf x是奇函数，若( )( )2g xf x且(1)1g，则( 1)g .【 【答案答案】 】3 【 【解析解析】 】因为函数)(xfy 为奇函数，所以有)()(xfxf，即, 1) 1 (, 1) 1 (, 2) 1 () 1 (fgfg所以，又 3212) 1() 1(, 1) 1 () 1(fgff .【 【点点评评】 】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数)(xfy 为奇函数，
7、所以有)()(xfxf这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.10.满足约束条件22xy的目标函数zyx的最小值是 .【 【答案答案】 】2【 【解析解析】 】根据题意得到0,0,22;xyxy 或0, 0, 22;x y xy 或0,0,22;xyxy 或0, 0, 22.x y xy 其可行域为平行四边形ABCD区域， （包括边界）目标函数可以化成zxy，z的最小值就是该直线在y轴上截距的最小值，当该直线过点)0 , 2(A时，z有最小值，此时2minz .。第 4 页105510642246y=x+zBDAC【 【点点评评】 】本题主要考查线性规划问题，准确画出
8、可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点)0 , 2(A时，z有最小值，此时2minz ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【 【答案答案】 】32【 【解析解析】 】一共有 27 种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有 18 种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为32.【 【点点评评】 】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.12.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、
9、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCDuuu u ruuu ruuu ruuu r，则AM ANuuuu r uuu r 的取值范围是 【 【答案答案】 】 4 , 1【 【解析解析】 】以向量 AB 所在直线为x轴，以向量 AD 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1, 2ADAB，所以 (0,0), (2,0),(2,1)(0,1).ABCD 设)20(),1 ,(), 2( xxNbM，根据题意，22xb，所以2( ,1),(2,).2xANxAM。第 5 页所以123 xANAM20 x，所以41231x， 即 41ANAM.105510642246CADBMN
10、 【 【点点评评】 】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.13.已知函数( )yf x的图像是折线段ABC，其中(0,0)A、1( ,1)2B、(1,0)C，函数( )yxf x（01x）的图像与x轴围成的图形的面积为 .【 【答案答案】 】41【 【解析解析】 】根据题意，得到12 ,02( )122,12xx f x xx p，从而得到 121,22210 ,2 )(22xxxxx xxfy p所以围成的面积为41)22(21212210dxxxxdxS，所以围成的图形的面积为41.【 【点点评评】 】本题
11、主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能。第 6 页力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.14.已知1( )1f xx，各项均为正数的数列 na满足11a ，2()nnaf a，若20102012aa，则2011aa的值是 .【 【答案答案】 】265133【 【解析解析】 】据据题题xxf11)(，并且，并且)(2nnafa，得到nnaa112，11a，213a，20122010aa，得到2010 201011aa，解得2152010a（负值舍去）.依次往
12、前推得到2651331120 aa .【 【点点评评】 】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件)(2nnafa是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）15.若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则（ ）A2,3bc B.2,1bc C.2,1bc D.2,3bc 【 【答案答案】 】 D 【 【解析解析】 】根据实系数方程的根的特点知12i也是该方程的另一个根，所以bii22121，即2b，cii3)21)(21 (，故答案选择 D.【 【点点评评】 】本题主要考查实系数方程的根的问
13、题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.16.对于常数m、n， “0mn ”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【 【答案答案】 】B。第 7 页【 【解析解析】 】方程122 nymx的曲线表示椭圆，常数常数nm,的取值为0, 0, ,m n mn 所以，由0mn 得不到程122 nymx的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn ，因而必要.所以答案选择 B.【 【点点评评】 】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件
14、、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数nm,的取值情况.属于中档题.17.在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是（ ）A钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定【 【答案答案】 】 A【 【解析解析】 】由正弦定理，得,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa代入得到222abc，由余弦定理的推理得222 cos02abcCab，所以 C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择 A.【 【点点评评】 】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.18.若2sinsin.sin777nnS（nN） ，则在12100,.,S SS中，正数的个数是（ ）A16 B.72 C.86 D.100【 【答案答案】 】C【 【解析解析】 】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.【 【点点评评】 】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解
