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1、11.1.2 瞬时速度与导数 教学重点:瞬时变化率、导数的概念 教学难点：对导数的理解及利用导数解决实际问题 教学过程： 复习回顾：函数的平均变化率：_练习：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h 与起跳后的时间 t 的关系为：h(t)= -4.9t2+6.5t+10.求在这段时间里运动员的平均速度。21 t总结：当物体做变速运动时，从 t0到 t0+t 的过程中，物体运动的平均速度实质就是函数 s=f(t) 在 t=t0处的_.新课讲授： 探究：在高台跳水运动中，运动员的不同时刻速度叫_ 总结：瞬时速度的定义：物体在某一时刻（某一位置）的速度。 探讨:上题中运动员在 t=2s 时的瞬时速
2、度。 看教材第 79 页的表格，回答：1.当时间间隔越来越小时，平均速度趋近于_,这个常数被视为该运动员在 2s 的_2.我们把上述关于运动员在 2s 时的瞬时速度用平均变化率的变化趋势描述如下：=_thth )2()2(=_当趋近于 0 时，上式右端趋近于_t 总结：瞬时速度是_思考：1.在上面的例子中，为什么要用趋近于 0 来表述？ 2.趋近于 0 时，存在一个数_即为_t练习：以初速度垂直上抛一物体，t 秒时高度为 s(t)=,求物体在时刻)0(00vv2 021attv处的瞬时速度。st2总结：1.函数瞬时变化率的定义：_2导数的定义：_注意：1.函数在点 x0的附近有定义，否则导数不
3、存在。2在定义导数的极限式中趋近于 0 可正、可负但不能为 0 而可以为 0xy思考：导函数与导数的区别与联系：_例 1.竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为每秒 100m，试求小球何时速度为 0？思考与讨论：小球速度变为 0，意味着什么？你能计算出此小球上升的最大高度吗？2例 2.求函数 y=ax+b 的导数。变式练习：求函数.求函数 y=ax2+bx+c 在 x=1,2 处的导数。思考：若一个函数的导数处处为 0，这个函数是什么函数？当堂检测：1.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 s 与时间 t 的函数关系为 s=，2 81t则 t=2 时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )A2. B.1 C. D.21 412.如果质点 A 按规律运动，则在 t=3 时的瞬时速度为（ ）32ts A.6 B.18 C.54 D.813.一作直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系式，则物体的初速度是（ ）A 0. 23ttsB.3 C.-2 D.3-2t4.处的导数在12xxy5.如果一个质点从固定点 A 开始运动，在时间 t 的位移函数是 y=s(t)=3+t3。求 （1）t=4 时，物体的位移 s(4) （2）t=4 时，物体的速度 v(4) （3）t=4 时，物体的加速度 a(4) .
