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1、2006 年中考试题分类汇编年中考试题分类汇编分式方程分式方程1 （2006湖州市）分式方程的解是 x=_.x=112 1xx2.（2006攀枝花市） 分式方程的解是： x = 0 .11 112xx3 （2006日照市）已知，关于 x 的方程，那么的值为 2 2112()1xxxx11xx -14 （2006南通市）用换元法解方程，若设，则可得关于 y 的41 12xx xxyxx1 整式方程_2y2-4y+1=0 5 （2006河北省）用换元法解分式方程时，如果设，那么方2 221xxxx 2yxx程可化为关于 y 的一元二次方程的一般形式是 ；022 yy6. （2006益阳市）解分式方
2、程时，去分母后得（ ）A4223xx xA. B. )2(43xx)2(43xxC. D. 4)2()2(3xxx43 x7 （2006嘉兴市）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和 15000kg已 知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，根据题意，可得方程（ C ）A.B.C.D.xx15000 300090003000150009000 xx3000150009000 xxxx15000 300090008 （2006深圳市）解方程： 21133x xx 解：原方程变形，得=1+,去分母，得 2-x=x-3+1,得 x=
3、2.32 xx 31 x9.解方程：.3215 122xxx解:去分母得 2x-5=3(2x-1) 即 2x-5=6x-3， 4x=-2，x=.1 2当 x=时,2x-10，所以 x=是原方程的解1 21 210 （2006青岛市）解分式方程：=1。xxx 31 32解：=1xxx 31 322x1x3， 2x4 x 2 检验：把 x2 代入原方程得：左边1右边 x 2 是原方程的根11. （2006北京市海淀区）解分式方程：5 140xx解：解：去分母得： 5410xx去括号得：5440xx 解得： x 4 经检验是原方程的解。 x 4 所以原方程的解为。x 412 （2006济南市）解方程
4、：23 3xx解：方程两边同乘以，得 (3)x x23(3)xx解这个方程，得 9x 检验：将代入原方程，得左边右边 9x 1 3所以，是原方程的根9x 13 （2006绍兴市）解方程 x=435 11xx14 （2006盐城市） 解方程：11 1222xx xx设： y 1xx2 则原方程即为：2y2-y-1=0 解之得： 1y21y21，或由得：x1=x2=-1 21y1由得：x2-x+1=0，此方程无解 1y2经检验：x=1 是原方程的解，故原方程的解为 x=115.（2006旅顺口区）已知关于 x 的方程的一个解与方程的解2210xkx 2141x x 相同 求 k 的值；求方程的另一
5、个解.2210xkx 解：（1）， ， 4112 xxxx441221x经检验是原方程的解 ， 21x把代入方程 ，解得 k=3 21x0122 kxx（2）解，得，x2=1 01322 xx211x方程的另一个解为 x=1 0122 kxx16 （2006陕西省） 用换元法解方程 x23x1xx3122解：设 x23xy，则原方程化为 y2y120 解这个方程，得 y3 或 y4 当 y3 时，有 x23x30，无解 当 y4 时，有 x23x40，解得x14，x21 经检验：x14，x21 是原方程的根所以，原方程的根为 x14，x2117.（2006吉林长春）A 城市每立方米水的水费是
6、B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？设 B 城市每立方米水的水费为 x 元，则 A 城市为 1.25x 元， ,25. 120220 xx解得 x = 2。 经检验 x = 2 是原方程的解。 1.25x = 2.5（元） 。 答：B 城市每立方米水费 2 元，A 城市每立方米 2.5 元。18.（2006山东日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30 天内（含 30 天） 完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24 天恰好完成； 若两队合做 18
7、天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为 06 万元，乙工程队每天的施工费用为 035 万 元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施 工费用是多少万元？ （1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 x 天、y 天，由题意得方程组：， 24241,1818101xyxyx 解之得：x=40，y=60 （2）已知甲工程队每天的施工费用为 06 万元，乙工程队每天的施工费用为 035 万元， 根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工 30
8、 天，其余 工程由甲工程队完成 由（1）知，乙工程队 30 天完成工程的，301 602甲工程队需施工=20（天） 1 21 40 最低施工费用为 062003530=225（万元） 答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需 40 天和 60 天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做 20 天和 30 天，最低施工费用是 225 万元 19. （2006锦州市）锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于 2006 年 8 月正式通车.届 时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的 34 千米缩短至 28 千米，设计时速是现行时速 的 1.25 倍，汽车运行时间将缩短 0.145 小时.求疏
9、港快速干道的设计时速.解：方法一：设现行时速是 x 千米/时，则疏港快速干道的设计时速是 1.25x 千米/时.根据题意，得.解这个方程，得 x=80. 经检验，x=80 是所列方程的根.1.2580=100(千米/时).答：疏港快速干道的设计时速是 100 千米/时. 方法二：设疏港快速干道的设计时速是 x 千米/时，则现行时速是 0.8x 千米/时. 根据题意，得.解这个方程，得 x=100. 经检验，x=100 是所列方程的根.答：疏港快速干道的设计时速是 100 千米/时. 20 （2006长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这 项工程由甲工程队单独做需要
10、40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工 程还需要两队合做 20 天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数 （1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：x101120140xx解之得： 经检验：是原方程的解60x 60x 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为 60 天 （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：y解之得：1114060y24y 答：两队合做完成这项工程所需的天数为 24 天 21张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共 30 个， 其中买 A 型号的信封用了 1 元 5
11、 角，买 B 型号的信封用了 1 元 2 角，B 型号的信封每个比 A 型号的信封便宜 2 分两种 型号信封的单价各是多少? 解：设 B 型号的信封的单价为 x 分，则 A 型号的信封的单价为(x+2)分，根据题意，得.去分母，整理得 x2-7x-8=030120 2150xx 解这个方程，得 x1=8，x2=-1 经检验 x1=8，x2=-1 都是原方程的根但是负数不合题意，舍去所以 x+2=10 答：A 型号的信封的单价为 1 角，B 型号的信封的单价为 8 分22. （2006枣庄市）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨请你根 据下面的信息，帮小明计算今年 5 月份汽油的价
12、格解：设今年 5 月份汽油价格为 x 元升，则去年 5 月份的汽油价格为（x-1.8）元升根据题意，得 15015018.751.8xx 整理，得 x2 - l.8x - 14.4 = 0 解这个方程，得 x1=4.8，x2=-3 经检验两根都为原方程的根，但 x2-3 不符合实际意义，故舍去 答：今年 5 月份的汽油价格为 4.8 元升23. (2006广安市)甲、乙两地间铁路长 2400 千米, 经技术改造后, 列车实现了提速. 提 速后比提速前速度增加 20 千米/时, 列车从甲地到乙地行驶时间减少 4 小时. 已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过 140 千米/时. 请你用学过的数
13、学知识说明这条铁路在现 有条件下是否还可以再次提速?解: 设提速后列车速度为 x 千米/时, 则:42400 202400xx解之得: x1=120 x2=100(舍去) 经检验 x=120 是原方程的根 120140 仍可再提速 答: 这条铁路在现有条件下仍可再次提速. 24 某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工 这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天， 而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品. 在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工 程师到厂进行技术指导. （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少
14、件新产品？ （2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望 加工这批产品. 解：（1）设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工（x+8）件 由题意得：20 = 960 x960 x8解之得：x1=24, x2=16. 经检验，x1、x2均为所列方程的根，但 x1=24 不合题意，舍去此时 x +8 = 24答：甲工厂每天加工 16 件，乙工厂每天加工 24 件 （2）由（1）可知加工 960 件产品，甲工厂要 60 天，乙工厂要 40 天所以甲工厂 的加工总费用为 60（800 + 50）=51000(元) 设乙工厂报价为每天 m 元，则乙工厂的加工总费用为 40（m + 50）元
