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1、2016年江苏省南通市通州九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1抛物线 y=2（x2） 23 的顶点坐标是（ ）A（2 ，3） B（2， 3） C（ 2，3） D（2，3）2四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A B C D13函数 中，自变量 x 的取值范围是（）Ax 4 Bx2 且 x4 Cx2 且 x4 Dx44如图，在，D、E 分别是 C 的中点，下列说法中不正确的是（ ）A =C S S 1：25已知 x=2 是一元二次方
2、程（m 2）x 2+4x 的一个根，则 m 的值为（）A2 B0 或 2 C0 或 4 D06如图，直线 l1l 2l 3，一等腰直角三角形 三个顶点 A，B ，C 分别在l1，l 2，l 3 上，0 ， 点 D，已知 距离为 1，l 2 与 距离为 3，则 的值为（）A B C D7已知直角三角形的外接圆半径为 6，内切圆半径为 2，那么这个三角形的面积是（）A32 B34 C27 D288给出一种运算：对于函数 y=定 y=例如：若函数 y=有y=4知函数 y=方程 y=12的解是（）Ax 1=4，x 2=4 Bx 1=2，x 2=2 Cx 1= Dx 1=2 ，x 2=29无论 k 为何
3、实数，二次函数 y=3k）x+k 的图象总是过定点（）A（1 ，4） B（1， 0） C（1，4） D（1，0）10如图，在， 0 ， ，P 是 上一动点，C 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 从点 A 出发，沿 向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 2 的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11若方程 x1=0 的两根分别为 x1，x 2，则 x1+x2值为12二次函数 y=bx+c（a0）的部分对应值如下表：x 3 2 0 1 3 5 y
4、7 0 8 9 5 7 则二次函数 y=bx+c 在 x=2 时，y=13圆锥的底面半径为 14线长为 21该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度14一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 个15如图，电灯 P 在横杆 正上方，灯光下的影子为BB=2 米， 米，点 P 到 距离是 3 米，则 P 到 距离是米16如图，直径 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是17如图，正方形 正方形
5、 ，点 A 和点 F 的坐标分别为（3，2），（1 ，1 ），则两个正方形的位似中心的坐标是 ， 18如图，P 的半径为 5，A、B 是圆上任意两点，且 ，以 边作正方形 D、P 在直线 侧）若 绕点 P 旋转一周，则 扫过的面积为三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2x（m+1）=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根20（8 分）如图，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（3，0）作如下操作：以点 A 为旋转中心，将时针方向旋转 90，得到以点 O 为位似中心，将大，得
6、到A 2位似比为 1：2，且点第三象限（1）在图中画出A 22）请直接写出点 坐标：（3）如果部一点 M 的坐标为（m，n ），写出点 M 在A 2的对应点 N 的坐标：21（8 分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率22（8 分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数 ”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 ，和 y
7、2=x2+bx+c，其中 图象经过点 A（1，1），若 y1+ “ 同簇二次函数”，求函数 表达式，并求当 0x3 时，y 2 的取值范围23（8 分）如图， O 的直径，F 为弦 中点，连接 延长交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 延长线于点 E（1）求证：E；（2）连接 E=a，写出求四边形 积的思路24（10 分）如图，一次函数 y=b 的图象经过 A（0， 2），B（1，0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M，若面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 P？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由25（10 分）图
8、1 和图 2，半圆 O 的直径 ，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点，将图形延 叠，分别得到点 A， O 的对称点 A，O，设（1）当 =15时，过点 A作 AC如图 1，判断 A 的位置关系，并说明理由（2）如图 2，当 =时，与半圆 O 相切当 =时，点 O落在上26（10 分）如图，在 ，0， 0 ，动点M 从点 B 出发，在 上以每秒 2速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 上以每秒 速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5 ），连接 1）若 N，求 t 的值；（2）若似，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形 面积最小？并求出最小值27（
9、12 分）已知：抛物线 y=（a 1）x +a2（ a0）（1）求证：抛物线与 x 轴有两个交点；（2）设抛物线与 x 轴有两个交点的横坐标分别为 x1，x 2，（其中 x1x 2）若y 是关于 a 的函数，且 y=这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使 y 3，则自变量 a 的取值范围为28（14 分）如图，直线 y=2x2 分别与 x 轴、y 轴相交于 M，N 两点，并且与双曲线 y= （ k0）相交于 A，B 两点，过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作BDx 轴于点 D， 延长线交于点 E（m，n）（1）求证： = ；（2）若 = ，求 2x2 的
10、x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，P 为双曲线上一点，以 P 为邻边作平行四边形，且平行四边形的周长最小，求第四个顶点 Q 的坐标2016年江苏省南通市通州九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1抛物线 y=2（x2） 23 的顶点坐标是（ ）A（2 ，3） B（2， 3） C（ 2，3） D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y=2（ x2） 23，顶点坐标为（2，3），故选 D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x h） 2+
11、k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h2四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A B C D1【考点】概率公式；中心对称图形【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可【解答】解：四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，P（中心对称图形）= ，故选 C【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A ）= 3函数 中，自变量 x 的取值
12、范围是（）Ax 4 Bx2 且 x4 Cx2 且 x4 Dx4【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x40 ，解得 x2 且 x4故选 B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4如图，在，D、E 分别是 C 的中点，下列说法中不正确的是（ ）A =C S S 1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质定理得
13、到 C，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解：D、E 分别是 C 的中点，C， = ， ，A，B，C 正确，D 错误；故选：D【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明5已知 x=2 是一元二次方程（m 2）x 2+4x 的一个根，则 m 的值为（）A2 B0 或 2 C0 或 4 D0【考点】一元二次方程的解【分析】把 x=2 代入一元二次方程（m 2）x 2+4x 中即可得到关于 m 的方程，解此方程即可求出 m 的值【解答】解：x=2 是一元二次方程（m 2）x 2+4x 的一个根，4（m2）+8m 2=0，即 m=0，解得：m=0 或 m=4故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义掌握能使方程成立的未知数的
