操作实践专题教学案

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1、1操作实践专题教学案 单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 九 设计者：李厚明 时间： 2009 年 4 月课题操作实践专题课型复习案 序第 第 5 课 时知识技能1、 了解操作实践问题的一般步骤及解题 方法 2、 进一步掌握轴对称、平移、旋转等变 换的性质数学思考通过操作、观察、猜想、验证、推理、运用、 交流等数学活动进一步发展学生的运用知识解决 问题的能力解决问题经历实践、探索的过程，体会应用知识解决 实际问题的方法教学目标情感态度培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识， 激发学生学习兴趣，体验操作实践解题的快乐 教学重点通过操作实践进行猜想，运用结论解决问题 教学难点探索操作所产生的性质、

2、规律 课前准备 （教具、 活动准备 等）硬纸、剪刀、量角器、三角尺等教 学 过 程 教 教 学 步 骤师生活动设计意 图活 活 动 一： 初 步 体教师在投影上出示第一组习题，请同学们完成下 面的练习： 夯实基础从学生 的学习实际 出发，设计 一组简单的 习题，促使 学生结合操 作寻找解题2验 操 作 问 题 的 解 题 步 骤1 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正 三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更 小的正三角形，如此继续下去，结果如下表： 则 an （用含 n 的代数式表示） 结果为 3n+1，分析下一次 操作与上一次操作相比，正三 角形增加的个数总是 3，结果为 3n+1 2

3、、如图， 在方格纸中，5 5 将图中的三角 形甲 平移到图中所示的 位置，与三角形乙拼 成一个矩形，那么， 下面的平 移方法中，正确的是（ ） A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格本题选 D，关键是抓住一对对应点 3、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再 沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线 所构成的图形）.则OCD 等于_ 所剪次 数 正三角 形个数1 01 3an的方法，初 步体验操作

4、实践解题的 优点，体会 操作中探寻 规律的乐 趣 通过练 习情况的交 流，促进学 生理解操作 实践问题的 一般解题步 骤：（1） 操作并观察； （2）进行 猜想； （3）得出 操作中的一 般规律或说 明理由； （4）运用 所得结论解 决问题 第 1 题 与找规律问 题相结合， 需把找到的 规律用代数 式来表达， 体现从特殊 到一般的数 学思想 第 2 题 是平移问题， 运用平移的 性质，抓住 特殊点更易 得出结论，（第 2 题）图甲乙图甲乙第 1 题4方法一 方法二 分析：本题填 126，注意是剪下时重叠的层数 是 10 4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形 纸板上，使点 C 在半圆上点

5、A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为（ ） （A）15 （B）28 （C）29（D）34注意：ACB 是圆周角，要运用同弧所对圆 心角与圆周角的关系解题 5如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的 一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添 涂黑二个小正方形，使阴影部分的图形成为轴对称 图形 分析： 此题 答案 不唯 一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称 图形就行参考答案如下： 方法一 方法二 方法三 方法四 以上 5 题由学生先独立完成，再请同学们说了分 析的思路，及答案，第 5 题将出现不同的答案都呈现 给全体同学，让学生感受不同的对称轴所构图形的不体现出从一

6、般到特殊的 数学思想 第 3 题 是折叠与剪 纸的综合， 规律更为隐 含，需结合 正五角星的 性质来解题， 从而可从操 作题中巩固 所学内容； 发展学生的 探究能力 第 4 题 通过量角器 与三角形纸 板的操作， 进一步复习 同弧所对的 圆心角和圆 周角的关系， 在操作中发 展学生的综 合应用能 力 第 5 题 与轴对称图 形的知识点 相综合，题 型为开放性 问题，趣味 性浓，增强 学生操作实 践解题的信 心，体验解 题成功的喜 悦5同以及其中所包含的对称美教师对学生的回答给予 恰当的评价和必要的小结以以活 活 动 二：通 通 过 例 题 强 化 解 题 方 法 发 展 思 维 能 力本活动以

7、三个例题的学习展开： 例 1、某地板厂要制作正六边形形状的地板砖， 为了适应市场 多样化需求， 要求在地板砖 上设计的图案 能够把正六边 形 6 等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计 两种）.先让学生独立完成，再师生共同分析本例属 于等分图形面积问题，正六边形既是轴对称图形又是 中心对称图形.设计图案的关键是以正六边形的 6 个顶 点和正六边形的中心为顶点分割设计成 6 等分图案.然 后由学生自由设计，设计后将有创意的图形进行展示， 并对这些同学给予表扬以下为参考答案本题完成后进行拓展，引导学生对与此例类似的 如将平行四边形、矩形、正方形分割成 4 等分等进行 小结：这类问题解决时，要抓住

8、被分割图形的中心及实践操 作是解决复 杂问题的重 要方法，也 是新课标提 倡的学习方 式，是学生 必需掌握的 学习数学的 重要方法， 尤其是面对 复杂问题时， 动手操作可 以将复杂问 题简单化， 抽象问题直 观化 例 1 使 学生在分割 图形的活动 中可以获得 丰富的感知， 经历和体验 图形的形成 过程，引导 学生感悟知 识的生成、 发展和变化， 获得运用知 识解决问题 的方法 本题方 法较多，在 学生设计完 成后，通过 学生自主设 计并展示自7图形的顶点，发挥个人的想象力，才能创造性地设计 出图案. 例 2如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别 以居中 那条线 段为一 边向外 作等边 三角

9、形， 并去掉 居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的 边数是 （2）如图 2 ，在的5 5网格 中有一个正方形， 把正方形的各边 三等分，分别以 居中那条线段为 一边向外作正方 形，去掉居中的 那条线段，请把得到的图画在 图 3 中，并写出这个图形的边数 （3）现有一个正五边形，把正 五边形的各边三等分，分别以居中 的那条线段为边向外作正五边形， 并去掉居中的那条线段，得到的图 的边数是多少？ 本题仍然由学生先做，当完成有困难时，可以以 小组合作学习的方法来进行 答案：（1）12 （2）边数是 20 （3）得到图形的边数是 30 例 3 （1）操作与发现：小明将三角形纸片沿过点 A 的

10、直()ABC ABAC线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸 片（如图） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到（如图AEF ） 小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说AEF己的杰作， 让学生体会 成功的快乐， 让全体同学 感受数学美， 并丰富学生 的设计经 验解题后 的拓展让学 生理解菜分 割问题的本 质，从而使 学生实现对 这一类问题 的突破例 2 通 过操作实践 从是发展学 生探索规律 的能力本 题的规律比 较隐含，需 一边操作， 一边观察， 一边总 结有利于 培养学生善 于观察、勤 于动脑的学 习品质图 2图 18明理由（2）实

11、践与运用 将矩形纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 AABCD 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图） ；再沿 过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点处，折D痕为 EG（如图） ；再展平纸片（如图） 求图中 的大小本题重点引导学生分析解题的实质，尤其是轴 对称变换中“对应点的连线被对称轴垂直平分”的性质， 它是解决第 1 的关键分析时先引导学生回忆轴对称 的性质，再对照结论进行分析，再请同学们到黑板上 写出完整的解题过程，其余同学在自己的练习本上写 出详细的过程最后师生一起，对解答进行点评，对 方法进行小结例 3 中 通过三角形 的折叠，巩 固轴对称变 换的性质、 等腰三

12、角形 的判定，增 强从操作中 汲取有用信 息，并将这 些信息转化 为几何条件， 通过说明理 由提高学生 的逻辑思维 能力 本题两 小问题是两 个不同的轴 对称变换， 对象不同， 分别是三角 形和矩形， 结果不同， （1）是需 证角相等， （2）是角 度的计算， 但异曲同工， 都是通过轴 对称所形成 的对应角来 解题，从而 培养学生数 学学习中善 于归纳的学 习品质和利 用变换解决ACDB 图ACDB 图FEED DCFBA图EDCABFGCDADECBFG图图9问题的能 力活 动 三： 拓 展 提 高 综 合 应 用教师在投影上呈现一组巩固题，让学生先做，并 请两个同学到黑板去做 ： 1、将图

13、中的正方形剪开得到图，图中 共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得到 图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正 方形剪开得到图，图中共有 10 个正方形； ；如此下去则图中共有 个正方 形答案：252、如图，将一个内角为120 的菱形纸片沿 较长对角线剪开，得到图的两张全等的三角形纸 片将这两张三角形纸片摆放成图的形式点 B、F、C、D 在同一条直线上，AB 分别交 DE、EF 于点 P、M，AC 交 DE 于点 N（1）找出图中的一对全等三角形（ ABC 与DEF 全等除外） ，并加以证明（2）当 P 为 AB 的中点时，求APN 与DCN 的面积比图 图 图 重在分析解题的思路，仔细寻

14、找解题的条件可 师生一起讨论 （1）答案不唯一，如：，APNEPMBFMDCN本组题 紧扣前面所 学内容，体 现了教学的 连贯性、提 升性，进一 步培养学生 运用所学知 识解决问题 的能力 学以致 用的体验， 使学生感受 到数学学习 是有趣的、 丰富的、有 价值的 审题是 解题的关键， 三道练习题 都很新，仔 细审题是关 键 （1）是 探索规律问 题，这类问 题是中考中 的热点和难 点，再次强 化，很有必 要第 （2）题是 开放性题型， 对拓宽学生 的解题的思 路、培养发 散思维等均10证明：由菱形性质得，ABDE PBPD，ABDEPAPE ，EPMAPN APNEPM（2）连结 CP ，P

15、 为 AB 中点，CPABCACB ，120ACBDFE ACBCDFFE30DAB 60APN，90CNP30CPN:3:1PN CN ，DA ANPDNC ANPDNC22:3:1ANPDNCSSPNCN 即APN 与DCN 的 面积比为3:13、如图，ABC 中， 已知BAC45，ADBC 于D，BD2，DC3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻 折变换， 巧妙地解答了此题.有益处，还 进一步巩固 了学生的说 理能力 其中第 （2）问体 现出从一般 到特殊的解 题方法，丰 富了学生的 解题经 验本题还 需充分挖掘 了操作中的 隐含条件， 对培养学生 读取图形信 息等提出了 很高的要 求（3） 题是轴对称 变换与四边 形证题的有 机结合，目 的是培养学 生的综合解 题能 力 （2）问9请按照小萍的思路， 探究并解答下列问题： (1)分别以 AB、AC 为 对称轴，画出ABD、 ACD 的轴对