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1、第 1 页（共 30 页）2016 年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在2，1，5，0 这四个数中，最大的数是（）A2 B1 C5 D02下列计算正确的是（）A（a+b） 2=a2+（2=（a 3） 2=aa 2=列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4如图，已知 A（1，3），将线段 原点 O 顺时针旋转 90后得到 则 长度是（）A B3 C2 D15如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A B C D6
2、如图所示，三角形纸片中，有一个角为 60，剪去这个角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（）第 2 页（共 30 页）A120 B180 C240 D3007已知点 P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD8如图，在，已知B，则下列等式成立的是（）A = B = C = D =9如图，B 是O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 的一个动点，若10，则P 的度数是（）A55 B30 C35 D4010在平面直角坐标系中，第一个正方形 位置如图所示，点 A 的坐标为（2，0），点 D 的坐标为（0，4）延长 x 轴于点 第二个正方形 长
3、 x 轴于点 第第 3 页（共 30 页）三个正方形 ，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（）A20（ ） 4030 B20（ ） 4032 C20（ ） 2016 D20（ ） 2015二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11地球上的海洋面积约为 361000000科学记数法可表示为12如图，在菱形 ，0，则B=度13如图，在 ，0，B，2，则 14如图，已知圆锥的底面半径 该圆锥的侧面积为15刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b1，例如把（3，2）放入其中，就
4、会得到 32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数 2，则 m=16如图，点 P（3a，a）是反比例函 y= （k0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为第 4 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17分解因式：2x 2818如图，对角线，D，垂足为点 E（1）用尺规作图作 C，垂足为 F（保留作图痕迹）；（2）求证：9设 A= ，B=（1）求 A 与 B 的差；（2）若 A 与 B 的值相等，求 x 的值20如图，O 的一条弦，B，垂足为点 C，交O 于点 D，点 E 在O 上
5、（1）若2，求度数；（2）若 ，求 值21某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级 6 个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是 8第 5 页（共 30 页）请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有 10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了 4 件优秀作品 A、B、C、D现决定从这 4 件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、D 的概率22已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130
6、元，购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？23已知反比例函数 y= （a 为常数）的图象经过点 B（4，2）（1）求 a 的值；（2）如图，过点 B 作直线 函数 y= 的图象交于点 A，与 x 轴交于点 C，且 点 F x 轴于点 F，求线段 长24已知，在，C过 A 点的直线 a 从与边 合的位置开始绕点 A 按顺时针方向旋转角 ，直线 a 交 于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合），边 终在直线 a 上（点M 在点 N 的上方），且 N，连接 1）
7、当0时，如图 a，当 =45时，度数为；如图 b，当 45时，中的结论是否发生变化？说明理由；第 6 页（共 30 页）（2）如图 c，当0时，请直接写出间的数量关系，不必证明25如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C（0，3），A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）点 P 是抛物线上一个动点，且在直线上方（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 C，并把 折，得到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 面积最大，
8、并求出此时点 P 的坐标和四边形 7 页（共 30 页）2016 年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在2，1，5，0 这四个数中，最大的数是（）A2 B1 C5 D0【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数进行比较即可【解答】解：在2，1，5，0 这四个数中，大小顺序为：2015，所以最大的数是 5故选 C【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于
9、基础题2下列计算正确的是（）A（a+b） 2=a2+（2=（a 3） 2=aa 2=点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 2+2ab+选项错误；B、原式=a 2选项错误；C、原式=a 6，本选项错误；D、原式=a 3，本选项正确第 8 页（共 30 页）故选 D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括
10、号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4如图，已知 A（1，3），将线段 原点 O 顺时针旋转 90后得到 则
11、 长度是（）A B3 C2 D1【考点】旋转的性质；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出 长，然后根据旋转的性质即可得到 长度【解答】解：A 点坐标为（1，3），第 9 页（共 30 页）= ，线段 原点 O 顺时针旋转 90后得到 故选 A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解；从上面看得到的图形是 A 表示的
12、图形，故选：A【点评】本题考查了间的按组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6如图所示，三角形纸片中，有一个角为 60，剪去这个角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（）A120 B180 C240 D300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360即可求得1+2 的度数第 10 页（共 30 页）【解答】解：A=60，B+C=18050=120四边形的内角和等于 360，1+2=360120=240故选 C【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键7已知点 P（
13、a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（）A B CD【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得 a 的取值范围，然后在数轴上分别表示出a 的取值范围【解答】解：点 P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得2a1故选 C【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐标为0，纵坐标08如图，在，已知B，则下列等式成立的是（）第 11 页（共 30 页）A = B = C = D =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先证明根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案【解答】解：A=A，B， 故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质9如图，B 是O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 的一个动点，若10，则P 的度数是（）A55 B30 C35 D40【考点】切线的性质【分析】首
