专题一：匀变速直线运动的三个重要推论

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1、专题一：匀变速直线运动的三个重要推论专题一：匀变速直线运动的三个重要推论一在匀变速直线运动中，连续相等时间一在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差等于一个恒量，内的位移之差等于一个恒量，T 即即( (又称匀变速直线运动的判别式又称匀变速直线运动的判别式) )。2aTx 证明：设物体以初速度证明：设物体以初速度，加速度，加速度做匀变速直线运动，如图做匀变速直线运动，如图0va第第 1 1 个个内的位移：内的位移：T第第 2 2 个个内的位移：内的位移：T或或第第 3 3 个个内的位移：内的位移：T或或依此类推：依此类推：因此：连续相等时间内的位移之差为因此：连续相等时间内的位移之差为即即由

2、此还可推导：由此还可推导：2)(aTnmxxnm0va x Tx Tx1x2x3xTx=2 0121aTTvxx=x+2 02 02 01223)21()2(21)2(aTTvaTTvTaTvxx2aTx=x+2 02 02 02325)2(21)2()3(21)3(aTTvTaTvTaTvxx2aTx=x+2 02 023 21)(aTTvaTTaTv2aTx=x+2 02 025 21)2(aTTvaTTaTv2aTxn=xn-1+2aTx=x-x=x-x=xn-xn-1=2aTx=2aT二做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度二做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻

3、的瞬时速度等于等于2tv这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度 ，即，即 。 v证明：方法一证明：方法一 ：公式法：公式法 方法二：图像法方法二：图像法三做匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度三做匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度。证明：证明：思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度与与2tv该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度的大小关系怎样？的大小关系怎样？2xv= 22 21 22Txx Txx Txannnn 2mTxxnmn202vvv

4、vtatvv020 2tavvt由得得代入0vvat0v2tvvvt0 2tt2tvvv0v0t 2tt，因此。线为两底边的梯形的中位和是以vvvt0 2202vvvt匀加速匀减速222 02vvvxaxvv22 02222 022xavvx由得：得代入22 02vvax202vvvt222 02vvvx一：数学计算法：一：数学计算法： 二：图像法二：图像法三：分析法：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由三：分析法：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A A到到B B历时历时t t，而经，而经物体的位移不到一半，即经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置，物体在中间位置 O O

5、的左侧，所以的左侧，所以。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A A到到B B历时历时t t，而经，而经物体物体的位移已大于整个位移的一半，即达到的位移已大于整个位移的一半，即达到 O O 点的右侧，由于是减速，所以点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中 间位置的速度。间位置的速度。04)( 42 2)2(2 02 02 022 0202222vvvvvvvvvvvvxt2tv2xv0匀加速t2ttv0vv2tv2xv匀减速vv0vt2t0t2tv2xv面积=位移的大小，。2tv2xv