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1、数学文科试题 A 第 1 页（共 8 页）2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷广东卷)数学数学( (文科文科) ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求。1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行若集合参加北京奥运会比赛的运A 动员，集合参加北京奥运会比赛的男运动员，集合参加北京奥运会比赛的女运动员，则B C 下列关系正确的是 AB CDABBCABCIBCAU2已知 0a2，复数(i 是虚数单位)，则的取值范围是iaz| zA(1,) B (1,) C
2、(1,3) D(1,5)353已知平面向量, , 且, 则1,2a r2,bm r/abrr23abrrA B C D2, 43, 64, 85, 104记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S2=4, S4=20, 则该数列的公差 d= A7 B6 C3 D25已知函数，xR,则是2( )(1 cos2 )sinf xxx( )f xA最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数2 26经过圆的圆心 G，且与直线垂直的直线方程是0222yxx0 yxA B C D10xy 1 0xy 10xy 10xy 7将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A
3、，B，C 分别是CHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几 何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为EFDIAHG BCEFDABC侧视图 1图 2BE ABEBBE CBE D 8命题“若函数(a0，a1)在其定义域内是减函数，则0”的逆否命题是( )logaf xxlog 2aA若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数log 2a( )logaf xxB若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数log 2a( )logaf xxC若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数log 2a( )logaf xxD若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数log 2
4、a( )logaf xx9设 aR，若函数 y=ex+ax, xR 有大于零的极值点，则Aa Ba Ca Da111 e1 e10设 a, bR，若0，则下列不等式中正确的是abA0 Ba3+b30 Cb+a0 D0ba22ab二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （一）必做题（11-13 题） 11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，45,5555,65 , 65,75 ,，由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一75,85 , 85,95图 30.040 0.0
5、35 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 04 55 56 57 58 59 5产品数量频率组距数学文科试题 A 第 2 页（共 8 页）天生产该产品数量在的人数是 .55,7512若变量 x，y 满足则的最大值是_240, 250, 0, 0,xy xy x y 32zxy13阅读图 4 的程序框图，若输入，则输出4m 6n ， a i （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“” ）:（二）选择题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C1与 C2的极坐标方向分别为，（0，00,022
6、222xy bb如图 6 所示，过点 F（0,b+2）作 x 轴的平行线，)(82byx与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过GG 椭圆的右焦点，1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存,A B 在点,使为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由PABP （不必具体求出这些点的坐标） 21 （本小题满分 14 分）设数列满足， ，数列 na121,2aa12123nnnaaa(3,4)n L满足 b1=1，bn(n=2,3,)是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k，都有 nb（1）求数列和的通项公式；
7、111mmm kbbb L na nb（2）记，求数列的前 n 项和 Sn.nnncna b(1,2,)n L ncAyx OBGFF1图 6数学文科试题 A 第 4 页（共 8 页）20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）( (文科文科) )全解析全解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求。 1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运 动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员。集合
8、 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下 列关系正确的是 A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A 【解析】送分题呀!答案为 D. 2.已知 0a2，复数(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是zaiA.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)35【解析】，而，即，,选 B.12az20 a5112 a51z3.已知平面向量，且/，则（ ）(1,2)a r( 2,)bm rarbr23abrrA、 B、 C、 D、( 5, 10)( 4, 8)( 3, 6)( 2, 4)【解析】排除法:横坐标为,选 B.2( 6)4 4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）nn
9、S244,20SSd A、2 B、3 C、6 D、7 【解析】,选 B.4224123SSSdd5.已知函数，则是（ ）2( )(1 cos2 )sin,f xxx xR( )f xA、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数2【解析】,选 D.222211 cos4( )(1 cos2 )sin2cossinsin 224xf xxxxxx6.经过圆的圆心 C，且与直线垂直的直线方程是（ ）2220xxy0xyA、 B、 C、 D、10xy 10xy 10xy 10xy 【解析】易知点 C 为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，
10、将点 C 的( 1,0)0xyyxb坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,选 C.(或由图形快速排b1b 10xy 除得正确答案.) 7.将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A、B、C 分 别是三边的中点）得到的几何体如图 2，则GHI 该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图 2 的右边放扇墙(心中有墙),可得答案 A. 8. 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ( )log(0,1)af xx aalog 20a） A、若，则函数在其定义域内不是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aaB、若，则函数在其定义域
11、内不是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aa数学文科试题 A 第 5 页（共 8 页）C、若，则函数在其定义域内是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aaD、若，则函数在其定义域内是减函数log 20a( )log(0,1)af xx aa【解析】考查逆否命题,易得答案 A.9、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）aRxyeaxxRA、 B、 C、 D、1a 1a 1ae 1ae 【解析】题意即有大于 0 的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图0xea12,xyeya 像易得,选 A.11aa 10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）, a
12、 bR| 0abA、 B、 C、 D、0ba330ab220ab 0ba 【解析】利用赋值法:令排除 A,B,C,选 D.1,0ab 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满 分 20 分. （一）必做题（11-13 题） 11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，45,55，由此得到频率分布直方图如55,65 , 65,75 , 75,8585,95图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .55,75【解析】,故答案为 13.20 (0.065 10)1312.若变量 x，y
13、 满足则 z=3x+2y 的最大 值是_。240, 250, 0, 0,xy xy x y 【解析】画出可行域,利用角点法可得答案 70. 13.阅读图 4 的程序框图，若输入 m=4,n=3,则输出 a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“” ，也可以写成“”或“：” ） 【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，nama 那么的最小值应为和的最小公倍数 12，即此时有。amn3i （二）选择题（14-15 题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为12,C C，则曲线 交点的极坐标为 cos3,4cos (0,0)2 1C
14、2C【解析】我们通过联立解方程组解得,即两cos3(0,0)4cos22 36 曲线的交点为.(2 3,)615.（几何证明选讲选做题）已知 PA 是圆 O 的切点，切点为 A，PA2.AC 是圆 O 的直径，PC 与圆 O 交 于 B 点，PB1，则圆 O 的半径 R=_.【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即PBAPAC:2PAPB RAB。22221322 1PA ABRPB 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.数学文科试题 A 第 6 页（共 8 页）16.（本小题满分 13 分）已知函数的最大值是 1，其图像经过点。( )s
