《福建省南平市第一中学2017年第二批次自主招生（实验班）考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市第一中学2017年第二批次自主招生（实验班）考试数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷考试时间：90 分钟 满分 100 分就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确答案）1.实数在数轴上的位置如图，化简的值为（ rqp、222rqqpprp）A. B. C. D. pr 2pqp23rp232.已知为实常数，则下列结论正确的是（ ）aA. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是xaxa1xxaxa1xC. 关于的方程的解是 D. 关于的方程的解是xaxa1xx11axa来源:学+科+网 Z+X+X+K1x3.抛物线的对称轴为直线，图象
2、如图)0(2acbxaxy1x所示，给出以下结论：；acb420abc02ba；错误的结论的个数为（ ）039cbaA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设方程的两根为、，若，012) 1(2xxk1x2x2121221 xxxx则满足条件的整数的值有（ ）kA. 无数个 B. C. D. 0, 1,2 0,10,25.如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，ABCDEADBE将向上翻折，点正好落在上的点，若的周ABEACDFFDE长为29，的周长为 51，则的长为（ ）FCBFCA 9 B. 10 C. 11 D. 12第 3 题图第 5 题图6.已知都是实数且，则的值为（ ）ba,0
3、111babaabA 或 B. 或 C. D. 251 251 251 251 251 2517.如图，在中，过作，垂足为，ABCRtBCAC CABCD D若，则的内切圆的面积为（ ）3AD2BCABCA B. C. D. 32413 28.已知是正整数，则当函数取得最小值时的值为（ ）x2901 xyxA. 16 B. 17 C. 18 D. 199.观察下列数的规律：，则第 9 个数是 （ ）L,8,5,3,2, 1 , 1A. 21 B. 22 C. 33 D. 3410.如图，在四边形中，ABCD135B120C3AB，则边的长为 （ ）61AD22CDBCA B. C. D. 22
4、215 23 22二、填空题（本大题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11.关于的方程的解为 x0,112 1122 mnnmxxmn xn xm12.甲、乙、丙三人在一起做“剪子、布、锤子”游戏，约定每个人在每一个回合中只能随机出“剪子、布、锤子”中的一个，那么在一个回合中三个人都出“锤子”的概率是 13.矩形中，,，将该矩形按照如图所示位置放置在直线上，然后不滑动ABCD4AB3ADAP的转动，当它转动一周时（）叫做一次操作，则经过 5 次这样的操作，顶点 A 经过的路线1AA 长等于 第 7 题图第 10 题图14.在中，若以为圆心，为半径的圆经过两点，ABC5 ACAB54co
5、sBM17CB、则线段的长等于 AM来源:学|科|网 三、解答题（本大题 5 小题，共 58 分）15.（本题满分 7 分）将下列式子因式分解：（1） 22aaxx（2）233 xx16.（本题满分 9 分）（1）化简；xx111111（2）已知，用含的式子表示.11 1242axxxa12xx来源:学|科|网 17.（本题满分 12 分）已知函数，其中为实数.来源:学科网 ZXXK02022xkxxxkxyk（1）当时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，0k并利用图象求时，函数的最大值；0x（2）当变化时，探究函数图象与轴的交点个数.kx18.（本题满分 12 分）如图，正方形的边长为 7
6、， 的角平分线交与点.ABCDADBDEABE（1）求的值；AEBE（2）若在线段上运动，如图，当为何值时，的值最小.PBDBPAPEP 第 18 题图 第 18 题图 第 18 题备用图19.（本题满分 18 分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于两点（点在轴正半轴02acaxyyAxCB、Cx上） ，为等腰直角三角形，且面积为 4. 现将抛物线沿方向平移，平移后的抛物线过点ABCBA时，与轴的另一个交点为，其顶点为，对称轴与轴的交点为.CxEFxH（1）求的值；ca、（2）连接，求证:;CFOF、FCEOFE（3）在轴上是否存在点，当以为直径的圆交直线于点时，以点为顶yPPEFHQEQP、点
7、的三角形与全等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.EOPP第 19 题图 第 19 题图 第 19 题备用题 2017 年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确答案）序号12345678910答案BDADCABCDA二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）11. 12. 13. 14. 2 或 4nmnmx27130三、解答题 15. （本题满分 7 分）解：（1）= 3 分22aaxxaxax1（2）解法一： 5 分122223333xxxxxxxx6 分2) 1(21) 1() 1(2122xxxxxxxxx
8、7 分 212xx解法二： 5 分 211232223xxxxxxxx6 分212xxx7 分 212xx16 （本题满分 9 分）.解：（1） 3 分1111111111111 xx xxxxx（2）由得，且11 1242axxx0x11122axx 5 分axx221 7 分22111222 axxxxxx9 分22 11 12 aaxxxx（结论没有有理化扣 1 分）17. （本题满分 12 分） （1）能够正确通过描点画出函数图象给 4 分当时，函数的最大值为 16 分0x（2）结合图象可知：或时，函数图象与轴有 1 个交点8 分1k0kx 或时，函数图象与轴有 2 个交点10 分0k
9、1kx 时，函数图象与轴有 3 个交点12 分10 kx 18. （本题满分 12 分）解：（1）延长与，交于点， 1 分CBDEF，2 分QFCAD/EFBADE又，3 分BDEADEEFBBDEBFBD 4 分QADEBFE6 分2ADBD ADBF AEBE（2）连接,则与互相垂直平分ACACBD连接交于,则ECBDPPCAP ,此时的值最小 8 分ECPCEPAPEPAPEP 设,xBP BEPQDCPDCBE DPBP由（1）知，10 分2AEBE122DCBE，解得 11 分12227 xx224x当时，的值最小。 12 分224BPAPEP 19.解：（1）抛物线与轴交于点，则，
10、Q02acaxyyA0, 0ccAcOA 为等腰直角三角形，QABCcOCOBOA，解得（舍负根）2 分4221cc2c，0 , 2C22 axy将代入中，得，得0 , 2C22 axy024a21a综上：，3 分21a2c（2）设直线的解析式为，ABbkxy将、代入得解得)2 , 0(A)0 , 2(B 022bkb 21bk则直线的解析式为4 分AB2 xy设，抛物线沿方向平移，平移后的抛物线过点时，顶点为，)2,(ttFQBACF可设平移后抛物线的解析式为2212ttxy将代入得解得，（舍去）5 分0 , 2C022212tt61t02t平移后抛物线的解析式为，6 分86212xy)8
11、, 6(F 7 分108622OF对称轴与轴的交点为,，QxHHECH 从而,8 分2, 6OCOH10OE,9 分OFOE OFEFEO 又,QFEFC FEOFCE 10 分FCEOFE（3）假设存在点满足题意P以为直径的圆交直线于点，11 分QPEFHQQEPQ ，若以点为顶点的三角形与全等，Q90POEEQP、EOP则有或者1210 EOEQ10 EOPQ分设，分两种情况：mP, 0nQ, 6 若，10 EOEQ4610HE222104 n，解得，此时13 分842n212n212, 6 Q过作直线，垂足为，则PPKFHK2226mnPQ由，则有，化简得，PQOP 2226mnm60mn7211060nm14 分 72110,0P 若,则,10 EOPQOPQE （2）代入（1）得16 分)2(4) 1 (106222222mnmn mmn102代入（2）得，解得17 分252m
